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Quanti modi ci sono per ordinare un mazzo di carte? - Yannay Khaikin

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    Scegli una carta, una carta qualsiasi.
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    Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata.
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    Questo mazzo standard di 52 carte
    è stato usato per secoli.
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    Ogni giorno,
    centinaia di mazzi come questo
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    vengono mischiati nei casino
    di tutto il mondo,
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    e l'ordine ridisposto ogni volta.
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    Eppure, ogni volta che prendi
    un mazzo ben mescolato
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    come questo,
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    molto probabilmente, stai stringendo
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    una combinazione di carte
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    che non è mai esistita prima nella storia.
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    Come può essere?
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    La risposta risiede
    in quante differenti combinazioni
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    di 52 carte, o qualsiasi oggetto,
    sono possibili.
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    52 può non sembrare un numero così alto,
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    ma iniziamo con un numero
    ancora più piccolo.
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    Diciamo che ci sono quattro persone
    che cercano di sedersi
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    in quattro sedie numerate.
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    In quanti modi si possono sedere?
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    Per iniziare, ognuna
    delle quattro persone si può sedere
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    nella prima sedia.
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    Una volta fatta questa scelta,
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    rimangono solo tre persone in piedi.
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    Dopo che la seconda persona si siede,
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    rimangono solo due persone come candidate
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    per la terza sedia.
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    Dopo che la terza persona si è seduta,
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    l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta
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    se non quella di sedersi sulla quarta sedia.
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    Se scriviamo tutte le possibili combinazioni
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    o permutazioni,
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    risulta che ci sono 24 modi
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    in cui quattro persone
    possono sedersi in quattro sedie,
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    ma quando si ha a che fare
    con numeri più grandi,
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    può richiedere un po' di tempo.
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    Vediamo se c'è un modo più veloce.
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    Ripartiamo di nuovo dall'inizio,
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    come puoi vedere,
    ciascuna delle quattro scelte iniziali
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    per la prima sedia
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    porta ad altre tre possibili scelte
    per la seconda sedia,
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    e ciascuna di queste scelte
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    porta ad altre due per la terza sedia.
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    Così, invece di contare
    ciascun scenario individualmente,
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    possiamo moltiplicare
    il numero delle scelte per ogni sedia:
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    quattro volte, tre volte, due volte una
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    per raggiungere
    lo stesso risultato di 24.
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    Emerge uno schema interessante.
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    Partiamo con il numero di oggetti
    che stiamo sistemando,
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    quattro in questo caso,
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    e lo moltiplichiamo
    per i numeri interi consetutivi
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    finché non raggiungiamo uno.
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    È una scoperta emozionante.
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    Così emozionante
    che i matematici hanno scelto
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    di rappresentare questo tipo di calcolo,
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    conosciuto come fattoriale,
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    con un punto esclamativo.
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    Come regola generale,
    il fattoriale di un qualsiasi numero intero
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    è calcolato come il prodotto
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    dello stesso numero intero
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    e di tutti i numeri interi più piccoli
    fino ad uno.
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    Nel nostro semplice esempio,
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    il numero di modi in cui quattro persone
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    possono sistemarsi nelle sedie
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    è indicato come quattro fattoriale,
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    che equivale a 24.
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    Ma torniamo al nostro mazzo.
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    Proprio come c'erano
    quattro modi fattoriali
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    di sistemare quattro persone,
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    ci sono 52 modi fattoriali
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    di sistemare 52 carte.
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    Fortunatamente,
    non dobbiamo calcolarlo a mente.
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    Immettiamo semplicemente
    la funzione in una calcolatrice,
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    ed ci mostrerà che il numero
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    delle possibili combinazioni è
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    8.07 x 10^67,
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    o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri.
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    Quant'è grande questo numero?
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    Bene, se una nuova permutazione
    di 52 carte
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    fosse scritta ogni secondo
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    partendo da 13,8 miliardi di anni fa,
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    quando si pensa ci sia stato il Big Bang,
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    il calcolo continuerebbe ancora oggi
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    e per milioni di anni a venire.
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    Infatti, ci sono molti più modi possibili
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    di sistemare
    questo semplice mazzo di carte
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    che atomi sulla terra.
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    Così, la prossima volta che sarà
    il vostro turno di mescolare
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    prendete un momento per ricordare
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    che state stringendo qualcosa
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    che potrebbe non essere mai esistito primo
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    e potrebbe non esistere mai di nuovo.
Title:
Quanti modi ci sono per ordinare un mazzo di carte? - Yannay Khaikin
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Un mazzo. Cinquantadue carte. Quante combinazioni? Mettiamola in questo modo: ogni volta che prendi un mazzo di carte ben mescolato, molto probabilmente stai stringendo una combinazione di carte che non è mai esistita prima e e potrebbe non esistere mai più. Yannay Khaikin spiega come i fattoriali ci permettono di determinare con precisione l'esatto (molto grande) numero di permutazioni in un mazzo di carte standard.

Lezione di Yannay Khaikin, animazione di The Moving Company Animation Studio.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Italian subtitles

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