< Return to Video

Більше прикладів спрощення радикальних виразів.

  • 0:01 - 0:05
    У цьому відео я збираюся привести більше
    прикладів зі спрощення радикальних виразів
  • 0:05 - 0:08
    Та ці будуть містити додавання і
    віднімання різних радикальних виразів.
  • 0:08 - 0:11
    І я вважаю, що це добре вміти володіти
    такою навичкою, якщо до цього
  • 0:11 - 0:12
    ви не знали про неї.
  • 0:12 - 0:14
    Давайте зробимо декілька таких
  • 0:14 - 0:17
    Скажімо, у мене є 3 помножене на
    квадратний корінь з 8 -- ми
  • 0:17 - 0:20
    вивчили до цього, що насправді
    основний квадратний корінь з 8,
  • 0:20 - 0:24
    чи позитивного кореня 8 --
    мінус 6 помножене на
  • 0:24 - 0:27
    основний корінь з 32.
  • 0:27 - 0:30
    Давайте подивимось, що ми можемо зробити,
    щоб спростити це.
  • 0:30 - 0:35
    Перш за все, 8, ми можемо записати, як
    2 помножене на 4.
  • 0:35 - 0:38
    Так як 4 це ідеальний квадрат,
    як ви могли б це помітити.
  • 0:38 - 0:40
    Далі, ми можемо розкласти це як
    2 помножене на 2.
  • 0:40 - 0:41
    Та не думаю, що треба.
  • 0:41 - 0:46
    Ми можемо переписати 3
    корень з 8 як 3 помножене на
  • 0:46 - 0:50
    квадратний корінь з 4
    помножене на корінь з 2.
  • 0:50 - 0:53
    Це теж саме, що і квадратний корінь з
    4 помножених на 2,
  • 0:53 - 0:54
    що є квадратним коренем з 8.
  • 0:54 - 0:57
    Тож цей вираз це теж саме, що і цей.
  • 0:57 - 0:59
    Тепер давайте подивимось на 32.
  • 0:59 - 1:01
    Ми хочемо знайти квадратний корінь з 32.
  • 1:01 - 1:05
    32 це 2 помножене на 16.
  • 1:05 - 1:07
    Ще раз, 16 це ідеальний квадрат, тож
  • 1:07 - 1:08
    ми можемо зупинитися тут.
  • 1:08 - 1:11
    Якщо ви не зрозуміли, ви можете
    розділити це як 4 помножене на 4.
  • 1:11 - 1:12
    Можна зробити так двічі.
  • 1:12 - 1:15
    Ви могли б піти далі, до
    2 помножених на 2, і все це,
  • 1:15 - 1:17
    та ви бачите цілий квадрат, тож
  • 1:17 - 1:18
    ми можемо зупинитися.
  • 1:18 - 1:22
    Цей вираз можна записати
    як мінус 6 помножене на
  • 1:22 - 1:29
    квадратний корінь з 16 помножене
    на квадратний корінь з 2.
  • 1:29 - 1:32
    Це ось тут. Я хочу, щоб було зрозуміло -
    це теж саме, що і
  • 1:32 - 1:35
    квадратний корінь з 16 помножене на 2.
  • 1:35 - 1:36
    Ви можете це розділити.
  • 1:36 - 1:39
    Квадратний корінь з 16 помножених на 2
    це теж саме, що і корінь з 16 помножений
  • 1:39 - 1:40
    на корінь з 2.
  • 1:40 - 1:43
    Ми побачили це з властивостей експоненти.
  • 1:43 - 1:45
    Тож, до чого можна спростити цей перший
    вираз?
  • 1:45 - 1:46
    Це зрозуміло 3.
  • 1:46 - 1:48
    Це, ось тут, 2.
  • 1:48 - 1:51
    Ми маємо 3 помножене на 2, помножене
    на квадратний корінь з 2.
  • 1:51 - 1:55
    Це 6 помножене на основний корінь з 2.
  • 1:55 - 1:58
    Тепер, можна з цього відняти це -- що
  • 1:58 - 1:59
    це за вираз ось тут?
  • 1:59 - 2:01
    Це позитивне 4.
  • 2:01 - 2:07
    6 помножене на 4 це 24,
    помножене на корінь з 2.
  • 2:07 - 2:08
    Та ми ще не завершили.
  • 2:08 - 2:12
    Якщо у мене є 6 чогось і я хочу відняти
  • 2:12 - 2:15
    з цього 24, що у мене залишиться?
  • 2:15 - 2:17
    У мене є 6 квадратних коренів з 2
    і я хочу відняти це з
  • 2:17 - 2:21
    цих 24 квадратних коренів з 2,
    це буде
  • 2:21 - 2:28
    дорівнювати 6 мінус 24 це буде
    мінус 18 квадратних коренів з 2.
  • 2:28 - 2:29
    Сподіваюся, це вас не бентежить.
  • 2:29 - 2:35
    Запам'ятайте, якщо б у нас було 6х
    мінус 24х, у нас би було мінус 18х, або
  • 2:35 - 2:37
    негативне 18х.
  • 2:37 - 2:39
    Тут замість х, ми просто маємо
    квадратний корінь з 2.
  • 2:39 - 2:42
    6 чогось мінус 24 чогось
    дасть нам негативне
  • 2:42 - 2:44
    18 чогось.
  • 2:44 - 2:46
    Давайте зробимо ще один приклад.
  • 2:46 - 2:53
    Припустимо, є квадратний корінь з 180
    плюс 6 помножене на
  • 2:53 - 2:56
    квадратний корінь з 405.
  • 2:56 - 3:00
    Це є дійсно завдання на перевірку
    здібностей спрощення
  • 3:00 - 3:02
    цих радікалів, які ми робили до цього.
  • 3:02 - 3:04
    Та у цьому практики забагато не буває.
  • 3:04 - 3:06
    Тож давайте просто розкладемо
  • 3:06 - 3:08
    це ось тут.
  • 3:08 - 3:15
    180 це 2 помножене на 90, що
    дорівнює 2 помноженим на 45,
  • 3:15 - 3:18
    що є 5 помножене на 9.
  • 3:18 - 3:21
    І ми можемо ще розкласти 9 як
    3 помножене на 3, щоб зрозуміти, що
  • 3:21 - 3:24
    це є цілий квадрат, та ми
    можемо залишити це і так.
  • 3:24 - 3:28
    Цей перший вираз ось тут
    ми можемо записати як квадратний
  • 3:28 - 3:35
    корінь з 2 помножених на 2 помножений на
    корінь з 5 помножений на
  • 3:35 - 3:37
    квадратний корінь з 9.
  • 3:37 - 3:39
    Я збираюся винести 9 уперед.
  • 3:39 - 3:42
    Квадратний корінь з 2 помножених на 2
    помножений на корінь з 5
  • 3:42 - 3:45
    помножений на квадратний корінь з 9.
  • 3:45 - 3:48
    Чому ж дорівнює цей другий вираз?
  • 3:48 - 3:50
    Давайте розкладемо це.
  • 3:50 - 3:51
    405.
  • 3:51 - 3:55
    Це 5 помножене на --
    здається, це 81.
  • 3:55 - 4:01
    Та, перевіримо це, 405,
    5 не входить у 4, тож
  • 4:01 - 4:02
    це увійде у 40.
  • 4:02 - 4:04
    5 входить у 40 вісім разів.
  • 4:04 - 4:06
    8 помножене на 5 це 40.
  • 4:06 - 4:07
    Віднімаємо.
  • 4:07 - 4:08
    Отримуємо.
  • 4:08 - 4:10
    Записуємо 5.
  • 4:10 - 4:11
    5 входить у 5 один раз.
  • 4:11 - 4:14
    Так, 81 раз.
  • 4:14 - 4:17
    81 це 9 помножене на 9.
  • 4:17 - 4:20
    Ми могли б розкласти ще якщо б хотіли
    знайти корінь четвертого ступеня
  • 4:20 - 4:23
    чи щось таке, та нам потрібен тільки
    квадратний корінь.
  • 4:23 - 4:26
    У нас є 9 і 9, не має потреби
    у більшому розкладі.
  • 4:26 - 4:31
    Цей другий вираз ось тут
    плюс 6 помножене на
  • 4:31 - 4:41
    квадратний корінь з 9 помножених на 9
    помножене на квадратний корінь з 5.
  • 4:41 - 4:41
    Тож, що це?
  • 4:41 - 4:43
    Це 3.
  • 4:43 - 4:45
    Це 2.
  • 4:45 - 4:46
    Це квадратний корінь з 4.
  • 4:46 - 4:48
    А це 3 помножене на 2 буде 6.
  • 4:48 - 4:52
    У нас є 6 квадратних коренів з 5.
  • 4:52 - 4:54
    Плюс -- що це ось тут?
  • 4:54 - 4:57
    Це квадратний корінь з 9 помноженої на
    9, корінь з 81.
  • 4:57 - 4:59
    Це, звісно, просто 9.
  • 4:59 - 5:09
    6 помножене на 9 це 54, плюс 54
    квадратних коренів з 5.
  • 5:09 - 5:13
    Тепер, що ж у нас залишилося?
  • 5:13 - 5:17
    У нас є 6 чогось плюс 54 чогось.
  • 5:17 - 5:22
    Це дорівнюватиме 60 цього чогось
  • 5:22 - 5:24
    якось так.
  • 5:24 - 5:29
    Давайте зробимо ще один приклад, у нас
    тут будуть деякі абстрактні величини.
  • 5:29 - 5:30
    Ми матимемо діло з деякими змінними.
  • 5:30 - 5:32
    Я хочу це зробити просто щоб показати вам,
  • 5:32 - 5:34
    що змінні нічого не змінюють.
  • 5:34 - 5:37
    Припустимо у нас є квадратний корінь
  • 5:37 - 5:38
    чи основний корінь з 48а.
  • 5:38 - 5:47
    І я хочу додати це до
    квадратного кореня з 27а.
  • 5:47 - 5:50
    Ще раз, давайте просто розкладемо 48.
  • 5:50 - 5:52
    Ми поки що залишимо а.
  • 5:52 - 5:57
    48 це 2 помножене на 24,
    що є 2 помножене на 12.
  • 5:57 - 6:05
    Пробачте, 2 помножене на 12,
    що є 3 помножене на 4.
  • 6:05 - 6:08
    Ми можемо переписати цей перший вираз
    як квадратний корінь
  • 6:08 - 6:15
    з 2 помножених на 2 помножених
    на корінь з 4 помножених на
  • 6:15 - 6:17
    корінь з 3.
  • 6:17 - 6:19
    Мабуть, ви вже зробили це швидше.
  • 6:19 - 6:21
    Ви могли б просто розкласти це як 3 і 16
    і миттю
  • 6:21 - 6:23
    з'ясувати, що 16 є цілим квадратом.
  • 6:23 - 6:25
    Я ж зробив це, типу складнішим способом.
  • 6:25 - 6:27
    Ви отримали таку ж відповідь все одно.
  • 6:27 - 6:30
    І, звісно ж, не просто квадратний корінь
    з 3, тут
  • 6:30 - 6:31
    також є корінь з а.
  • 6:31 - 6:33
    Я запишу а ось тут.
  • 6:33 - 6:35
    Я міг би записати це окремим коренем,
    та обидва з цих
  • 6:35 - 6:39
    не є цілими квадратами, тож я залишу
    обидва з цих під знаком радикалу.
  • 6:39 - 6:43
    Тепер, 27 це 3 помножене на 9.
  • 6:43 - 6:46
    9 це ідеальний квадратний корінь, тож
    ми можемо тут зупинитися.
  • 6:46 - 6:49
    Цей другий вираз ми можемо переписати
    як квадратний корінь з
  • 6:49 - 6:54
    9 помноженої на корінь з 3а.
  • 6:54 - 6:58
    І у цих двох случаях ви можете помітити,
    що я пропускаю проміжний крок.
  • 6:58 - 7:02
    Проміжний крок, я міг би
    переписати цей перший
  • 7:02 - 7:08
    вираз як корінь з 9 помноженої на 3а і
  • 7:08 - 7:09
    потім перейти до цього кроку.
  • 7:09 - 7:12
    Та я вважаю, що у нас достатньо практики
    з'ясувати, що 9
  • 7:12 - 7:16
    помножене на 3а, у ступені 1/2,
    чи, якщо брати
  • 7:16 - 7:19
    цей основний корінь з усього цього це
    теж саме, що і брати
  • 7:19 - 7:23
    головний корінь з 9
    помножених на головний корінь з 3а.
  • 7:23 - 7:25
    Цей крок я пропустив у двох цих.
  • 7:25 - 7:28
    Та сподіваюся, це вас не сильно бентежить.
  • 7:28 - 7:30
    Тож, цей вираз ось тут дорівнюватиме 2.
  • 7:30 - 7:32
    Цей вираз буде 2.
  • 7:32 - 7:37
    Це буде 4 помножене
    на квадратний корінь з 3а.
  • 7:37 - 7:41
    І потім, це ось тут і тут буде 3.
  • 7:41 - 7:45
    Це ж дорівнюватиме плюс 3 помноженим
    на квадратний корінь з 3а.
  • 7:45 - 7:53
    4 чогось плюс 3 чогось
    буде 7 цього чогось.
  • 7:53 - 7:57
    У будь-якому разі, сподіваюся,
    що це було кориснисно для вас.
Title:
Більше прикладів спрощення радикальних виразів.
Description:

Більше прикладів спрощення радикальних виразів.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:57

Ukrainian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.