У цьому відео я збираюся привести більше 
прикладів зі спрощення радикальних виразів

Та ці будуть містити додавання і
віднімання різних радикальних виразів.

І я вважаю, що це добре вміти володіти
такою навичкою, якщо до цього

ви не знали про неї.

Давайте зробимо декілька таких

Скажімо, у мене є 3 помножене на
квадратний корінь з 8 -- ми

вивчили до цього, що насправді
основний квадратний корінь з 8,

чи позитивного кореня 8 --
мінус 6 помножене на

основний корінь з 32.

Давайте подивимось, що ми можемо зробити,
щоб спростити це.

Перш за все, 8, ми можемо записати, як
2 помножене на 4.

Так як 4 це ідеальний квадрат,
як ви могли б це помітити.

Далі, ми можемо розкласти це як
2 помножене на 2.

Та не думаю, що треба.

Ми можемо переписати 3
корень з 8 як 3 помножене на

квадратний корінь з 4
помножене на корінь з 2.

Це теж саме, що і квадратний корінь з
4 помножених на 2,

що є квадратним коренем з 8.

Тож цей вираз це теж саме, що і цей.

Тепер давайте подивимось на 32.

Ми хочемо знайти квадратний корінь з 32.

32 це 2 помножене на 16.

Ще раз, 16 це ідеальний квадрат, тож

ми можемо зупинитися тут.

Якщо ви не зрозуміли, ви можете
розділити це як 4 помножене на 4.

Можна зробити так двічі.

Ви могли б піти далі, до
2 помножених на 2, і все це,

та ви бачите цілий квадрат, тож

ми можемо зупинитися.

Цей вираз можна записати
як мінус 6 помножене на

квадратний корінь з 16 помножене
на квадратний корінь з 2.

Це ось тут. Я хочу, щоб було зрозуміло -
це теж саме, що і

квадратний корінь з 16 помножене на 2.

Ви можете це розділити.

Квадратний корінь з 16 помножених на 2
це теж саме, що і корінь з 16 помножений

на корінь з 2.

Ми побачили це з властивостей експоненти.

Тож, до чого можна спростити цей перший
вираз?

Це зрозуміло 3.

Це, ось тут, 2.

Ми маємо 3 помножене на 2, помножене
на квадратний корінь з 2.

Це 6 помножене на основний корінь з 2.

Тепер, можна з цього відняти це -- що

це за вираз ось тут?

Це позитивне 4.

6 помножене на 4 це 24,
помножене на корінь з 2.

Та ми ще не завершили.

Якщо у мене є 6 чогось і я хочу відняти

з цього 24, що у мене залишиться?

У мене є 6 квадратних коренів з 2
і я хочу відняти це з

цих 24 квадратних коренів з 2,
це буде

дорівнювати 6 мінус 24 це буде
мінус 18 квадратних коренів з 2.

Сподіваюся, це вас не бентежить.

Запам'ятайте, якщо б у нас було 6х
мінус 24х, у нас би було мінус 18х, або

негативне 18х.

Тут замість х, ми просто маємо
квадратний корінь з 2.

6 чогось мінус 24 чогось
дасть нам негативне

18 чогось.

Давайте зробимо ще один приклад.

Припустимо, є квадратний корінь з 180
плюс 6 помножене на

квадратний корінь з 405.

Це є дійсно завдання на перевірку
здібностей спрощення

цих радікалів, які ми робили до цього.

Та у цьому практики забагато не буває.

Тож давайте просто розкладемо

це ось тут.

180 це 2 помножене на 90, що
дорівнює 2 помноженим на 45,

що є 5 помножене на 9.

І ми можемо ще розкласти 9 як
3 помножене на 3, щоб зрозуміти, що

це є цілий квадрат, та ми
можемо залишити це і так.

Цей перший вираз ось тут
ми можемо записати як квадратний

корінь з 2 помножених на 2 помножений на
корінь з 5 помножений на

квадратний корінь з 9.

Я збираюся винести 9 уперед.

Квадратний корінь з 2 помножених на 2
помножений на корінь з 5

помножений на квадратний корінь з 9.

Чому ж дорівнює цей другий вираз?

Давайте розкладемо це.

405.

Це 5 помножене на --
здається, це 81.

Та, перевіримо це, 405,
5 не входить у 4, тож

це увійде у 40.

5 входить у 40 вісім разів.

8 помножене на 5 це 40.

Віднімаємо.

Отримуємо.

Записуємо 5.

5 входить у 5 один раз.

Так, 81 раз.

81 це 9 помножене на 9.

Ми могли б розкласти ще якщо б хотіли
знайти корінь четвертого ступеня

чи щось таке, та нам потрібен тільки
квадратний корінь.

У нас є 9 і 9, не має потреби
у більшому розкладі.

Цей другий вираз ось тут
плюс 6 помножене на

квадратний корінь з 9 помножених на 9
помножене на квадратний корінь з 5.

Тож, що це?

Це 3.

Це 2.

Це квадратний корінь з 4.

А це 3 помножене на 2 буде 6.

У нас є 6 квадратних коренів з 5.

Плюс -- що це ось тут?

Це квадратний корінь з 9 помноженої на
9, корінь з 81.

Це, звісно, просто 9.

6 помножене на 9 це 54, плюс 54
квадратних коренів з 5.

Тепер, що ж у нас залишилося?

У нас є 6 чогось плюс 54 чогось.

Це дорівнюватиме 60 цього чогось

якось так.

Давайте зробимо ще один приклад, у нас
тут будуть деякі абстрактні величини.

Ми матимемо діло з деякими змінними.

Я хочу це зробити просто щоб показати вам,

що змінні нічого не змінюють.

Припустимо у нас є квадратний корінь

чи основний корінь з 48а.

І я хочу додати це до
квадратного кореня з 27а.

Ще раз, давайте просто розкладемо 48.

Ми поки що залишимо а.

48 це 2 помножене на 24,
що є 2 помножене на 12.

Пробачте, 2 помножене на 12,
що є 3 помножене на 4.

Ми можемо переписати цей перший вираз
як квадратний корінь

з 2 помножених на 2 помножених
на корінь з 4 помножених на

корінь з 3.

Мабуть, ви вже зробили це швидше.

Ви могли б просто розкласти це як 3 і 16
і миттю

з'ясувати, що 16 є цілим квадратом.

Я ж зробив це, типу складнішим способом.

Ви отримали таку ж відповідь все одно.

І, звісно ж, не просто квадратний корінь
з 3, тут

також є корінь з а.

Я запишу а ось тут.

Я міг би записати це окремим коренем,
та обидва з цих

не є цілими квадратами, тож я залишу
обидва з цих під знаком радикалу.

Тепер, 27 це 3 помножене на 9.

9 це ідеальний квадратний корінь, тож
ми можемо тут зупинитися.

Цей другий вираз ми можемо переписати
як квадратний корінь з

9 помноженої на корінь з 3а.

І у цих двох случаях ви можете помітити,
що я пропускаю проміжний крок.

Проміжний крок, я міг би
переписати цей перший

вираз як корінь з 9 помноженої на 3а і

потім перейти до цього кроку.

Та я вважаю, що у нас достатньо практики
з'ясувати, що 9

помножене на 3а, у ступені 1/2,
чи, якщо брати

цей основний корінь з усього цього це 
теж саме, що і брати

головний корінь з 9
помножених на головний корінь з 3а.

Цей крок я пропустив у двох цих.

Та сподіваюся, це вас не сильно бентежить.

Тож, цей вираз ось тут дорівнюватиме 2.

Цей вираз буде 2.

Це буде 4 помножене
на квадратний корінь з 3а.

І потім, це ось тут і тут буде 3.

Це ж дорівнюватиме плюс 3 помноженим
на квадратний корінь з 3а.

4 чогось плюс 3 чогось
буде 7 цього чогось.

У будь-якому разі, сподіваюся,
що це було кориснисно для вас.