Relative minima and maxima

자 여기에
함수를 그래프를 그려보겠습니다

y는 f(x) 일때

이 정도 구간으로
그래프를그려보겠습니다

0과 양수 사이에 있는 그래프네요

저는 이 함수의 최대와 최소를
알아내고자 합니다

여기에

이전에 이 구간에서의 최대와

최소에 대해 이야기 한적이 있는데

그것은 매우 정의하기 쉽습니다

여기가 최대인데

구간이 처음시작하는 곳에 있습니다

x가 0일때와 같습니다

여기가 이 구간의 최대점이고

여기가 이 구간이 최소점이며

최대점과 반대끝에 있습니다

따라서 여기를 a 그리고 여기를 b로 두면
최소점은

f(b)의 값이 됩니다

그리고 최대점은
f(a)값이 됩니다

여기서
a는 0과 동일한데

여러분은 아마도

다른 흥미로운 점들이 여기
있네 하고 생각하실것입니다

여기 이점은
가장 큰 값이 아닙니다

여기 이점을 측정해보면

확실히 가장 큰 값이 아닙니다

확실이 가장 큰 값이 아니죠

정의된 전체영역에서의 함수로 보았을때
이점이 최대는 아닙니다

그러나
주위에 다른 점들과 비교하면

이것은 약간 언덕처럼 보이고

다른 점들보다 큰 값을 가집니다

부분적으로 봤을때 최대로 보일 수 있습니다

그리고 바로 그때문에

바로 이 값이 -이 점을 c라고 해볼께요

f(c)를 우리는

f(c)는 상대적 최대(극대)라고 부릅니다

그리고 우리가 상대적이라고 하는 것은
정의된 전체영역에서의

함수에서는 그보다 더 큰 값을 가질 수 있기 때문입니다

그러나 c근처의 x값을 보면 f(c)값은

다른 어떤 값보다 큽니다

마찬가지로 -그 단어를 이야기 할 수는 없지만

마찬가지로, 만약 여기이 점이 d라고 할때
f(d)는

상대적 최소(극소)라고 합니다

또는 상대적 최소값(극소값)이라 할수 있습니다

f(d)는 상대적 최소(극소) 또는 지엽적 최소값이라고 합니다

다시 한번 정의된 전체영역에서의 함수로살펴보면

확실히 낮은 점이 있습니다

그리고 우리는 이것을 정의된 전체영역에서의 함수에서 최소를 만납니다

X가 b일때

그러나 우리가 이점을 상대적 또는 지엽적
최소라고 하는것은

이 점이

d주위의 다른 x 값보다 낮고 주위 함수값이

d 보다 크기때문입니다

따라서 이렇게 정의할 수 있을꺼같네요

상대적 최고(극대)는

만약 여러분이

주변의 어떤 것보다
큰 함수값을 갖게될때 얻어지고

상대적 최소(극소)는

주변의 어떤 것보다
작은 함수값을 갖게될때 얻어집니다

그러나 이것을 어떻게 수학적으로
표현할 수 있을까요?

따라서 여기에 저는 정의를 내리겠습니다

우리가 앞서 이야기한 내용을 정리해

아주 공식적인 방법으로요

따라서 우리는 f(c)를 상대적 최고(극대)

f(c)는 상대적 최고(극대)라 할 수 있고

이는 c 주변의 모든x 에 대해
f(c)는 f(x)값 보다

크거나 같습니다

따라서 우리는 이렇게 적을 수 있습니다

하지만 c 주변에 모든 x라고 하면
너무 방대해

규칙이 너무 느슨하게 보입니다

그래서 보다 더 엄격한 표현을 위해

h가 0보다 큰 수일때 c 마이너스 h와

c 플러스 h의 구간으로 한정후 모든x 라고 하면

좀 해결이 될까요?

그럼 함께 살펴보겠습니다

따라서 열린 구간을 만들고

모든 x 값이

그 하나의 열린 구간에 있다고 할때

아마도 더 많은 열린 구간이 있을 수 있겠지만

그러나 우리는 이렇게 하나의 열린 구간을 상정하면

그 값은

c 플러스 h(c보다 h 만큼 크고)

c 마이너스 h(c보다 h 만큼 작은)

사이의 구간을 만나게 됩니다

여기서 함수 f(c)는

이 구간의 어떤 점보다

크거나 같은 값을 가집니다

그리고 잠시 여러분은

이 동영상을 멈추고

상대적 최소(극소)의 공식적 정의가
무엇인지

적어보세요

자 우리는 아마도 이렇게

d점이 상대적 최소(극소)라고

f(d)가 상대적 최소점(극소점)이라고
이야기 할 수 있습니다

만약 d 가 f (x)보다

h 가 0보다 클 경우
d 마이너스 h와 d플러스 h사이 이 열린 구간에서

작거나 같은 경우라면 말이죠

따라서 여러분은 그 구간을 찾을 수 있습니다

여기가 d 플러스 h라고 하고

여기가 d 마이너스 h라고 할때

이 구간에서 함수 f(d)는 항상

다른 값보다 작다는 것을 알 수 있습니다

따라서 이 구간에서 f(d)는

상대적 최소점(극소점)이라고 정의합니다

일상적인 용어로 풀어쓰면

f(c)가

c 주위 다른 x 값보다 크면 상대적 최대(극대)라 하고

그리고 상대적 최소(극소)는

만약 f(d)가

d 주위 다른 x 값보다 작을때를 말합니다