0:00:06.954,0:00:09.124
好きなカードを一枚引いて下さい

0:00:09.124,0:00:12.014
残りも全部引いてみて下さい

0:00:12.014,0:00:15.848
この52枚組みのトランプというものは[br]何世紀にもわたり使われてきました

0:00:15.848,0:00:18.098
毎日 何千ものトランプが

0:00:18.098,0:00:21.134
世界中のカジノでシャッフルされ

0:00:21.134,0:00:23.719
その度にカードの順番は入れ替わります

0:00:23.719,0:00:26.431
よくシャッフルされたトランプを引く度に

0:00:26.431,0:00:27.642
殆どのケースは

0:00:27.642,0:00:29.431
今までに存在したことのない

0:00:29.431,0:00:30.848
初めての配列のカードを

0:00:30.848,0:00:33.729
手にしているのです

0:00:33.729,0:00:35.764
これはどういうことでしょうか？

0:00:35.764,0:00:37.900
答えは52枚のカード もしくは

0:00:37.900,0:00:42.348
他のものでもいいですが[br]何種類の配列が可能かを考える事です

0:00:42.348,0:00:45.620
52はさして大きな数とは[br]思えないかもしれませんが

0:00:45.620,0:00:48.035
まずはもっと小さな数から[br]始めてみましょう

0:00:48.035,0:00:49.932
例えば ４人が番号のついた

0:00:49.932,0:00:52.348
４つの椅子に座ろうとすると

0:00:52.348,0:00:54.460
何通りの座り方が可能でしょうか？

0:00:54.460,0:00:56.598
まず初めは ４人のうち誰でも

0:00:56.598,0:00:57.920
最初の椅子に座れます

0:00:57.920,0:00:59.132
この椅子が埋まると

0:00:59.132,0:01:01.466
残りは３人になります

0:01:01.466,0:01:03.262
２番目の人が着席すると

0:01:03.262,0:01:05.218
３番目の椅子に対して

0:01:05.218,0:01:06.680
２人が残ります

0:01:06.680,0:01:08.680
３人目が座ると 最後に残った１人は

0:01:08.680,0:01:10.431
４つ目の椅子に

0:01:10.431,0:01:12.347
座るしかありません

0:01:12.347,0:01:15.098
何通りのアレンジが可能なのか[br]つまり順列を

0:01:15.098,0:01:16.814
ひとつひとつ書き出していくと

0:01:16.814,0:01:18.818
４人が４つの椅子に座るには

0:01:18.818,0:01:22.180
24通りの座り方があることになります

0:01:22.180,0:01:23.991
しかしもっと大きな数の場合は

0:01:23.991,0:01:25.532
この方法は時間がかかります

0:01:25.532,0:01:27.848
もっと早い方法は無いのでしょうか

0:01:27.848,0:01:29.286
最初からやり直してみましょう

0:01:29.286,0:01:31.370
１つ目の椅子には

0:01:31.370,0:01:32.682
４通りの選択肢があります

0:01:32.682,0:01:35.999
すると２番目の椅子には[br]３通りの選択肢があるわけです

0:01:35.999,0:01:37.461
そして３番目の椅子には

0:01:37.461,0:01:39.847
２通りの選択肢があります

0:01:39.847,0:01:43.181
最後の選択肢をひとつずつ数えるのではなく

0:01:43.181,0:01:46.262
各椅子に座れる選択肢の数を[br]掛け算してみましょう

0:01:46.262,0:01:49.096
４ｘ３ｘ２ｘ１

0:01:49.096,0:01:51.848
同じく24になります

0:01:51.848,0:01:53.681
興味深いパターンが表れました

0:01:53.681,0:01:56.729
まず配列するものの数を数えます

0:01:56.729,0:01:58.098
この場合４つになりますね

0:01:58.098,0:02:00.847
そして１ずつ小さい整数を

0:02:00.847,0:02:02.902
１になるまで掛けていきます

0:02:02.902,0:02:04.514
驚くべき発見ですね

0:02:04.514,0:02:06.449
それゆえ数学者は

0:02:06.449,0:02:08.574
階乗として知られるこの計算を

0:02:08.574,0:02:10.345
表す記号として

0:02:10.345,0:02:12.038
感嘆符(!)を選びました

0:02:12.038,0:02:15.514
原則として正の整数の階乗は

0:02:15.514,0:02:17.416
同じ整数と１までの全ての整数の

0:02:17.416,0:02:18.876
同じ整数と１までの全ての整数の

0:02:18.876,0:02:21.836
積として計算されます

0:02:21.836,0:02:23.263
このシンプルな例だと

0:02:23.263,0:02:24.596
４人の人たちが

0:02:24.596,0:02:26.181
椅子に座っていく事を

0:02:26.181,0:02:28.052
４の階乗で表せるので

0:02:28.052,0:02:29.975
24になります

0:02:29.975,0:02:31.808
さて トランプに戻りましょう

0:02:31.808,0:02:33.598
４人が着席する際には

0:02:33.598,0:02:35.431
４の階乗を計算したので

0:02:35.431,0:02:37.598
52枚のカードを配置するには

0:02:37.598,0:02:40.014
52の階乗を計算すればよいのです

0:02:40.014,0:02:43.066
幸い計算機を使えば

0:02:43.066,0:02:45.014
自分で計算をせずに済みます

0:02:45.014,0:02:46.431
その結果から

0:02:46.431,0:02:47.931
可能な配列の数は

0:02:47.931,0:02:52.368
8.07 x 10^67で

0:02:52.368,0:02:55.788
８の後に０が67個並びます

0:02:55.788,0:02:57.458
どれぐらい大きな数なのでしょうか？

0:02:57.458,0:02:59.708
仮に52枚のカードの順列を

0:02:59.708,0:03:01.752
毎秒書き出していくのを

0:03:01.752,0:03:04.378
ビッグバンが起きたとされる

0:03:04.378,0:03:06.344
138億年前に開始したとすると

0:03:06.344,0:03:09.094
未だに終わることはなく

0:03:09.094,0:03:11.676
これからとてつもなく[br]長い時間がかかります

0:03:11.676,0:03:13.426
実はカードの順列は

0:03:13.426,0:03:16.345
地球上にある原子の数より多いとされます

0:03:16.345,0:03:18.593
地球上にある原子の数より多いとされます

0:03:18.593,0:03:20.759
今度 カードをシャッフルする時には

0:03:20.759,0:03:22.093
今までに存在せず

0:03:22.093,0:03:23.174
これからも存在しないであろう

0:03:23.174,0:03:25.235
何かを手にしているのだと

0:03:25.235,0:03:27.344
思い起こしてみて下さい