Scegli una carta, una carta qualsiasi.
Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata.
Questo mazzo standard di 52 carte è stato usato per secoli.
Ogni giorno, centinaia di mazzi come questo
vengono mischiati nei casino di tutto il mondo,
e l'ordine ridisposto ogni volta.
Eppure, ogni volta che prendi un mazzo ben mescolato
come questo,
molto probabilmente, stai stringendo
una combinazione di carte
che non è mai esistita prima nella storia.
Come può essere?
La risposta risiede in quante differenti combinazioni
di 52 carte, o qualsiasi oggetto, sono possibili.
52 può non sembrare un numero così alto,
ma iniziamo con un numero ancora più piccolo.
Diciamo che ci sono quattro persone che cercano di sedersi
in quattro sedie numerate.
In quanti modi si possono sedere?
Per iniziare, ognuna delle quattro persone si può sedere
nella prima sedia.
Una volta fatta questa scelta,
rimangono solo tre persone in piedi.
Dopo che la seconda persona si siede,
rimangono solo due persone come candidate
per la terza sedia.
Dopo che la terza persona si è seduta,
l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta
se non quella di sedersi sulla quarta sedia.
Se scriviamo tutte le possibili combinazioni
o permutazioni,
risulta che ci sono 24 modi
in cui quattro persone possono sedersi in quattro sedie,
ma quando si ha a che fare con numeri più grandi,
può richiedere un po' di tempo.
Vediamo se c'è un modo più veloce.
Ripartiamo di nuovo dall'inizio,
come puoi vedere, ciascuna delle quattro scelte iniziali
per la prima sedia
porta ad altre tre possibili scelte per la seconda sedia,
e ciascuna di queste scelte
porta ad altre due per la terza sedia.
Così, invece di contare ciascun scenario individualmente,
possiamo moltiplicare il numero delle scelte per ogni sedia:
quattro volte, tre volte, due volte una
per raggiungere lo stesso risultato di 24.
Emerge uno schema interessante.
Partiamo con il numero di oggetti che stiamo sistemando,
quattro in questo caso,
e lo moltiplichiamo per i numeri interi consetutivi
finché non raggiungiamo uno.
È una scoperta emozionante.
Così emozionante che i matematici hanno scelto
di rappresentare questo tipo di calcolo,
conosciuto come fattoriale,
con un punto esclamativo.
Come regola generale, il fattoriale di un qualsiasi numero intero
è calcolato come il prodotto
dello stesso numero intero
e di tutti i numeri interi più piccoli fino ad uno.
Nel nostro semplice esempio,
il numero di modi in cui quattro persone
possono sistemarsi nelle sedie
è indicato come quattro fattoriale,
che equivale a 24.
Ma torniamo al nostro mazzo.
Proprio come c'erano quattro modi fattoriali
di sistemare quattro persone,
ci sono 52 modi fattoriali
di sistemare 52 carte.
Fortunatamente, non dobbiamo calcolarlo a mente.
Immettiamo semplicemente la funzione in una calcolatrice,
ed ci mostrerà che il numero
delle possibili combinazioni è
8.07 x 10^67,
o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri.
Quant'è grande questo numero?
Bene, se una nuova permutazione di 52 carte
fosse scritta ogni secondo
partendo da 13,8 miliardi di anni fa,
quando si pensa ci sia stato il Big Bang,
il calcolo continuerebbe ancora oggi
e per milioni di anni a venire.
Infatti, ci sono molti più modi possibili
di sistemare questo semplice mazzo di carte
che atomi sulla terra.
Così, la prossima volta che sarà il vostro turno di mescolare
prendete un momento per ricordare
che state stringendo qualcosa
che potrebbe non essere mai esistito primo
e potrebbe non esistere mai di nuovo.