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Absolutbetrag 1
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Wir sollen folgende Augabe lösen:
Der Absolutwert von 3x minus 9 ergibt 0,
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und zeichne die Lösung auf einen Zahlstrahl.
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Dazu schreiben wir die Betragsgleichung um.
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Hier steht, dass der Absolutbetrag von
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3x minus 9 null (0) ergibt.
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Hier steht, dass der Absolutbetrag von irgendetwas
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---in diesem Fall ist irgendetwas 3x minus 9----
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0 ergibt.
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Wenn ich Ihnen gesagt hätte, dass der Absolutbetrag von irgendetwas
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gleich 0 ergibt, dann bedeutet das, dass irgendetwas
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genau 0 Abstand hat zu 0, oder 0 Abstand vom Ursprung
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des Zahlstrahls.
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Daher ist das einzige, was dieses irgendetwas sein kann, Null (0).
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Wenn ich hinschreibe, dass der Absolutbetrag von x
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gleich 0 ergibt, dann wissen wir dass x Null (0) sein muss.
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Das ist der einzige Wert dessen Absolutbetrag Null (0) ergibt.
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Wenn also der Absolutbetrag von 3x minus 9
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0 ergeben soll, dann wissen wir, dass auch 3x minus 9 Null (0) ergeben muss.
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und das ist das spezielle an Null.
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Null ist die einzige Zahl, die nur
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der Betrag von einer Zahl ist - nämlich 0.
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Wenn wir hier eine 1 hätten,
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dann könnte hier eine 1 oder eine negative 1 stehen.
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Aber wenn hier die 0 steht, dann kann das hier nur die 0 sein.
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Die Lösung dieser Gleichung ist also ziemlich geradlinig.
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Wenn wir die 3x isolieren möchten müssen wir die negative 9
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von der linken Seite los werden:
wir addieren 9 auf beiden Seiten der Gleichung.
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Addiere 9 auf beiden Seiten der Gleichung,
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diese 9er heben sich auf.
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Das ist hier alles.
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Auf der linken Seite bleibt also nur 3x,
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und auf der rechten Seite bleibt nur die 9.
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Nun wollen wir nach x auflösen.
Wir haben hier 3 mal x.
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Daher teilen wir durch 3.
Denn 3 mal x dividiert durch 3
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ergibt x.
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Und wenn wir die linke Seite durch 3 teilen,
dann müssen wir auch
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die rechte Seite durch 3 teilen.
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Also bleibt folgendes übrig:
Das hier hebt sich auf.
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x ist also gleich 9 geteilt durch 3.
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Und das ist unser Ergebnis.
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Das wollen wir jetzt überprüfen.
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Wir wollen sichergehen, dass das tatsächlich aufgeht.
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Wir setzen das in der ursprünglichen Gleichung ein.
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Wir haben also den Absolutbetrag von 3 mal x.
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Anstelle von x setzen wir unser Ergebnis von eben ein.
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3 mal 3 minus 9 muss also 0 ergeben.
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Also, was ergibt das?
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3 mal 3 ergibt 9.
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Das ist also der Absolutbetrag von 9 minus 9,
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was der Absolutbetrag von 0 ist.
Und das ist in der Tat 0.
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Und das ergibt tatsächlich 0 - und damit sind wir fertig.
