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← 你能找到這個數列中的下一個數嗎？ -亞歷克斯．甘德勒

查看完整課程：http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler。

1、11、21、1211、111221。這些是一個數列中的前五個數。你知道下一個數是多少嗎？亞歷克斯．甘德勒提供了答案，告訴我們如何解決這些謎題，而這類的數列也有一些實際的應用。

課程：亞歷克斯．甘德勒，動畫：Artrake Studio。

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Showing Revision 10 created 12/10/2017 by Marssi Draw.

  1. Títol:
    你能找到這個數列中的下一個數嗎？ -亞歷克斯．甘德勒
  2. Descripció:

    查看完整課程：http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler。

    1、11、21、1211、111221。這些是一個數列中的前五個數。你知道下一個數是多少嗎？亞歷克斯．甘德勒提供了答案，告訴我們如何解決這些謎題，而這類的數列也有一些實際的應用。

    課程：亞歷克斯．甘德勒，動畫：Artrake Studio。

  3. 7989 0:08 - 0:11
    這是一個有五個數字的數列

  4. 11291 0:11 - 0:13
    你知道下個數是多少嗎？
  5. 13031 0:13 - 0:15
    如果你打算靠自己尋找答案
    請按一下暫停
  6. 14956 0:15 - 0:16
    答案將在 3 秒後揭曉
  7. 16030 0:16 - 0:17
    2 秒
  8. 16818 0:17 - 0:18
    1 秒
  9. 17731 0:18 - 0:19
    這是有規律的
  10. 19358 0:19 - 0:22
    但可能跟你想的不太一樣
  11. 22053 0:22 - 0:26
    再看一次這個數列並試著唸出來
  12. 26171 0:26 - 0:29
    現在請看下一個數字
  13. 29251 0:29 - 0:32
    3、1、2、2、1、1
  14. 31882 0:32 - 0:37
    如果你打算再想一下的話
    請再按一次暫停
  15. 37432 0:37 - 0:38
    答案將在 3 秒後揭曉
  16. 38393 0:38 - 0:39
    2 秒
  17. 39292 0:39 - 0:40
    1 秒
  18. 40451 0:40 - 0:44
    這叫做外觀數列
  19. 43882 0:44 - 0:46
    不像其他數列
  20. 45572 0:46 - 0:49
    這種數列和數字本身的數學性質無關
  21. 49450 0:49 - 0:51
    而是和數字符號有關
  22. 51471 0:51 - 0:54
    現在從第一個數字的最左邊開始
  23. 54312 0:54 - 0:59
    唸出它重複了幾次
  24. 58693 0:59 - 1:02
    再唸出數字本身的名稱
  25. 61603 1:02 - 1:04
    再來看下一個數字
  26. 63894 1:04 - 1:07
    請重複唸，直到唸完所有相異的數字
  27. 66894 1:07 - 1:10
    所以第一個數字要唸做「一個 1」
  28. 70103 1:10 - 1:14
    寫起來就像數字 11 一樣
  29. 73588 1:14 - 1:18
    在這個數列中，「11」當然
    不是真正的數字「十一」
  30. 77604 1:18 - 1:19
    而是兩個 1
  31. 79153 1:19 - 1:22
    所以接下來我們寫成 2 1
  32. 81804 1:22 - 1:25
    這個數字我們唸成 1 2 1 1
  33. 85414 1:25 - 1:32
    代表著一個 1、一個 2
    兩個 1，以此類推
  34. 91984 1:32 - 1:38
    這種數列最早是由數學家
    約翰．康威（John Conway）分析的
  35. 97765 1:38 - 1:41
    他將這些有趣的特性記錄下來
  36. 100744 1:41 - 1:46
    例如從數字 22 開始
    會產生兩個 2 的無限循環
  37. 106125 1:46 - 1:48
    但若插入其他數字
  38. 108393 1:48 - 1:52
    數列就會以某種特殊的方式增加
  39. 111655 1:52 - 1:55
    雖然數字會不斷變長
  40. 114895 1:55 - 1:59
    但變長的方式似乎非線性也非隨機
  41. 118885 1:59 - 2:02
    事實上，如果你無限延伸這個數列
  42. 122026 2:02 - 2:04
    規律就會出現
  43. 124166 2:04 - 2:08
    相鄰兩數的數字長度的比值
  44. 127568 2:08 - 2:13
    將逐漸收斂到被稱為
    「康威常數」的數字
  45. 133105 2:13 - 2:16
    這個數字比 1.3 大一點點
  46. 136017 2:16 - 2:22
    這代表下一個數字的長度
    會增加約 30％
  47. 142938 2:23 - 2:26
    那數字本身有何規律呢？
  48. 145717 2:26 - 2:28
    這又更有趣了
  49. 147997 2:28 - 2:30
    除了重複 22 的數列外
  50. 150296 2:30 - 2:36
    每個數列最終都將
    被分解成不同的數字字串
  51. 156106 2:36 - 2:38
    不論數字字串以何種順序出現
  52. 158387 2:38 - 2:44
    每次發生時，它們都會完整地出現
  53. 163657 2:44 - 2:47
    康威找到了 92 種數字字串
  54. 166568 2:47 - 2:52
    全部只由 1、2 和 3
    及另外兩個元素組成
  55. 172238 2:52 - 2:57
    另外兩個元素能以
    大於或等於 4 的數字結尾
  56. 176969 2:57 - 2:59
    不論從哪個數列開始
  57. 179447 2:59 - 3:03
    最後都會回到這些組合
  58. 182841 3:03 - 3:05
    如果有大於或等於 4 的數字
  59. 184609 3:05 - 3:11
    它們只會出現在兩個額外元素的末尾
  60. 190969 3:11 - 3:13
    外觀數列不僅是一個簡潔的謎題
  61. 192839 3:13 - 3:17
    還有一些實際應用
  62. 196659 3:17 - 3:19
    例如運行長度編碼法
  63. 198759 3:19 - 3:23
    它曾被用於電視信號
    與數位圖像的資料壓縮
  64. 203109 3:23 - 3:26
    使用的就是類似的概念
  65. 205647 3:26 - 3:29
    在編碼中，資料值重複的次數
  66. 208590 3:29 - 3:32
    會被記錄成資料值
  67. 211592 3:32 - 3:36
    這個數列是很好的例子
    讓我們看到如何用數字和符號
  68. 216029 3:36 - 3:39
    傳達多層次的意義