-
.
-
Bu videoda birkaç tane daha köklü ifadeleri sadeleştirme örneği yapacağım.
-
.
-
Bu örnekler farklı köklü ifadeleri toplamayı ve çıkarmayı içerecek.
-
.
-
Bu tür işlemleri daha önce görmediyseniz şimdi öğrenmenizde fayda var.
-
.
-
Şimdi örneklerimize geçelim.
-
Diyelim ki elimde 3 çarpı karekök 8 var.
-
Daha önce öğrendiğimiz gibi bu 8'in temel kökü.
-
Ya da pozitif karekökü diyebiliriz.
-
Eksi 6 çarpı 32'nin temel karekökü.
-
Bunu sadeleştirmek için ne yapabiliriz?
-
Buradaki 8'i 2 çarpı 4 şeklinde yazabiliriz.
-
Buradaki 4 bir tam kare, belki fark etmişsinizdir.
-
.
-
Bunu 2 çarpı 2 şeklinde yazabiliriz.
-
Ancak şu an buna gerek yok.
-
Yani 3 kök 8 ifadesini 3 çarpı kök 4 çarpı kök 2 şeklinde yazabiliyoruz.
-
.
-
Bu karekök 4 çarpı 2 yani karekök 8'e eşit.
-
.
-
Yani bu terim ile bu terim aynı.
-
Şimdi 32'ye bakalım.
-
32'nin karekökünü almak istiyoruz.
-
32 eşittir 2 çarpı 16.
-
Benzer şekilde, 16 da bir tam kare.
-
Bu yüzden burada duralım.
-
Bunu fark etmeseydiniz 4 çarpı 4 şeklinde ayırırdınız.
-
.
-
Bunu iki kere görürdünüz.
-
Hatta daha ileri gidip 2 çarpı 2 diye giden halinde de yazabilirdiniz.
-
Ancak terimin tam kare olduğunu gördüğümüz için duruyoruz.
-
.
-
Buradaki ikinci ifadeyi eksi 6 çarpı kök 16 çarpı kök 2 şeklinde yazabiliriz.
-
.
-
Bunu açıklığa kavuşturmak adına söylüyorum, buradaki terim karekök 16 çarpı 2'ye eşit.
-
.
-
Bunları ayırabiliriz.
-
Karekök 16 çarpı 2 eşittir karekök 16 çarpı karekök 2.
-
.
-
Bunu üstel sayıların özelliklerinde görmüştük.
-
İlk terim neye sadeleşir?
-
Bu kesinlikle 3.
-
Buradaki 2.
-
Elimizde 3 çarpı 2 çarpı kök 2 var.
-
Bu da 6 çarpı 2'nin temel karekökü demek.
-
Bu ifadeyi buradaki ifadeden çıkaracağız.
-
Peki buradaki terimle ne yapacağız?
-
Bu artı 4.
-
6 çarpı 4 eşittir 24; yani elimizde 24 çarpı karekök 2 var.
-
İşimiz daha bitmedi.
-
Elimde bir şeyden 6 tane varsa ve 24 tane aynı şeyi ondan çıkarırsam ne kalır?
-
.
-
Elimde 6 tane karekök 2 var ve bundan 24 tane karekök 2 çıkaracağım.
-
.
-
Bu 6 eksi 24 yani eksi 18 karekök 2 demektir.
-
Umarım bu kafanızı karıştırmamıştır.
-
Hatırlayın, 6x eksi 24x olsaydı eksi 18x olacaktı.
-
Ya da negatif 18x diyebiliriz.
-
Burada ise x yerine karekök 2 var.
-
6 tane bir şeyden 24 tane bir şey çıkınca eksi 18 tane o şeyden elde ederiz.
-
.
-
Şimdi başka bir örnek yapalım.
-
Diyelim ki elimde kök 180 artı 6 çarpı kök 405 var.
-
.
-
Bu sadece köklü ifadeleri sadeleştirmek için bir alıştırma.
-
Bunu daha önce yapmıştık.
-
Ancak ne kadar alıştırma yaparsanız yapın "çok fazla alıştırma" yapmış olmayacaksınız.
-
Şimdi buradaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım.
-
.
-
180 eşittir 2 çarpı 90. 90 eşittir 2 çarpı 45; o da eşittir 5 çarpı 9.
-
.
-
9'u 3 çarpı 3 şeklinde ayırabiliriz ama tam kare olduğu için olduğu gibi bırakıyoruz.
-
.
-
Buradaki ilk terimi karekök 2 çarpı 2 çarpı karekök 5 çarpı karekök 9 olarak yazabiliriz.
-
.
-
.
-
Karekök 9'u başa koyacağım.
-
Kök 2 çarpı 2 çarpı kök 5 çarpı kök 9.
-
.
-
Şimdi ikinci terime bakalım.
-
Bunu çarpanlarına ayıralım.
-
405.
-
Bu sanırım 5 çarpı 81.
-
Yine de bölelim. 405, 4'te 5 yok 40'ta 5'e bakalım.
-
8 kere var.
-
8 çarpı 5 eşittir 40.
-
Çıkaralım.
-
.
-
0 kaldı.
-
5'i aşağı alalım.
-
5'te 5 bir kere var.
-
Evet 81 çarpı 5 eşittir 405.
-
81 ise 9 çarpı 9 demek.
-
Dördüncü dereceden kök almaya çalışıyor olsaydık biraz daha ayırabilirdik.
-
Ancak bizim durumumuzda sadece karekök almamız gerekiyor.
-
.
-
Elimizde 9 çarpı 9 var yani daha fazla ayırmaya gerek yok.
-
Buradaki ikinci ifade artı 6 çarpı kök 9 çarpı 9 çarpı kök 5'e eşit.
-
.
-
Peki bu nedir?
-
Bu 3.
-
Bu 2.
-
Bu 4'ün karekökü.
-
Yani 3 kere 2 eşittir 6.
-
Elimizde 6 kök 5 var.
-
Artı - buradaki nedir?
-
Bu 9 çarpı 9'un karekökü yani 81'in karekökü.
-
Bu da 9'a eşittir.
-
Yani 6 kere 9 eşittir 54. Elimizde 54 kök 5 var.
-
Geriye ne kaldı?
-
Elimizde bir şeyden 6 tane artı aynı şeyden 54 tane var.
-
Bu da o şeyden 60 tane olması demektir.
-
.
-
Bir örnek daha yapalım.
-
Bu sefer biraz soyut büyüklükler kullanacağız.
-
Değişkenlerle işlem yapacağız.
-
Burada göstermek istediğim şey değişkenlerin işlemde bir şeyi değiştirmediği.
-
.
-
Diyelim ki elimde karekök - ya da temel kök - 48a var.
-
.
-
Bunu 27a'nın kareköküyle toplayacağım.
-
Şimdi her zaman yaptığımız gibi 48'i çarpanlarına ayıralım.
-
A'yı şimdilik bir kenara bırakıyoruz.
-
48 eşittir 2 çarpı 24; o da eşittir 2 çarpı 12.
-
Buradaki 12 de 3 çarpı 4 şeklinde ayrılır.
-
Yani buradaki ilk ifadeyi şöyle yazabiliriz:
-
Kök 2 çarpı 2 çarpı kök 4 çarpı kök 3.
-
.
-
Bunu daha çabuk da yapabilirdik.
-
48'i 3 çarpı 16 şeklinde ayırınca görüyoruz ki 16 bir tam kare.
-
.
-
Ben biraz daha kaba bir yolla yaptım.
-
Yine de iki durumda da aynı cevabı elde ediyoruz.
-
Burada sadece 3'ün karekökü değil a'nın da karekökü var.
-
.
-
A'yı buraya koyacağım.
-
Bunu ayrı bir kök içine koyabilirdim ama ikisi de tam kare olmadığı için tek bir kök işareti altında bırakıyorum.
-
.
-
.
-
Şimdi, 27 eşittir 3 çarpı 9.
-
9 tam kare olduğu için burada durabiliriz.
-
Bu ikinci terimi karekök 9 çarpı karekök 3a şeklinde yazabiliriz.
-
.
-
İki ifadede de aradaki bir adımı atlamış gibi görünebilirim.
-
.
-
Bu aradaki adımı yapsaydım bu ifadeyi önce karekök 9 çarpı 3a şeklinde yazıp sonradan bu adıma geçecektim.
-
.
-
.
-
Ancak sanırım 9 çarpı 3a ifadesinin 1/2 kuvvetinin - ya da temel kökünün kök 9 çarpı kök 3a olduğunu anlayacak kadar alıştırma yaptık.
-
.
-
.
-
.
-
O yüzden iki işlemde de bu adımı atladım.
-
Umarım bu kafanızı çok karıştırmamıştır.
-
Buradaki terim 2 olacak.
-
Buradaki de 2 olacak.
-
Bu da demektir ki 4 çarpı kök 3a.
-
Burada ise bu 3'tür.
-
Bu da artı 3 çarpı kök 3a olur.
-
Bir şeyden 4 tane artı o şeyden 3 tane de o şeyden 7 tane eder.
-
.
-
Umarım bu dersi faydalı bulmuşsunuzdur.
