這是一個有五個數字的數列
你知道下個數是多少嗎？
如果你打算靠自己尋找答案 請按一下暫停
答案將在 3 秒後揭曉
2 秒
1 秒
這是有規律的
但可能跟你想的不太一樣
再看一次這個數列並試著唸出來
現在請看下一個數字
3、1、2、2、1、1
如果你打算再想一下的話 請再按一次暫停
答案將在 3 秒後揭曉
2 秒
1 秒
這叫做外觀數列
不像其他數列
這種數列和數字本身的數學性質無關
而是和數字符號有關
現在從第一個數字的最左邊開始
唸出它重複了幾次
再唸出數字本身的名稱
再來看下一個數字
請重複唸，直到唸完所有相異的數字
所以第一個數字要唸做「一個 1」
寫起來就像數字 11 一樣
在這個數列中，「11」當然 不是真正的數字「十一」
而是兩個 1
所以接下來我們寫成 2 1
這個數字我們唸成 1 2 1 1
代表著一個 1、一個 2 兩個 1，以此類推
這種數列最早是由數學家 約翰．康威（John Conway）分析的
他將這些有趣的特性記錄下來
例如從數字 22 開始 會產生兩個 2 的無限循環
但若插入其他數字
數列就會以某種特殊的方式增加
雖然數字會不斷變長
但變長的方式似乎非線性也非隨機
事實上，如果你無限延伸這個數列
規律就會出現
相鄰兩數的數字長度的比值
將逐漸收斂到被稱為 「康威常數」的數字
這個數字比 1.3 大一點點
這代表下一個數字的長度 會增加約 30％
那數字本身有何規律呢？
這又更有趣了
除了重複 22 的數列外
每個數列最終都將 被分解成不同的數字字串
不論數字字串以何種順序出現
每次發生時，它們都會完整地出現
康威找到了 92 種數字字串
全部只由 1、2 和 3 及另外兩個元素組成
另外兩個元素能以 大於或等於 4 的數字結尾
不論從哪個數列開始
最後都會回到這些組合
如果有大於或等於 4 的數字
它們只會出現在兩個額外元素的末尾
外觀數列不僅是一個簡潔的謎題
還有一些實際應用
例如運行長度編碼法
它曾被用於電視信號 與數位圖像的資料壓縮
使用的就是類似的概念
在編碼中，資料值重複的次數
會被記錄成資料值
這個數列是很好的例子 讓我們看到如何用數字和符號
傳達多層次的意義