< Return to Video

Πόσες διατάξεις έχει μια τράπουλα; - Γιανάι Κάικιν

  • 0:07 - 0:09
    Τραβήξτε ένα χαρτί, οποιοδήποτε χαρτί.
  • 0:09 - 0:12
    Βασικά, απλώς πάρτε τα όλα
    και ρίξτε μια ματιά.
  • 0:12 - 0:16
    Αυτή η τράπουλα 52 χαρτιών
    χρησιμοποιείται εδώ και αιώνες.
  • 0:16 - 0:18
    Κάθε μέρα, χιλιάδες σαν κι αυτές
  • 0:18 - 0:21
    ανακατεύονται στα καζίνο
    σε όλον τον κόσμο,
  • 0:21 - 0:24
    με διαφορετική διάταξη κάθε φορά.
  • 0:24 - 0:26
    Και όμως, κάθε φορά που παίρνετε
    μια καλοανακατεμένη τράπουλα
  • 0:26 - 0:28
    όπως αυτήν,
  • 0:28 - 0:29
    είναι σχεδόν σίγουρο ότι κρατάτε
  • 0:29 - 0:31
    μια διάταξη χαρτιών
  • 0:31 - 0:34
    που δεν υπήρξε ποτέ πριν στην ιστορία.
  • 0:34 - 0:36
    Πώς είναι δυνατόν;
  • 0:36 - 0:38
    Η απάντηση βρίσκεται
    στο πόσες διαφορετικές διατάξεις
  • 0:38 - 0:42
    52 χαρτιών, ή οποιονδήποτε αντικειμένων,
    είναι δυνατές.
  • 0:42 - 0:46
    Ίσως το 52 να μην ακούγεται
    τόσο μεγάλος αριθμός,
  • 0:46 - 0:48
    αλλά ας ξεκινήσουμε με έναν μικρότερο.
  • 0:48 - 0:50
    Έστω ότι 4 άτομα προσπαθούν να κάτσουν
  • 0:50 - 0:52
    σε τέσσερις αριθμημένες καρέκλες.
  • 0:52 - 0:54
    Με πόσους τρόπους μπορούν να κάτσουν;
  • 0:54 - 0:57
    Αρχικά, καθένας από αυτούς
    μπορεί να καθίσει
  • 0:57 - 0:58
    στην πρώτη καρέκλα.
  • 0:58 - 0:59
    Μόλις γίνει η επιλογή,
  • 0:59 - 1:01
    μένουν μόνο τρία άτομα όρθια.
  • 1:01 - 1:03
    Μόλις κάτσει το δεύτερο άτομο,
  • 1:03 - 1:05
    μόνο δύο άτομα παραμένουν ως υποψήφιοι
  • 1:05 - 1:07
    για την τρίτη καρέκλα.
  • 1:07 - 1:09
    Αφού κάτσει και το τρίτο άτομο,
  • 1:09 - 1:10
    ο τελευταίος όρθιος δεν έχει επιλογή
  • 1:10 - 1:12
    παρά να κάτσει στην τέταρτη καρέκλα.
  • 1:12 - 1:15
    Αν γράψουμε με το χέρι
    όλες τις πιθανές διατάξεις,
  • 1:15 - 1:17
    ή μεταθέσεις,
  • 1:17 - 1:19
    αποδεικνύεται ότι υπάρχουν 24 τρόποι
  • 1:19 - 1:22
    που μπορούν να κάτσουν τέσσερα άτομα
    σε τέσσερις καρέκλες,
  • 1:22 - 1:24
    αλλά όταν έχουμε μεγάλους αριθμούς,
  • 1:24 - 1:26
    αυτό μπορεί να πάρει χρόνο.
  • 1:26 - 1:28
    Ας δούμε λοιπόν αν υπάρχει
    γρηγορότερος τρόπος.
  • 1:28 - 1:29
    Ξεκινώντας πάλι από την αρχή,
  • 1:29 - 1:31
    βλέπετε ότι και οι τέσσερις
    αρχικές επιλογές
  • 1:31 - 1:33
    για την πρώτη καρέκλα
  • 1:33 - 1:36
    οδηγούν σε τρεις ακόμη πιθανές επιλογές
    για τη δεύτερη καρέκλα,
  • 1:36 - 1:37
    και κάθε επιλογή από αυτές
  • 1:37 - 1:40
    οδηγεί σε δύο ακόμη για την τρίτη καρέκλα.
  • 1:40 - 1:43
    Έτσι αντί να μετράμε
    κάθε τελικό σενάριο μεμονωμένα,
  • 1:43 - 1:46
    μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε
    τον αριθμό των επιλογών για κάθε καρέκλα:
  • 1:46 - 1:49
    τέσσερα επί τρία επί δύο επί ένα
  • 1:49 - 1:52
    για να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα του 24.
  • 1:52 - 1:54
    Αναδύεται ένα ενδιαφέρον μοτίβο.
  • 1:54 - 1:57
    Ξεκινάμε με τον αριθμό των αντικειμένων
    που βάζουμε σε σειρά,
  • 1:57 - 1:58
    τέσσερα σε αυτή την περίπτωση,
  • 1:58 - 2:01
    και το πολλαπλασιάζουμε
    με διαδοχικώς μικρότερους ακέραιους
  • 2:01 - 2:03
    μέχρι να φτάσουμε στο ένα.
  • 2:03 - 2:05
    Αυτή είναι μια συναρπαστική ανακάλυψη.
  • 2:05 - 2:07
    Τόσο συναρπαστική
    που οι μαθηματικοί επέλεξαν
  • 2:07 - 2:09
    να συμβολίσουν τέτοιου είδους υπολογισμών,
  • 2:09 - 2:10
    γνωστούς και ως παραγοντικό,
  • 2:10 - 2:12
    με ένα θαυμαστικό.
  • 2:12 - 2:16
    Κατά κανόνα, το παραγοντικό
    οποιουδήποτε θετικού ακεραίου
  • 2:16 - 2:17
    υπολογίζεται ως το γινόμενο
  • 2:17 - 2:19
    του ίδιου του ακέραιου
  • 2:19 - 2:22
    και όλων τον μικρότερων ακεραίων
    έως το ένα.
  • 2:22 - 2:23
    Στο απλό μας παράδειγμα,
  • 2:23 - 2:25
    ο αριθμός των τρόπων
    που μπορούν να κάτσουν
  • 2:25 - 2:26
    τέσσερα άτομα σε καρέκλες
  • 2:26 - 2:28
    γράφεται ως τέσσερα παραγοντικό,
  • 2:28 - 2:30
    που ισοδυναμεί με το 24.
  • 2:30 - 2:32
    Ας επιστρέψουμε στην τράπουλά μας λοιπόν.
  • 2:32 - 2:34
    Όπως υπάρχουν τέσσερις παραγοντικοί τρόποι
  • 2:34 - 2:35
    για την τοποθέτηση τεσσάρων ατόμων,
  • 2:35 - 2:38
    υπάρχουν 52 παραγοντικοί τρόποι
  • 2:38 - 2:40
    για την τοποθέτηση 52 χαρτιών.
  • 2:40 - 2:43
    Ευτυχώς δεν χρειάζεται
    να το υπολογίσουμε με το χέρι.
  • 2:43 - 2:45
    Απλώς βάλτε τη συνάρτηση
    σε ένα κομπιουτεράκι,
  • 2:45 - 2:47
    και θα σας δείξει ότι ο αριθμός
  • 2:47 - 2:48
    των πιθανών διατάξεων είναι
  • 2:48 - 2:52
    8.07 x 10^67,
  • 2:52 - 2:56
    ή περίπου 8 που ακολουθείται
    από 67 μηδενικά.
  • 2:56 - 2:57
    Πόσο μεγάλος είναι αυτός ο αριθμός;
  • 2:57 - 3:00
    Αν γραφόταν μια νέα διάταξη
    των 52 χαρτιών
  • 3:00 - 3:02
    κάθε δευτερόλεπτο
  • 3:02 - 3:04
    ξεκινώντας
    πριν από 13.8 δισεκατομμύρια χρόνια,
  • 3:04 - 3:06
    όταν θεωρείται πως συνέβη η Μεγάλη Έκρηξη,
  • 3:06 - 3:09
    το γράψιμο αυτό θα συνεχιζόνταν σήμερα
  • 3:09 - 3:12
    και για εκατομμύρια χρόνια ακόμη.
  • 3:12 - 3:14
    Στην πραγματικότητα,
    υπάρχουν περισσότεροι πιθανοί
  • 3:14 - 3:16
    τρόποι διάταξης μιας απλής τράπουλας
  • 3:16 - 3:19
    απ' ότι άτομα χημικών στοιχείων στη Γη.
  • 3:19 - 3:21
    Έτσι, την επόμενη φορά που θα είναι
    η σειρά σας να ανακατέψετε,
  • 3:21 - 3:22
    σκεφτείτε για μια στιγμή
  • 3:22 - 3:23
    ότι κρατάτε κάτι
  • 3:23 - 3:25
    που μπορεί να μην έχει υπάρξει πριν
  • 3:25 - 3:27
    και μπορεί να μην ξαναυπάρξει ποτέ.
Title:
Πόσες διατάξεις έχει μια τράπουλα; - Γιανάι Κάικιν
Speaker:
Yannay Khaikin
Description:

Δείτε το πλήρες μάθημα στο http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin
Μία τράπουλα. Πενήντα δύο χαρτιά. Πόσες διατάξεις; Ας το πούμε αλλιώς: Κάθε φορά που παίρνετε μια καλοανακατεμένη τράπουλα είναι σχεδόν σίγουρο ότι κρατάτε μια διάταξη που δεν έχει υπάρξει πριν και ίσως να μην υπάρξει ποτέ ξανά. Ο Γιανάι Κάικιν εξηγεί πώς τα παραγοντικά μας επιτρέπουν να εντοπίσουμε τον ακριβή (πολύ μεγάλο) αριθμό διατάξεων μιας απλής τράπουλας.
Μάθημα από τον Γιανάι Κάικιν, κινούμενη εικονογράφηση από το The Moving Company Animation Studio.
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
03:42

Greek subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.