Introduction to the coordinate plane | Introduction to algebra | Algebra I | Khan Academy

Bu, Rene Dekartın şəklidir.

O, böyük riyaziyyatçı və

filosofdur.

Bununla daha öncə də qarşılaşmışdıq.

Böyük filosoflar həm də

riyaziyyatçıdır və ya tərsinə.

O, Qalileylə eyni dövrdə yaşayıb.

Dekart 32 yaş kiçik olmağına
baxmayaraq, Qalileyin ölümündən

qısa müddət sonra vəfat edib.

O, çox gənc yaşda vəfat edib.

Qaliley təxminən 78 yaşında,

Dekart isə 54 yaşında vəfat edib.

Dekart daha çox burada gördüyünüz

bu fəlsəfi sitat ilə məşhurlaşıb:

"Düşünürəmsə, varam."

Həmçinin buradakı sitata da nəzər salmağınızı
istəyərdim.

Bu, riyazi bir sitat deyil,
ancaq doğru bir fikirdir.

Bu, onun ən az bilinən sitatlarından biridir.

Bu, çox əlverişli və təcrübi olduğu üçün

mən bu sitati bəyənirəm.
Bu sitat nəticəsində

riyaziyyatın və fəlsəfənin dahilərinin də

əslində bizdən fərqlənmədiklərini
dərk etmək olur.

Sitat belədir:
"Hər zaman çalışın.

Cəhd etməyə davam edin.

Edilə biləcək bütün səhvləri etmişəm.

Ancaq hələ də davam edirəm."

Məncə bu, çox yaxşı bir məsləhətdir.

O, riyaziyyata və fəlsəfəyə bir çox töhfə verib.

Ancaq bu videoda Rene Dekartdan

bəhs etməyimin səbəbi odur ki,

o, cəbr və həndəsə arasındakı güclü

bir əlaqənin banisidir.

Burada "cəbr" sözünü yazaq.

Bunun haqqında çox danışmışıq.

Cəbrdə bərabərliklər,

simvollar var, həmin simvollara müxtəlif

qiymətlər verilir.

Məsələn, belə bir ifadə verilə bilər:
y = 2x -1.

Burada x-in qiyməti və y-in qiyməti
arasında müəyyən bir

əlaqə var.

Hətta burada bir cədvəl tərtib edib,
x qiymətlərinə uyğun olaraq

y qiymətlərini tapa bilərik.

İxtiyari bir x qiyməti seçib, ona uyğun

y qiymətini tapa bilərəm.

Gəlin hesablamaların çox qarışıq olmamağı üçün

sadə qiymətlər seçək.

Məsələn,
x = -2 olduqda,

y-in qiymətini tapaq:

y = 2 vur mənfi 2 çıx 1,
yəni mənfi 4 - 1 = -5.

x = 1 olduqda,

y = 2 vur -1 - 1,

yəni mənfi 2 çıx 1 = -3.

x = 0 olduqda,
y = 2 vur 0 - 1.

2 vur 0 = 0, çıx 1 = -1.

Daha bir neçə qiymətə baxaq.

Burada istənilən qiyməti seçə bilərik.

İxtiyari bir qiymət seçək.

x = mənfi kökaltında 2 və ya

x = -5/2 və ya müsbət 6/7 olduqda,
nə baş verər?

Bu qiymətləri seçməyimin səbəbi odur ki,

verilən ifadəni bu qiymətlərlə

hesablamaq və y-in qiymətini tapmaq
daha asandır.

x = 1 olduqda,
y = 2 vur 1 çıx 1.

2 vur 1 = 2, çıx 1 = 1.

Birini də hesablayaq.

Burada fərqli bir rəngdən
istifadə edəcəm.

Gəlin bənövşəyi rəngi seçək.

x = 2 olduqda, y

2 vur 2 çıx 1-ə bərabərdir.

Yəni 4 - 1 = 3.

Aydındır.

x və y arasındakı əlaqəni sizə
göstərdim.

Burada y dəyişəni və x dəyişəni arasındakı

ümumi əlaqə təsvir edilib.

Bunu daha dəqiq edə bilərik.

Belə bir sual yarana bilər:
x-in hər bir qiymətinə

uyğun olan y qiyməti neçədir?

Dekart bunu əyani olaraq

göstərməyin bir yolunu təqdim edir.

Biz burada həm bir nöqtəni təsvir edə,

həm də nöqtələr arasındakı əlaqəni

göstərə bilərik.

Dekart mücərrəd,

simvolik cəbr və fiqurlar, ölçülər,

bucaqlarla dolu olan həndəsə arasında

bir körpü yaratdı.

Buraya "həndəsə" sözünü yazaq.

Həndəsə haqqında fikir irəli sürmüş,

tarixin unutduğu bir çox insan ola bilər.

Dekartdan əvvəl

həndəsə dedikdə
Evklid həndəsəsi nəzərdə tutulurdu.

Evklid həndəsəsi əsasən 8-ci və ya

9 - 10-cu siniflərdə keçirilən

ənənəvi həndəsədir.

Burada əsasən

üçbucaqlar və onların bucaqları,

çevrələr və onların radiusları,

çevrə daxilinə çəkilmiş üçbucaqlar və s.

öyrənilir.

Həndəsənin bəzi dərinlikləri haqqında danışılır.

Ancaq Dekartın töhfələrindən sonra

bunları üçbucaqları və çevrəni

təsvir etdiyimiz kimi əyani göstərə bilərik.

Dekart demişdir:
"Bir kağız parçasına

iki ölçülü müstəvi kimi
baxa bilərik."

Bir kağız parçasının

iki ölçülü müstəvi olduğunu
fərz edin.

Bunu iki ölçülü adlandırırıq, çünki

burada iki istiqamətdə hərəkət
etmək mümkündür.

Burada yuxarı və aşağı istiqamət
ola bilər.

Bu, bir istiqamətdir.

Gəlin bunu çəkək.

Bunu əyani olaraq göstərmək üçün
mavi rəngdən istifadə edəcəm.

Çünki həndəsəni mavi rənglə yazmışam.

Yuxarı və aşağı istiqamətlər var.

Həmçinin sol və sağ istiqaməti var.

Buna görə də bunu
iki ölçülü adlandırırıq.

Burada üç ölçülü müstəvi olsaydı,

digər istiqamətləri də görə bilərdik.

Ekranda iki ölçülü fəzanı göstərmək daha
asandır, çünki

ekran özü iki ölçülüdür.

Burada iki dəyişən və onlar arasında

müəyyən bir əlaqə var.

Niyə bu dəyişənlərdən birini həmin

ölçülərlə əlaqələndirmirik?

Gəlin y dəyişəninə nəzər salaq.

Bu, asılı dəyişəndir. Onun qiyməti

x-in qiymətindən asılıdır.
O, şaquli xətt üzərindədir.

Burada isə sərbəst dəyişəni qeyd edək.

Sərbəst dəyişən üçün istənilən
bir qiymət seçib,

y qiymətini müəyyən edirik.

Üfüqi ox üzərində x qiymətlərini qeyd edirik.

Burada x və y-dən istifadə etməyi

Dekart təklif etmişdir. Ancaq növbəti dərslərdə

və ya yuxarı siniflərdə biz z dəyişəni

və ya digər dəyişənlərlə də

tanış olacağıq.

Dekart buradakı müxtəlif ölçülərdə

qiymətləri belə adlandırmağı təklif edib.

x istiqamətindəki bu nöqtə

-3 nöqtəsidir.

Bu -2-dir.

Bu -1-dir.

Bu 0-dır.

Burada x istiqamətində, yəni sağ və ya sol
istiqamətdə

qiymətləri qeyd etdik.

Bu, müsbət 1-dir.

Bu, müsbət 2-dir.

Bu, müsbət 3-dür.

y istiqamətində də qiymətləri qeyd edək.

Bunun -5 olduğunu hesab edin.

Mənfi 4, mənfi 3.

Gəlin bunları bir qədər səliqəli çəkək.

Bunu silək.

Bu hissəni silək və

bir qədər aşağıya çəkək.
-5 nöqtəsini

burada qeyd edə bilərik.

Həmin qiyməti burada qeyd edək.

Ədədlərimizi göstərək.

Bu 1,

bu 2,

bu 3-dür.

Bu -1, bu isə -2-dir.

Bunun düzgün yazılış qaydası budur.

Bunu başqa cür də yaza bilərdik.

Məsələn x qiymətlərini burada,
y qiymətlərini isə burada yaza bilərdik

və ya bu istiqaməti müsbət,

bu istiqaməti isə mənfi
hesab edə bilərdik.

Ancaq Dekartdan sonra qəbul edilən

yazılış qaydası budur.

Mənfi 2, mənfi 3, mənfi 4, mənfi 5.

Dekart bildirmişdir ki,

bu qiymətlərin hər birini iki ölçüdə
qeyd edə bilərik.

x koordinatında hər hansı bir
x qiymətini götürə bilərik.

Mənfi 2 nöqtəsini götürək.

Bu, sağ və ya sol istiqamətindəki bir qiymətdir.

Qiymət mənfi olduğu üçün sol tərəfdədir.

Həmin qiyməti şaquli istiqamətdəki

-5 ilə birləşdirə bilərik.

y-in qiyməti -5-dir.

2 vahid sola və 5 vahid aşağıya gedək

və bu nöqtəni qeyd edək.

Buradakı -2 və -5 qiymətlərini

iki ölçülü müstəvidə bu nöqtədə

birləşdirə bilərik.

Bu nöqtənin koordinatlarının

(-2, -5) olduğunu deyə bilərik.

Bu koordinat sistemi Rene Dekartın

şərəfinə Kardeziyan koordinat

sistemi adlandırılıb.

O, nöqtələr arasındakı əlaqənin

koordinat müstəvisində göstərilməsini
təmin etmişdir.

Gəlin başqa bir koordinat
göstərək.

Başqa bir əlaqəni göstərək.

Burada x = -1 olduqda,

y = -3.

x = -1 və y = -3.

Həmin nöqtə buradadır.

Qaydaya əsasən

nöqtənin koordinatlarını göstərərkən,

əvvəlcə x qiyməti,
daha sonra y qiyməti yazılır.

Bu, hər kəs tərəfindən qəbul edilən
bir qaydadır.

(-1, -3) nöqtəsi

buradakı nöqtədir.

Digər nöqtəyə baxaq.
x = 0 olduqda, y = -1.

x = 0 nöqtəsi budur,

sağa və ya sola getmirik,
y = -1.

Yəni 1 vahid aşağıya getməliyik.

Həmin nöqtə buradadır.

0 və -1 nöqtəsi.

Davam edə bilərik.

x = 1 olduqda, y = 1.

x = 2 olduqda, y = 3.

Gəlin bunu eyni rənglə yazaq.

x = 2 olduqda, y = 3,
(2, 3).

Burada isə narıncı nöqtəni göstərək:
(1, 1).

Bu, çox asandır.

Mümkün x qiymətlərini yazdıq.

Daha sonra Dekart müəyyən edir ki,

x-in bütün mümkün qiymətlərini

koordinat müstəvisində göstərdikdə,

həmin nöqtələr birlikdə bir düz xətt
əmələ gətirir.

x-in bütün mümkün qiymətlərini

koordinat müstəvisində birləşdirdikdə

belə bir xətt əmələ gəlir.

İstənilən x qiyməti və ona uyğun
y qiyməti

bu düz xətt üzərindədir.

Başqa sözlə desək,
bu xətt üzərində olan

hər bir nöqtə buradakı tənliyin
həllidir.

Buradakı nöqtəyə nəzər salaq.

Burada x 1 tam 1/2, y isə 2-dir.

Gəlin yazaq.
(1,5, 2).

Bu, bu tənliyin həllidir.

x = 1,5.
2 vur 1,5 = 3, çıx 1 = 2.

Həmin nöqtə budur.

Bununla da Dekart

cəbr və həndəsə arasında
bir körpü yaradıb.

Bu tənliyi ödəyən bütün

x və y qiymətlərini əyani olaraq
görə bilərik.

Məhz buna görə də,

bu koordinat sistemi həmin "körpünü"

müəyyən edən riyaziyyatçının adı ilə
adlandırılıb.

Öyrənəcəyimiz ilk tənlik növü

bu formada olan tənliklər olacaq.

Cəbrdə belə tənliklərə

xətti tənlik deyilir.

Bu tənlik xətti tənlikdir.

Bu, buna bərabərdir.

Bəs "xətti" nə deməkdir?

Bunun xətt kimi görünməsinin
səbəbi nədir?

Bunun xətti tənlik adlandırılmasının

səbəbi odur ki, Dekartın koordinat sistemində

həmin qiymətlərin nöqtələrini
birləşdirdikdə,

düz xətt alınır.

Növbəti dərslərdə tənlilərin

digər növləri ilə tanış olacağıq,
hansında ki, düz xətt yox,

müxtəlif formalı əyrilər alınır.