Area of a Parallelogram

Showing that the area of a parallelogram is base times height

ههههههههه

نحن نعلم ان الشكل رباعي الاضلاع هذا عبارة عن متوازي الاضلاع

وما اريد ان اناقشه في هذا العرض هو ايجاد مساحة متوازي الاضلاع بالطريقة العامة

لقد تحدثنا في العرض الاخير عن طريقة معينة لإيجاد مساحة المعين

يمكنك ان تأخذ نصف مجموع اقطاره

والمعين عبارة عن متوازي اضلاع، لكن لا يمكنك ان تأخذ

نصف مجموع اقطار اي متوازي اضلاع

يجب ان يكون معين. اذاً سنتحدث الآن عن متوازيات الاضلاع

ماذا نعرف عن متوازيات الاضلاع؟

حسناً، نعرف ان الاضلاع المتقابلة تكون متوازية

هذا الضلع موازياً لذاك الضلع وهذا الضلع موازياً لذلك الضلع

ونعرف ايضاً ان الاضلاع المتقابلة تكون متساوية

اي ان هذا الطول مساوياً لذاك الطول

وهذا الطول مساوياً لذاك الطول

الآن اذا رسمنا قطراً

سأرسم القطر AC

يمكننا ان نقسم متوازي الاضلاع الى مثلثين

لقد قمنا باثبات هذا عدة مرات، ان هذان المثلثان متطابقان

يمكننا اثبات ذلك بطريقة مباشرة

يمكن ان نلقي نظرة، بكل وضوح فإن AD = BC

لدينا DC = AB

ثم ان كل من هذه المثلثات تتشارك بالضلع الثالث هذا

كلاهما يتشاركان بالضلع AC

اذاً يمكن ان نقول ان المثلث --سأكتب هذا باللون الاصفر--

يمكن ان نقول ان المثلث ADC يطابق مثلثاً --نريد الحصول عليه بالشكل الصحيح--

سيكون مطابقاً لمثلث، اقصد ADC

سأتماشى مع الخطان المزدوجان الارجوانيان، ثم الورديان، ومن ثم سأنتقل الى الاخير

سأقول CBA لأنني انتقلت من الخط الارجواني الى الوردي ومن ثم الخط الاخير

اذاً CBA، او المثلث CBA

وهذا باستخدام تطابق ضلع ضلع ضلع (SSS)

الاضلاع الثلاثة جميعها، الاضلاع الثلاثة فيهما متطابقة

اذاً المثلثان متطابقان

وما يوضح لنا هنا ان مساحات هذان المثلثان ستكون متساوية

واذا اردت ان اجد المساحة، اي مساحة متوازي الاضلاع ABCD

سيساوي مساحة المثلث ADC + مساحة CBA

لكن مساحة CBA = مساحة ADC

لأنهما متطابقان بحسب ضلع ضلع ضلع (SSS)

بالتالي تكون المساحة 2 × مساحة المثلث ADC

وهذا مقنع بالنسبة لنا لأننا نعرف كيف نجد مساحة المثلثات

مساحة المثلثات تساوي 1/2 × القاعدة × الارتفاع

اي تكون 1/2 × القاعدة × ارتفاع هذا المثلث

وقد اعطي لنا قياس قاعدة ADC

وهو عبارة عن هذا الطول

اي DC. يمكنك اعتباره كقاعدة لمتوازي الاضلاع جميعه

واذا اردت ان تجد الطول

فيمكن ان نرسم ارتفاع هكذا

انه عامودي. يمكن ان نسميه بالارتفاع

واذا اردت المساحة الاجمالية لمتوازي الاضلاع ABCD

فهي تساوي 2 × 1/2 × القاعدة × الارتفاع

حسناً، 1/2 × 2 = 1

يتبقى لدينا القاعدة × الارتفاع

اي هي عبارة عن b × هذا الارتفاع. القاعدة × الرتفاع

وهذه الاجابة متفنة وربما انك قد خمنت هذا

لكن اذا اردت ان تجد مساحة اي متوازي اضلاع

وكان بامكانك ان تجد الارتفاع

فعليك ان تأخذ واحدة من القواعد --لأن الاضلاع المتقابلة تكون متساوية-- × الارتفاع

وهذه طريقة تمكنك من ايجاد المساحة

او يمكنك ان تضرب --هذه طريقة اخرى للتفكير بها--

اذا اردت ان اقلب متوازي الاضلاع، فسيبدو هكذا

اذا اردت ان اديره هكذا

ويكون هذا الضلع هو قاعدته، اذاً هذه ستكون النقطة A

هذه النقطة D

هذه النقطة C

وهذه ستكون النقطة B

يمكنك ايضاً اتباع هذه الطريقة، فيمكنك ان تقول ان مساحته هي القاعدة × الارتفاع

اي يمكنك ان تقول h × DC

اذاً ستقول انها تساوي h × طول DC

هذه طريقة لايجادها، اي باستخدام القاعدة × هذا الارتفاع

او يمكن ان تقول انها تساوي AD ×

سأسمي هذا الارتفاع بـ h2

ربما سأسمي هذا بـ h1

اذاً يمكننا ان نأخذ هذه القاعدة × هذا الارتفاع

او يمكنك ان تأخذ هذه القاعدة × هذا الارتفاع

في كل الاحوال فإن هذا h2

فاذا اراد احدهم ان يعطيك متوازي اضلاع

حتى اوضح الامور

بكل وضوح ستكون قادراً على ايجاد الارتفاع

اذا اراد احدهم ان يعطيك متوازي اضلاع كهذا

سيقولون ان هذا متوازي اضلاع

ويخبرونك ان هذا الطول يساوي 5

واخبروك ايضاً ان هذه المسافة تساوي 6

فإن مساحة متوازي الاضلاع هذا ستكون 5 × 6

لقد رسمت الارتفاع خارج متوازي الاضلاع

كذلك لم اقم برسمه هنا، هذا ايضاً سيكون 6

اذاً مساحة متوازي الاضلاع هذا ستكون 30