< Return to Video

Relative minima and maxima

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    ตรงนี้ ผมได้วาดกราฟฟังก์ชัน
  • 0:03 - 0:04
    y เท่ากับ f ของ x
  • 0:04 - 0:06
    ผมวาดกราฟบนช่วงนี้
  • 0:06 - 0:10
    ดูเหมืนว่ามันอยู่ระหว่าง 0 กับค่าบวกบางค่า
  • 0:10 - 0:13
    และผมอยากคิดถึงจุดสูงสุดกับจุดต่ำสุด
  • 0:13 - 0:14
    บนช่วงนี้
  • 0:14 - 0:16
    เราได้พูดถึงค่าสูงสุดสัมบูรณ์
  • 0:16 - 0:18
    และต่ำสุดสัมบูรณ์บนช่วงไปนิดหน่อยแล้ว
  • 0:18 - 0:20
    พวกมันเห็นได้ชัดเจน
  • 0:20 - 0:22
    เราเจอจุดสูงสุดตรงนี้
  • 0:22 - 0:24
    ตรงจุดเริ่มต้นของช่วง
  • 0:24 - 0:25
    มันดูเหมือนว่าคือ x เท่ากับ 0
  • 0:25 - 0:28
    นี่คือจุดสูงสุดสัมบูรณ์สำหรับช่วงนี้
  • 0:28 - 0:30
    และจุดต่ำสุดสัมบูรณ์สำหรับช่วง
  • 0:30 - 0:32
    เกิดขึ้นที่ปลายอีกข้างหนึ่ง
  • 0:32 - 0:36
    ถ้านี่คือ a, นี่คือ b, จุดต่ำสุดสัมบูรณ์
  • 0:36 - 0:39
    คือ f ของ b
  • 0:39 - 0:42
    และจุดสูงสุดสัมบูรณ์คือ f ของ a
  • 0:42 - 0:44
    และดูเหมือนว่า a เท่ากับ 0
  • 0:44 - 0:46
    แต่คุณอาจคิดว่า เฮ้
  • 0:46 - 0:50
    มันมีจุดอื่นที่น่าสนใจตรงนี้
  • 0:50 - 0:52
    จุดนี่ตรงนี้ มันไม่ได้สูงที่สุด
  • 0:52 - 0:54
    เราไม่ได้ -- ค่านี่ตรงนี้
  • 0:54 - 0:57
    มันไม่ได้เป็นค่าที่มากที่สุด
  • 0:57 - 0:59
    มันไม่ใช่ค่าสูงสุด
  • 0:59 - 1:01
    ที่ฟังก์ชันนี้เป็นได้บนช่วงนั้นแน่นอน
  • 1:01 - 1:03
    แต่ทียบกับค่าอื่นๆ โดยรอบแล้ว
  • 1:03 - 1:04
    ดูเหมือนว่ามันเป็นเนินขึ้นมา
  • 1:04 - 1:06
    มันมากกว่าค่าใกล้เคียงอื่นๆ
  • 1:06 - 1:09
    โดยรอบแล้ว มันดูเหมือนเป็นค่าสูงสุด
  • 1:09 - 1:12
    และนั่นคือสาเหตุที่ค่านี่ตรงนี้
  • 1:12 - 1:18
    เรียกว่า -- สมมุติว่าค่านี่ตรงนี้คือ c
  • 1:18 - 1:22
    นี่คือ c แล้วนี่คือ f ของ c -- เราเรียก
  • 1:22 - 1:27
    f ของ c ว่าค่าสูงสุดสัมพัทธ์
  • 1:27 - 1:33
  • 1:33 - 1:35
    และเราเรียกว่าสัมพัทธ์ (relative)
    เพราะฟังก์ชัน
  • 1:35 - 1:37
    มีค่าอื่นที่มากกว่านี้ชัดเจน
  • 1:37 - 1:41
    แต่สำหรับค่า x ที่ใกล้ c, f ของ c
  • 1:41 - 1:43
    จะมากกว่าค่าเหล่านั้น
  • 1:43 - 1:47
    เช่เนดียวกัน -- ผมไม่เคยพูดถูกเลย
  • 1:47 - 1:52
    เช่นเดียวกัน ถ้าจุดนี่ตรงนี้คือ d, f ของ d
  • 1:52 - 1:57
    ดูเหมือนเป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 1:57 - 1:59
    หรือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 1:59 - 2:06
    f ของ d คือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์หรือ
    ค่าต่ำสุดท้องถิ่น
  • 2:06 - 2:08
    ย้ำอีกครั้ง ตลอดช่วงทั้งหมดนี้
  • 2:08 - 2:09
    มีจุดที่ต่ำกว่านี้แน่นอน
  • 2:09 - 2:12
    และเราถึงค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ของช่วง
  • 2:12 - 2:14
    ที่ x เท่ากับ b
  • 2:14 - 2:17
    แต่นี่คือค่าต่ำสุดสัมพัทธ์หรือค่าต่ำสุดท้องถิ่น
  • 2:17 - 2:20
    เพราะมันน้อยกว่า -- ถ้าเรา
  • 2:20 - 2:24
    ดูที่ค่า x รอบๆ d, ฟังก์ชันที่ค่าเหล่านั้น
  • 2:24 - 2:27
    จะสูงกว่าเมื่อเราอยู่ที่ d
  • 2:27 - 2:29
    ลองคิดดู ผมบอกได้ว่า
  • 2:29 - 2:31
    คุณอยู่ที่จุดสูงสุดสัมพัทธ์
  • 2:31 - 2:34
    ถ้าคุณเจอค่าฟังก์ชันที่สูงกว่า
  • 2:34 - 2:36
    ค่าอื่นๆ โดยรอบ
  • 2:36 - 2:38
    และคุณอยู่ที่จุดต่ำสุด ถ้าคุณ
  • 2:38 - 2:42
    มีค่าฟังก์ชันที่น้อยกว่าพื้นที่โดยรอบ
  • 2:42 - 2:46
    แต่เราเขียนในทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?
  • 2:46 - 2:47
    ตรงนี้ ผมจะให้นิยามคุณ
  • 2:47 - 2:49
    ที่เป้นทางการมากกว่า
  • 2:49 - 2:50
    ที่เราเพิ่งพูดไป
  • 2:50 - 3:00
    เราก็บอกว่า f ของ c คือค่าสูงสุดสัมพันธ์
  • 3:00 - 3:08
    ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ ถ้า f ของ c
  • 3:08 - 3:14
    มากกว่าเท่ากับ f ของ x สำหรับทุก
  • 3:14 - 3:24
    x ที่ -- เราพูดแบบง่ายๆ ก็ได้ว่า
    สำหรับทุก x ที่ใกล้ c
  • 3:24 - 3:26
    เราเขียนมันได้แบบนั้น
  • 3:26 - 3:27
    แต่มันไม่รัดกุมนักเพราะ
  • 3:27 - 3:30
    คำว่าใกล้ c แปลว่าอะไร?
  • 3:30 - 3:32
    มันมีวิธีบอกที่รัดกุมกว่านี้
  • 3:32 - 3:39
    สำหรับ x ทุกตัวที่อยู่ในช่วงเปิด c ลบ
  • 3:39 - 3:47
    h กับ c บวก h เมื่อ h มีค่ามากกว่า 0
  • 3:47 - 3:48
    มันฟังดูเข้าท่าไหม?
  • 3:48 - 3:49
    ลองดูกัน
  • 3:49 - 3:51
    ลองสร้างช่วงเปิด
  • 3:51 - 3:55
    ดูเหมือนว่า x ทุกค่าใน --
  • 3:55 - 3:56
    และคุณต้องหาช่วงเปิดนั้น
  • 3:56 - 3:59
    มันอาจมีช่วงเปิดหลายอัน
    ที่ทำให้อันนี้เป็นจริง
  • 3:59 - 4:01
    แต่ถ้าเราสร้างช่วงเปิดอันหนึ่งที่
  • 4:01 - 4:04
    เป็นแบบนี้ได้ ค่านี่ตรงนี้
  • 4:04 - 4:06
    คือ c บวก h
  • 4:06 - 4:08
    ค่านั่นตรงนั้นคือ c ลบ h
  • 4:08 - 4:12
    แล้วคุณเห็นว่าตลอดช่วงนั้น
  • 4:12 - 4:15
    ฟังก์ชันที่ c, f ของ c
  • 4:15 - 4:17
    มีค่ามากกว่าเท่ากับค่าฟังก์ชัน
  • 4:17 - 4:19
    บนส่วนอื่นๆ ของช่วงเปินนั้นชัดเจน
  • 4:19 - 4:21
    แล้วคุณก็นึกภาพได้ -- ผมแนะนำ
  • 4:21 - 4:23
    ให้คุณหยุดวิดีโอ แล้วลองเขียนว่า
  • 4:23 - 4:27
    นิยามทางการของจุดต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 4:27 - 4:28
    คืออะไร
  • 4:28 - 4:30
    ทีนี้ เราก็เขียน -- ลอง
  • 4:30 - 4:32
    ให้ d เป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ของเรา
  • 4:32 - 4:38
    เราบอกว่า f ของ d คือจุดต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 4:38 - 4:43
    ถ้า f ของ d น้อยกว่าเท่ากับ f
  • 4:43 - 4:48
    ของ x สำหรับทุก x ในช่วง ในช่วงเปิด
  • 4:48 - 4:54
    ระหว่าง d ลบ h กับ d บวก h สำหรับ
    h มากกว่า 0
  • 4:54 - 4:56
    คุณก็หาช่วงอันหนึ่งตรงนี้ได้
  • 4:56 - 4:58
    สมมุติว่านี่คือ d บวก h
  • 4:58 - 4:59
    นี่คือ d ลบ h
  • 4:59 - 5:03
    ฟังก์ชันบนช่วงนั้น, f ของ d
  • 5:03 - 5:05
    น้อยกว่าเท่ากับค่าอื่นๆ
  • 5:05 - 5:08
    f ของ x ค่าอื่นๆ ในช่วงนั้นเสมอ
  • 5:08 - 5:11
    และนั่นคือสาเหตุที่เราเรียกมันว่า
    จุดต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 5:11 - 5:13
    ในภาษาชาวบ้าน สูงสุดสัมพัทธ์ --
  • 5:13 - 5:18
    ถ้าฟังก์ชันมีค่ามากกว่าที่ c
  • 5:18 - 5:20
    เทียบกับค่า x แถวๆ c
  • 5:20 - 5:22
    และคุณอยู่ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
  • 5:22 - 5:25
    ถ้าฟังก์ชันมีค่าน้อยกว่า
  • 5:25 - 5:29
    ที่ d เทียบกับค่า x แถวๆ d
Title:
Relative minima and maxima
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:30

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.