Absolutbetrag 1
Wir sollen folgende Augabe lösen: Der Absolutwert von 3x minus 9 ergibt 0,
und zeichne die Lösung auf einen Zahlstrahl.
Dazu schreiben wir die Betragsgleichung um.
Hier steht, dass der Absolutbetrag von
3x minus 9 null (0) ergibt.
Hier steht, dass der Absolutbetrag von irgendetwas
---in diesem Fall ist irgendetwas 3x minus 9----
0 ergibt.
Wenn ich Ihnen gesagt hätte, dass der Absolutbetrag von irgendetwas
gleich 0 ergibt, dann bedeutet das, dass irgendetwas
genau 0 Abstand hat zu 0, oder 0 Abstand vom Ursprung
des Zahlstrahls.
Daher ist das einzige, was dieses irgendetwas sein kann, Null (0).
Wenn ich hinschreibe, dass der Absolutbetrag von x
gleich 0 ergibt, dann wissen wir dass x Null (0) sein muss.
Das ist der einzige Wert dessen Absolutbetrag Null (0) ergibt.
Wenn also der Absolutbetrag von 3x minus 9
0 ergeben soll, dann wissen wir, dass auch 3x minus 9 Null (0) ergeben muss.
und das ist das spezielle an Null.
Null ist die einzige Zahl, die nur
der Betrag von einer Zahl ist - nämlich 0.
Wenn wir hier eine 1 hätten,
dann könnte hier eine 1 oder eine negative 1 stehen.
Aber wenn hier die 0 steht, dann kann das hier nur die 0 sein.
Die Lösung dieser Gleichung ist also ziemlich geradlinig.
Wenn wir die 3x isolieren möchten müssen wir die negative 9
von der linken Seite los werden: wir addieren 9 auf beiden Seiten der Gleichung.
Addiere 9 auf beiden Seiten der Gleichung,
diese 9er heben sich auf.
Das ist hier alles.
Auf der linken Seite bleibt also nur 3x,
und auf der rechten Seite bleibt nur die 9.
Nun wollen wir nach x auflösen. Wir haben hier 3 mal x.
Daher teilen wir durch 3. Denn 3 mal x dividiert durch 3
ergibt x.
Und wenn wir die linke Seite durch 3 teilen, dann müssen wir auch
die rechte Seite durch 3 teilen.
Also bleibt folgendes übrig: Das hier hebt sich auf.
x ist also gleich 9 geteilt durch 3.
Und das ist unser Ergebnis.
Das wollen wir jetzt überprüfen.
Wir wollen sichergehen, dass das tatsächlich aufgeht.
Wir setzen das in der ursprünglichen Gleichung ein.
Wir haben also den Absolutbetrag von 3 mal x.
Anstelle von x setzen wir unser Ergebnis von eben ein.
3 mal 3 minus 9 muss also 0 ergeben.
Also, was ergibt das?
3 mal 3 ergibt 9.
Das ist also der Absolutbetrag von 9 minus 9,
was der Absolutbetrag von 0 ist. Und das ist in der Tat 0.
Und das ergibt tatsächlich 0 - und damit sind wir fertig.