1
00:00:06,954 --> 00:00:09,124
Scegli una carta, una carta qualsiasi.

2
00:00:09,124 --> 00:00:12,014
Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata.

3
00:00:12,014 --> 00:00:15,848
Questo mazzo standard di 52 carte 
è stato usato per secoli.

4
00:00:15,848 --> 00:00:18,098
Ogni giorno, 
centinaia di mazzi come questo

5
00:00:18,098 --> 00:00:21,134
vengono mischiati nei casino 
di tutto il mondo,

6
00:00:21,134 --> 00:00:23,719
e l'ordine ridisposto ogni volta.

7
00:00:23,719 --> 00:00:26,431
Eppure, ogni volta che prendi 
un mazzo ben mescolato

8
00:00:26,431 --> 00:00:27,642
come questo,

9
00:00:27,642 --> 00:00:29,431
molto probabilmente, stai stringendo

10
00:00:29,431 --> 00:00:30,848
una combinazione di carte

11
00:00:30,848 --> 00:00:33,729
che non è mai esistita prima nella storia.

12
00:00:33,729 --> 00:00:35,764
Come può essere?

13
00:00:35,764 --> 00:00:37,900
La risposta risiede 
in quante differenti combinazioni

14
00:00:37,900 --> 00:00:42,348
di 52 carte, o qualsiasi oggetto, 
sono possibili.

15
00:00:42,348 --> 00:00:45,620
52 può non sembrare un numero così alto,

16
00:00:45,620 --> 00:00:48,035
ma iniziamo con un numero 
ancora più piccolo.

17
00:00:48,035 --> 00:00:49,932
Diciamo che ci sono quattro persone 
che cercano di sedersi

18
00:00:49,932 --> 00:00:52,348
in quattro sedie numerate.

19
00:00:52,348 --> 00:00:54,460
In quanti modi si possono sedere?

20
00:00:54,460 --> 00:00:56,598
Per iniziare, ognuna 
delle quattro persone si può sedere

21
00:00:56,598 --> 00:00:57,920
nella prima sedia.

22
00:00:57,920 --> 00:00:59,132
Una volta fatta questa scelta,

23
00:00:59,132 --> 00:01:01,466
rimangono solo tre persone in piedi.

24
00:01:01,466 --> 00:01:03,262
Dopo che la seconda persona si siede,

25
00:01:03,262 --> 00:01:05,219
rimangono solo due persone come candidate

26
00:01:05,219 --> 00:01:06,680
per la terza sedia.

27
00:01:06,680 --> 00:01:08,680
Dopo che la terza persona si è seduta,

28
00:01:08,680 --> 00:01:10,431
l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta

29
00:01:10,431 --> 00:01:12,347
se non quella di sedersi sulla quarta sedia.

30
00:01:12,347 --> 00:01:15,098
Se scriviamo tutte le possibili combinazioni

31
00:01:15,098 --> 00:01:16,814
o permutazioni,

32
00:01:16,814 --> 00:01:18,818
risulta che ci sono 24 modi

33
00:01:18,818 --> 00:01:22,180
in cui quattro persone 
possono sedersi in quattro sedie,

34
00:01:22,180 --> 00:01:23,991
ma quando si ha a che fare 
con numeri più grandi,

35
00:01:23,991 --> 00:01:25,532
può richiedere un po' di tempo.

36
00:01:25,532 --> 00:01:27,848
Vediamo se c'è un modo più veloce.

37
00:01:27,848 --> 00:01:29,286
Ripartiamo di nuovo dall'inizio,

38
00:01:29,286 --> 00:01:31,370
come puoi vedere, 
ciascuna delle quattro scelte iniziali

39
00:01:31,370 --> 00:01:32,682
per la prima sedia

40
00:01:32,682 --> 00:01:35,999
porta ad altre tre possibili scelte 
per la seconda sedia,

41
00:01:35,999 --> 00:01:37,461
e ciascuna di queste scelte

42
00:01:37,461 --> 00:01:39,847
porta ad altre due per la terza sedia.

43
00:01:39,847 --> 00:01:43,181
Così, invece di contare 
ciascun scenario individualmente,

44
00:01:43,181 --> 00:01:46,262
possiamo moltiplicare 
il numero delle scelte per ogni sedia:

45
00:01:46,262 --> 00:01:49,096
quattro volte, tre volte, due volte una

46
00:01:49,096 --> 00:01:51,848
per raggiungere 
lo stesso risultato di 24.

47
00:01:51,848 --> 00:01:53,681
Emerge uno schema interessante.

48
00:01:53,681 --> 00:01:56,729
Partiamo con il numero di oggetti 
che stiamo sistemando,

49
00:01:56,729 --> 00:01:58,098
quattro in questo caso,

50
00:01:58,098 --> 00:02:00,847
e lo moltiplichiamo 
per i numeri interi consetutivi

51
00:02:00,847 --> 00:02:02,902
finché non raggiungiamo uno.

52
00:02:02,902 --> 00:02:04,514
È una scoperta emozionante.

53
00:02:04,514 --> 00:02:06,449
Così emozionante 
che i matematici hanno scelto

54
00:02:06,449 --> 00:02:08,575
di rappresentare questo tipo di calcolo,

55
00:02:08,575 --> 00:02:10,345
conosciuto come fattoriale,

56
00:02:10,345 --> 00:02:12,038
con un punto esclamativo.

57
00:02:12,038 --> 00:02:15,514
Come regola generale, 
il fattoriale di un qualsiasi numero intero

58
00:02:15,514 --> 00:02:17,416
è calcolato come il prodotto

59
00:02:17,416 --> 00:02:18,876
dello stesso numero intero

60
00:02:18,876 --> 00:02:21,836
e di tutti i numeri interi più piccoli 
fino ad uno.

61
00:02:21,836 --> 00:02:23,263
Nel nostro semplice esempio,

62
00:02:23,263 --> 00:02:24,596
il numero di modi in cui quattro persone

63
00:02:24,596 --> 00:02:26,181
possono sistemarsi nelle sedie

64
00:02:26,181 --> 00:02:28,052
è indicato come quattro fattoriale,

65
00:02:28,052 --> 00:02:29,975
che equivale a 24.

66
00:02:29,975 --> 00:02:31,808
Ma torniamo al nostro mazzo.

67
00:02:31,808 --> 00:02:33,598
Proprio come c'erano 
quattro modi fattoriali

68
00:02:33,598 --> 00:02:35,431
di sistemare quattro persone,

69
00:02:35,431 --> 00:02:37,598
ci sono 52 modi fattoriali

70
00:02:37,598 --> 00:02:40,014
di sistemare 52 carte.

71
00:02:40,014 --> 00:02:43,066
Fortunatamente, 
non dobbiamo calcolarlo a mente.

72
00:02:43,066 --> 00:02:45,014
Immettiamo semplicemente 
la funzione in una calcolatrice,

73
00:02:45,014 --> 00:02:46,431
ed ci mostrerà che il numero

74
00:02:46,431 --> 00:02:47,931
delle possibili combinazioni è

75
00:02:47,931 --> 00:02:52,368
8.07 x 10^67,

76
00:02:52,368 --> 00:02:55,788
o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri.

77
00:02:55,788 --> 00:02:57,458
Quant'è grande questo numero?

78
00:02:57,458 --> 00:02:59,708
Bene, se una nuova permutazione 
di 52 carte

79
00:02:59,708 --> 00:03:01,752
fosse scritta ogni secondo

80
00:03:01,752 --> 00:03:04,378
partendo da 13,8 miliardi di anni fa,

81
00:03:04,378 --> 00:03:06,344
quando si pensa ci sia stato il Big Bang,

82
00:03:06,344 --> 00:03:09,094
il calcolo continuerebbe ancora oggi

83
00:03:09,094 --> 00:03:11,676
e per milioni di anni a venire.

84
00:03:11,676 --> 00:03:13,426
Infatti, ci sono molti più modi possibili

85
00:03:13,426 --> 00:03:16,345
di sistemare 
questo semplice mazzo di carte

86
00:03:16,345 --> 00:03:18,593
che atomi sulla terra.

87
00:03:18,593 --> 00:03:20,759
Così, la prossima volta che sarà 
il vostro turno di mescolare

88
00:03:20,759 --> 00:03:22,093
prendete un momento per ricordare

89
00:03:22,093 --> 00:03:23,174
che state stringendo qualcosa

90
00:03:23,174 --> 00:03:25,235
che potrebbe non essere mai esistito primo

91
00:03:25,235 --> 00:03:27,344
e potrebbe non esistere mai di nuovo.