ههههههههه
نحن نعلم ان الشكل رباعي الاضلاع هذا عبارة عن متوازي الاضلاع
وما اريد ان اناقشه في هذا العرض هو ايجاد مساحة متوازي الاضلاع بالطريقة العامة
لقد تحدثنا في العرض الاخير عن طريقة معينة لإيجاد مساحة المعين
يمكنك ان تأخذ نصف مجموع اقطاره
والمعين عبارة عن متوازي اضلاع، لكن لا يمكنك ان تأخذ
نصف مجموع اقطار اي متوازي اضلاع
يجب ان يكون معين. اذاً سنتحدث الآن عن متوازيات الاضلاع
ماذا نعرف عن متوازيات الاضلاع؟
حسناً، نعرف ان الاضلاع المتقابلة تكون متوازية
هذا الضلع موازياً لذاك الضلع وهذا الضلع موازياً لذلك الضلع
ونعرف ايضاً ان الاضلاع المتقابلة تكون متساوية
اي ان هذا الطول مساوياً لذاك الطول
وهذا الطول مساوياً لذاك الطول
الآن اذا رسمنا قطراً
سأرسم القطر AC
يمكننا ان نقسم متوازي الاضلاع الى مثلثين
لقد قمنا باثبات هذا عدة مرات، ان هذان المثلثان متطابقان
يمكننا اثبات ذلك بطريقة مباشرة
يمكن ان نلقي نظرة، بكل وضوح فإن AD = BC
لدينا DC = AB
ثم ان كل من هذه المثلثات تتشارك بالضلع الثالث هذا
كلاهما يتشاركان بالضلع AC
اذاً يمكن ان نقول ان المثلث --سأكتب هذا باللون الاصفر--
يمكن ان نقول ان المثلث ADC يطابق مثلثاً --نريد الحصول عليه بالشكل الصحيح--
سيكون مطابقاً لمثلث، اقصد ADC
سأتماشى مع الخطان المزدوجان الارجوانيان، ثم الورديان، ومن ثم سأنتقل الى الاخير
سأقول CBA لأنني انتقلت من الخط الارجواني الى الوردي ومن ثم الخط الاخير
اذاً CBA، او المثلث CBA
وهذا باستخدام تطابق ضلع ضلع ضلع (SSS)
الاضلاع الثلاثة جميعها، الاضلاع الثلاثة فيهما متطابقة
اذاً المثلثان متطابقان
وما يوضح لنا هنا ان مساحات هذان المثلثان ستكون متساوية
واذا اردت ان اجد المساحة، اي مساحة متوازي الاضلاع ABCD
سيساوي مساحة المثلث ADC + مساحة CBA
لكن مساحة CBA = مساحة ADC
لأنهما متطابقان بحسب ضلع ضلع ضلع (SSS)
بالتالي تكون المساحة 2 × مساحة المثلث ADC
وهذا مقنع بالنسبة لنا لأننا نعرف كيف نجد مساحة المثلثات
مساحة المثلثات تساوي 1/2 × القاعدة × الارتفاع
اي تكون 1/2 × القاعدة × ارتفاع هذا المثلث
وقد اعطي لنا قياس قاعدة ADC
وهو عبارة عن هذا الطول
اي DC. يمكنك اعتباره كقاعدة لمتوازي الاضلاع جميعه
واذا اردت ان تجد الطول
فيمكن ان نرسم ارتفاع هكذا
انه عامودي. يمكن ان نسميه بالارتفاع
واذا اردت المساحة الاجمالية لمتوازي الاضلاع ABCD
فهي تساوي 2 × 1/2 × القاعدة × الارتفاع
حسناً، 1/2 × 2 = 1
يتبقى لدينا القاعدة × الارتفاع
اي هي عبارة عن b × هذا الارتفاع. القاعدة × الرتفاع
وهذه الاجابة متفنة وربما انك قد خمنت هذا
لكن اذا اردت ان تجد مساحة اي متوازي اضلاع
وكان بامكانك ان تجد الارتفاع
فعليك ان تأخذ واحدة من القواعد --لأن الاضلاع المتقابلة تكون متساوية-- × الارتفاع
وهذه طريقة تمكنك من ايجاد المساحة
او يمكنك ان تضرب --هذه طريقة اخرى للتفكير بها--
اذا اردت ان اقلب متوازي الاضلاع، فسيبدو هكذا
اذا اردت ان اديره هكذا
ويكون هذا الضلع هو قاعدته، اذاً هذه ستكون النقطة A
هذه النقطة D
هذه النقطة C
وهذه ستكون النقطة B
يمكنك ايضاً اتباع هذه الطريقة، فيمكنك ان تقول ان مساحته هي القاعدة × الارتفاع
اي يمكنك ان تقول h × DC
اذاً ستقول انها تساوي h × طول DC
هذه طريقة لايجادها، اي باستخدام القاعدة × هذا الارتفاع
او يمكن ان تقول انها تساوي AD ×
سأسمي هذا الارتفاع بـ h2
ربما سأسمي هذا بـ h1
اذاً يمكننا ان نأخذ هذه القاعدة × هذا الارتفاع
او يمكنك ان تأخذ هذه القاعدة × هذا الارتفاع
في كل الاحوال فإن هذا h2
فاذا اراد احدهم ان يعطيك متوازي اضلاع
حتى اوضح الامور
بكل وضوح ستكون قادراً على ايجاد الارتفاع
اذا اراد احدهم ان يعطيك متوازي اضلاع كهذا
سيقولون ان هذا متوازي اضلاع
ويخبرونك ان هذا الطول يساوي 5
واخبروك ايضاً ان هذه المسافة تساوي 6
فإن مساحة متوازي الاضلاع هذا ستكون 5 × 6
لقد رسمت الارتفاع خارج متوازي الاضلاع
كذلك لم اقم برسمه هنا، هذا ايضاً سيكون 6
اذاً مساحة متوازي الاضلاع هذا ستكون 30