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相对最大值和最小值

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    这里我有一个函数的图表
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    y=f(x)
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    我在这个区间画图
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    看起来像是从0到一个正数
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    我想找到这个函数在这个区间的
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    最大值和最小值
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    我们已经讨论过一点关于绝对最大值
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    和绝对最小值在一个区间的含义了
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    他们比较好理解
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    我们有一个最大值在这里
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    在这个区间刚刚开始的地方
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    看起来像是x=0
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    这个是区间的绝对最大值
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    然而，绝对最小值
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    在区间的另一端
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    如果这个是a，这个是b
    绝对最小值
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    是f(b).
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    绝对最大值是f(a)
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    看起来a=0
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    但是你也许会想问
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    这个函数有几个点很有趣
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    比如这个点，他不是最大值
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    这个点
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    肯定不是这个函数最大的数值
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    他不是这个函数在这个区间
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    的最大值
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    但是和他周围的点相比
  • 1:03 - 1:04
    这个数值看起来还是比他们大的
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    他会比他周围的数值大
  • 1:06 - 1:09
    所以就局部来看，这像是一个最大值
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    所以这个点，被称作
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    我们先管这个x值称作c
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    这里是c，这里是f(c)
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    我们将f(c)称作相对最大值
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    我们说是相对最大值 因为
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    这个函数里面存在比它大的数值
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    但是在c周围的数字
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    没有比c大的
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    如此类推
  • 1:47 - 1:52
    如此类推，如果这个点是d，
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    f(d)看起来像是一个相对最小点
  • 1:57 - 1:59
    或者说是相对最小值
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    f(d)是一个相对最小值，或者局部最小值
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    重申一遍，在整个区间
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    存在很多比这个点还要小的数值
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    所以我们在x=b的时候到达了
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    绝对最小值
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    但是这是一个相对最小值
  • 2:17 - 2:20
    因为如果我们
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    仔细观察d周围的数值的话
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    他们都比d要大
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    所以我们可以总结
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    如果你在一个相对最大值
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    这个地方的数值会比他周围的的数字
  • 2:34 - 2:36
    都要大
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    如果你在一个相对最小值
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    那么这个数值会比周围的数值都要小
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    但是我们怎么用数学表达式呢？
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    我在这里会直接给你它的定义
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    这只是一种用更正式的方法
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    来表达我们的意思
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    我们说f(c)是一个相对最大值
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    f(c)是一个相对最大值
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    如果f(c)的数值比f(x)的数值要大
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    我们可以说所有在c周围的x
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    我们可以就这么写他
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    但是这样的写法不是很严谨
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    因为c周围是什么意思呢？
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    更严谨的方法可以说
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    当x属于一个区间
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    从c-h到c+h,h是一个正数
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    这样合理吗？
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    我们可以看一看
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    所以我们画一个区间
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    所以看起来所有的x值在……
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    我们需要找到这个区间
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    有可能会有很多区间都能够证明这个是正确的
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    但是我们如果想要画一个
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    像这样的区间，这个数值是
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    c+h
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    那这个数值就是c-h
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    然后你可以看到在这个区间里，
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    f(c)肯定要
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    比其他在这个区间里的
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    数值要大
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    所以你可以想象
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    我建议你暂停一下视频，
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    来写一个相对最小值的定义
  • 4:27 - 4:28
    会是什么样呢
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    我们可以直接写
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    d是我们的最小值
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    我们可以写f(d)是一个绝对最小值
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    如果f(d)小于等于f(x)
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    当x属于一个区间
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    d-h和d+h，h大于0
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    这样的话你可以找到这样的一个区间
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    我们说这里是d+h
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    这里是d-h
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    在这个区间里，f(d)
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    一定比f(x)的其他数值要小
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    一定比f(x)的其他数值要小
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    所以我们说他是一个绝对最小值
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    所以通俗的讲，相对最大值是
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    如果函数在c的值
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    比在c周围的点要大。
  • 5:20 - 5:22
    你会在一个相对最小值
  • 5:22 - 5:25
    如果函数在d的值
  • 5:25 - 5:29
    比d周围的点要小
Title:
相对最大值和最小值
Description:

萨尔解释相对和决对最大值和最小值

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:30

Chinese, Simplified subtitles

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