Bu, Rene Dekartın şəklidir.
O, böyük riyaziyyatçı və
filosofdur.
Bununla daha öncə də qarşılaşmışdıq.
Böyük filosoflar həm də
riyaziyyatçıdır və ya tərsinə.
O, Qalileylə eyni dövrdə yaşayıb.
Dekart 32 yaş kiçik olmağına baxmayaraq, Qalileyin ölümündən
qısa müddət sonra vəfat edib.
O, çox gənc yaşda vəfat edib.
Qaliley təxminən 78 yaşında,
Dekart isə 54 yaşında vəfat edib.
Dekart daha çox burada gördüyünüz
bu fəlsəfi sitat ilə məşhurlaşıb:
"Düşünürəmsə, varam."
Həmçinin buradakı sitata da nəzər salmağınızı istəyərdim.
Bu, riyazi bir sitat deyil, ancaq doğru bir fikirdir.
Bu, onun ən az bilinən sitatlarından biridir.
Bu, çox əlverişli və təcrübi olduğu üçün
mən bu sitati bəyənirəm. Bu sitat nəticəsində
riyaziyyatın və fəlsəfənin dahilərinin də
əslində bizdən fərqlənmədiklərini dərk etmək olur.
Sitat belədir: "Hər zaman çalışın.
Cəhd etməyə davam edin.
Edilə biləcək bütün səhvləri etmişəm.
Ancaq hələ də davam edirəm."
Məncə bu, çox yaxşı bir məsləhətdir.
O, riyaziyyata və fəlsəfəyə bir çox töhfə verib.
Ancaq bu videoda Rene Dekartdan
bəhs etməyimin səbəbi odur ki,
o, cəbr və həndəsə arasındakı güclü
bir əlaqənin banisidir.
Burada "cəbr" sözünü yazaq.
Bunun haqqında çox danışmışıq.
Cəbrdə bərabərliklər,
simvollar var, həmin simvollara müxtəlif
qiymətlər verilir.
Məsələn, belə bir ifadə verilə bilər: y = 2x -1.
Burada x-in qiyməti və y-in qiyməti arasında müəyyən bir
əlaqə var.
Hətta burada bir cədvəl tərtib edib, x qiymətlərinə uyğun olaraq
y qiymətlərini tapa bilərik.
İxtiyari bir x qiyməti seçib, ona uyğun
y qiymətini tapa bilərəm.
Gəlin hesablamaların çox qarışıq olmamağı üçün
sadə qiymətlər seçək.
Məsələn, x = -2 olduqda,
y-in qiymətini tapaq:
y = 2 vur mənfi 2 çıx 1, yəni mənfi 4 - 1 = -5.
x = 1 olduqda,
y = 2 vur -1 - 1,
yəni mənfi 2 çıx 1 = -3.
x = 0 olduqda, y = 2 vur 0 - 1.
2 vur 0 = 0, çıx 1 = -1.
Daha bir neçə qiymətə baxaq.
Burada istənilən qiyməti seçə bilərik.
İxtiyari bir qiymət seçək.
x = mənfi kökaltında 2 və ya
x = -5/2 və ya müsbət 6/7 olduqda, nə baş verər?
Bu qiymətləri seçməyimin səbəbi odur ki,
verilən ifadəni bu qiymətlərlə
hesablamaq və y-in qiymətini tapmaq daha asandır.
x = 1 olduqda, y = 2 vur 1 çıx 1.
2 vur 1 = 2, çıx 1 = 1.
Birini də hesablayaq.
Burada fərqli bir rəngdən istifadə edəcəm.
Gəlin bənövşəyi rəngi seçək.
x = 2 olduqda, y
2 vur 2 çıx 1-ə bərabərdir.
Yəni 4 - 1 = 3.
Aydındır.
x və y arasındakı əlaqəni sizə göstərdim.
Burada y dəyişəni və x dəyişəni arasındakı
ümumi əlaqə təsvir edilib.
Bunu daha dəqiq edə bilərik.
Belə bir sual yarana bilər: x-in hər bir qiymətinə
uyğun olan y qiyməti neçədir?
Dekart bunu əyani olaraq
göstərməyin bir yolunu təqdim edir.
Biz burada həm bir nöqtəni təsvir edə,
həm də nöqtələr arasındakı əlaqəni
göstərə bilərik.
Dekart mücərrəd,
simvolik cəbr və fiqurlar, ölçülər,
bucaqlarla dolu olan həndəsə arasında
bir körpü yaratdı.
Buraya "həndəsə" sözünü yazaq.
Həndəsə haqqında fikir irəli sürmüş,
tarixin unutduğu bir çox insan ola bilər.
Dekartdan əvvəl
həndəsə dedikdə Evklid həndəsəsi nəzərdə tutulurdu.
Evklid həndəsəsi əsasən 8-ci və ya
9 - 10-cu siniflərdə keçirilən
ənənəvi həndəsədir.
Burada əsasən
üçbucaqlar və onların bucaqları,
çevrələr və onların radiusları,
çevrə daxilinə çəkilmiş üçbucaqlar və s.
öyrənilir.
Həndəsənin bəzi dərinlikləri haqqında danışılır.
Ancaq Dekartın töhfələrindən sonra
bunları üçbucaqları və çevrəni
təsvir etdiyimiz kimi əyani göstərə bilərik.
Dekart demişdir: "Bir kağız parçasına
iki ölçülü müstəvi kimi baxa bilərik."
Bir kağız parçasının
iki ölçülü müstəvi olduğunu fərz edin.
Bunu iki ölçülü adlandırırıq, çünki
burada iki istiqamətdə hərəkət etmək mümkündür.
Burada yuxarı və aşağı istiqamət ola bilər.
Bu, bir istiqamətdir.
Gəlin bunu çəkək.
Bunu əyani olaraq göstərmək üçün mavi rəngdən istifadə edəcəm.
Çünki həndəsəni mavi rənglə yazmışam.
Yuxarı və aşağı istiqamətlər var.
Həmçinin sol və sağ istiqaməti var.
Buna görə də bunu iki ölçülü adlandırırıq.
Burada üç ölçülü müstəvi olsaydı,
digər istiqamətləri də görə bilərdik.
Ekranda iki ölçülü fəzanı göstərmək daha asandır, çünki
ekran özü iki ölçülüdür.
Burada iki dəyişən və onlar arasında
müəyyən bir əlaqə var.
Niyə bu dəyişənlərdən birini həmin
ölçülərlə əlaqələndirmirik?
Gəlin y dəyişəninə nəzər salaq.
Bu, asılı dəyişəndir. Onun qiyməti
x-in qiymətindən asılıdır. O, şaquli xətt üzərindədir.
Burada isə sərbəst dəyişəni qeyd edək.
Sərbəst dəyişən üçün istənilən bir qiymət seçib,
y qiymətini müəyyən edirik.
Üfüqi ox üzərində x qiymətlərini qeyd edirik.
Burada x və y-dən istifadə etməyi
Dekart təklif etmişdir. Ancaq növbəti dərslərdə
və ya yuxarı siniflərdə biz z dəyişəni
və ya digər dəyişənlərlə də
tanış olacağıq.
Dekart buradakı müxtəlif ölçülərdə
qiymətləri belə adlandırmağı təklif edib.
x istiqamətindəki bu nöqtə
-3 nöqtəsidir.
Bu -2-dir.
Bu -1-dir.
Bu 0-dır.
Burada x istiqamətində, yəni sağ və ya sol istiqamətdə
qiymətləri qeyd etdik.
Bu, müsbət 1-dir.
Bu, müsbət 2-dir.
Bu, müsbət 3-dür.
y istiqamətində də qiymətləri qeyd edək.
Bunun -5 olduğunu hesab edin.
Mənfi 4, mənfi 3.
Gəlin bunları bir qədər səliqəli çəkək.
Bunu silək.
Bu hissəni silək və
bir qədər aşağıya çəkək. -5 nöqtəsini
burada qeyd edə bilərik.
Həmin qiyməti burada qeyd edək.
Ədədlərimizi göstərək.
Bu 1,
bu 2,
bu 3-dür.
Bu -1, bu isə -2-dir.
Bunun düzgün yazılış qaydası budur.
Bunu başqa cür də yaza bilərdik.
Məsələn x qiymətlərini burada, y qiymətlərini isə burada yaza bilərdik
və ya bu istiqaməti müsbət,
bu istiqaməti isə mənfi hesab edə bilərdik.
Ancaq Dekartdan sonra qəbul edilən
yazılış qaydası budur.
Mənfi 2, mənfi 3, mənfi 4, mənfi 5.
Dekart bildirmişdir ki,
bu qiymətlərin hər birini iki ölçüdə qeyd edə bilərik.
x koordinatında hər hansı bir x qiymətini götürə bilərik.
Mənfi 2 nöqtəsini götürək.
Bu, sağ və ya sol istiqamətindəki bir qiymətdir.
Qiymət mənfi olduğu üçün sol tərəfdədir.
Həmin qiyməti şaquli istiqamətdəki
-5 ilə birləşdirə bilərik.
y-in qiyməti -5-dir.
2 vahid sola və 5 vahid aşağıya gedək
və bu nöqtəni qeyd edək.
Buradakı -2 və -5 qiymətlərini
iki ölçülü müstəvidə bu nöqtədə
birləşdirə bilərik.
Bu nöqtənin koordinatlarının
(-2, -5) olduğunu deyə bilərik.
Bu koordinat sistemi Rene Dekartın
şərəfinə Kardeziyan koordinat
sistemi adlandırılıb.
O, nöqtələr arasındakı əlaqənin
koordinat müstəvisində göstərilməsini təmin etmişdir.
Gəlin başqa bir koordinat göstərək.
Başqa bir əlaqəni göstərək.
Burada x = -1 olduqda,
y = -3.
x = -1 və y = -3.
Həmin nöqtə buradadır.
Qaydaya əsasən
nöqtənin koordinatlarını göstərərkən,
əvvəlcə x qiyməti, daha sonra y qiyməti yazılır.
Bu, hər kəs tərəfindən qəbul edilən bir qaydadır.
(-1, -3) nöqtəsi
buradakı nöqtədir.
Digər nöqtəyə baxaq. x = 0 olduqda, y = -1.
x = 0 nöqtəsi budur,
sağa və ya sola getmirik, y = -1.
Yəni 1 vahid aşağıya getməliyik.
Həmin nöqtə buradadır.
0 və -1 nöqtəsi.
Davam edə bilərik.
x = 1 olduqda, y = 1.
x = 2 olduqda, y = 3.
Gəlin bunu eyni rənglə yazaq.
x = 2 olduqda, y = 3, (2, 3).
Burada isə narıncı nöqtəni göstərək: (1, 1).
Bu, çox asandır.
Mümkün x qiymətlərini yazdıq.
Daha sonra Dekart müəyyən edir ki,
x-in bütün mümkün qiymətlərini
koordinat müstəvisində göstərdikdə,
həmin nöqtələr birlikdə bir düz xətt əmələ gətirir.
x-in bütün mümkün qiymətlərini
koordinat müstəvisində birləşdirdikdə
belə bir xətt əmələ gəlir.
İstənilən x qiyməti və ona uyğun y qiyməti
bu düz xətt üzərindədir.
Başqa sözlə desək, bu xətt üzərində olan
hər bir nöqtə buradakı tənliyin həllidir.
Buradakı nöqtəyə nəzər salaq.
Burada x 1 tam 1/2, y isə 2-dir.
Gəlin yazaq. (1,5, 2).
Bu, bu tənliyin həllidir.
x = 1,5. 2 vur 1,5 = 3, çıx 1 = 2.
Həmin nöqtə budur.
Bununla da Dekart
cəbr və həndəsə arasında bir körpü yaradıb.
Bu tənliyi ödəyən bütün
x və y qiymətlərini əyani olaraq görə bilərik.
Məhz buna görə də,
bu koordinat sistemi həmin "körpünü"
müəyyən edən riyaziyyatçının adı ilə adlandırılıb.
Öyrənəcəyimiz ilk tənlik növü
bu formada olan tənliklər olacaq.
Cəbrdə belə tənliklərə
xətti tənlik deyilir.
Bu tənlik xətti tənlikdir.
Bu, buna bərabərdir.
Bəs "xətti" nə deməkdir?
Bunun xətt kimi görünməsinin səbəbi nədir?
Bunun xətti tənlik adlandırılmasının
səbəbi odur ki, Dekartın koordinat sistemində
həmin qiymətlərin nöqtələrini birləşdirdikdə,
düz xətt alınır.
Növbəti dərslərdə tənlilərin
digər növləri ilə tanış olacağıq, hansında ki, düz xətt yox,
müxtəlif formalı əyrilər alınır.