-
파트 C 입니다.
-
-4 < x < 3 일때, 함수 g가 변곡점을 갖게 하는
-
모든 "x" 값을 구하시고,
-
그 이유를 서술하시오.
-
변곡점은 이계도함수 (g''(x)) 의 값의 부호가
-
변하는 점을 말합니다.
-
그러므로, 그 점에 이계 미분을 하고, 그 점에
-
가까워 지거는 그 점을 지나칠 경우
-
이계도 함수의 값이 양수에서 음수로 또는 수에서 양수로 변하는 점을 찾으면 됩니다.
-
시각적으로 생각해 봅시다.
-
예를 들면, 이렇게 생긴 커브가 있다면
-
여러분은 기울기가 음수이지만 증가하고 있는 다는 것을
-
알 수 있을 것입니다.
-
이 곡선의 기울기는 점점 더 커지다가 0이 될것입니다.
-
다음, 그것은 계속 증가 할것입니다.
-
기울기는 이 점까지 까지 증가하다가, 다시
-
작아지기 시작합니다.
-
그러므로, 점점 감소합니다.
-
이 점부터 기울기가 증가합니다.
-
그러므로, 기울기가 음수라도
-
이 점에서는 증가합니다.
-
그리고 나서, 기울기는 계속 증가 합니다. 왜냐하면,
-
이 점에 도달 할때까지 기울기가 계속 커지기 때문입니다. 양수가 되어 계속 증가하던 기울기의 값은
-
이점으로 부터 점점 작아지기 시작합니다, 그러므로
-
다시 감소하기 시작하죠.
-
기울기 감소하기 시작합니다.
-
그러므로, 바로 이 점이 변곡점 입니다.
-
기울기가 증가하다가 감소하거나,
-
감소하다가 증가한다면
-
그 점이 바로 변곡점 입니다.
-
그러므로, 만약 이 것이 삼각함수의 곡선이라면
-
이 것과 비슷한 곡선을 볼 수 있을 것입니다.
-
그리고, 이 점 역시 변곡점 입니다.
-
하지만 이 문제 경우, 함수 g(x)를 시각화 하기 어렵습니다.
-
문제에서는 함수 g(x)를 이렇게 정의하고 있습니다.
-
그러므로, 변곡점을 찾기 가장 쉬운 방법은
-
이계도 함수의 값의 부호가 변하는 곳을 찾는 것 입니다.
-
이 것을 잘 생각해보신다면, 여러분은 이계도 함수를 먼저 찾아야 한다는 것을 알 수 있을 것입니다.
-
그러므로, 함수 g(x)를 여기에 써봅시다. 우리는 g(x)가
Khan Academy
