WEBVTT

00:00:07.989 --> 00:00:11.291
這是一個有五個數字的數列

00:00:11.291 --> 00:00:13.031
你知道下個數是多少嗎？

00:00:13.031 --> 00:00:14.956
如果你打算靠自己尋找答案
請按一下暫停

00:00:14.956 --> 00:00:16.030
答案將在 3 秒後揭曉

00:00:16.030 --> 00:00:16.818
2 秒

00:00:16.818 --> 00:00:17.731
1 秒

00:00:17.731 --> 00:00:19.358
這是有規律的

00:00:19.358 --> 00:00:22.053
但可能跟你想的不太一樣

00:00:22.053 --> 00:00:26.171
再看一次這個數列並試著唸出來

00:00:26.171 --> 00:00:29.251
現在請看下一個數字

00:00:29.251 --> 00:00:31.882
3、1、2、2、1、1

00:00:31.882 --> 00:00:37.432
如果你打算再想一下的話
請再按一次暫停

00:00:37.432 --> 00:00:38.393
答案將在 3 秒後揭曉

00:00:38.393 --> 00:00:39.292
2 秒

00:00:39.292 --> 00:00:40.451
1 秒

00:00:40.451 --> 00:00:43.882
這叫做外觀數列

00:00:43.882 --> 00:00:45.572
不像其他數列

00:00:45.572 --> 00:00:49.450
這種數列和數字本身的數學性質無關

00:00:49.450 --> 00:00:51.471
而是和數字符號有關

00:00:51.471 --> 00:00:54.071
現在從第一個數字的最左邊開始

00:00:54.312 --> 00:00:58.693
唸出它重複了幾次

00:00:58.693 --> 00:01:01.603
再唸出數字本身的名稱

00:01:01.603 --> 00:01:03.894
再來看下一個數字

00:01:03.894 --> 00:01:06.894
請重複唸，直到唸完所有相異的數字

00:01:06.894 --> 00:01:10.103
所以第一個數字要唸做「一個 1」

00:01:10.103 --> 00:01:13.588
寫起來就像數字 11 一樣

00:01:13.588 --> 00:01:17.604
在這個數列中，「11」當然
不是真正的數字「十一」

00:01:17.604 --> 00:01:19.153
而是兩個 1

00:01:19.153 --> 00:01:21.804
所以接下來我們寫成 2 1

00:01:21.804 --> 00:01:25.414
這個數字我們唸成 1 2 1 1

00:01:25.414 --> 00:01:31.984
代表著一個 1、一個 2
兩個 1，以此類推

00:01:31.984 --> 00:01:37.765
這種數列最早是由數學家
約翰．康威（John Conway）分析的

00:01:37.765 --> 00:01:40.744
他將這些有趣的特性記錄下來

00:01:40.744 --> 00:01:46.125
例如從數字 22 開始
會產生兩個 2 的無限循環

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
但若插入其他數字

00:01:48.393 --> 00:01:51.655
數列就會以某種特殊的方式增加

00:01:51.655 --> 00:01:54.895
雖然數字會不斷變長

00:01:54.895 --> 00:01:58.885
但變長的方式似乎非線性也非隨機

00:01:58.885 --> 00:02:02.026
事實上，如果你無限延伸這個數列

00:02:02.026 --> 00:02:04.166
規律就會出現

00:02:04.166 --> 00:02:07.568
相鄰兩數的數字長度的比值

00:02:07.568 --> 00:02:13.105
將逐漸收斂到被稱為
「康威常數」的數字

00:02:13.105 --> 00:02:16.017
這個數字比 1.3 大一點點

00:02:16.017 --> 00:02:22.261
這代表下一個數字的長度
會增加約 30％

00:02:22.938 --> 00:02:25.717
那數字本身有何規律呢？

00:02:25.717 --> 00:02:27.997
這又更有趣了

00:02:27.997 --> 00:02:30.296
除了重複 22 的數列外

00:02:30.296 --> 00:02:36.106
每個數列最終都將
被分解成不同的數字字串

00:02:36.106 --> 00:02:38.387
不論數字字串以何種順序出現

00:02:38.387 --> 00:02:43.657
每次發生時，它們都會完整地出現

00:02:43.657 --> 00:02:46.568
康威找到了 92 種數字字串

00:02:46.568 --> 00:02:52.076
全部只由 1、2 和 3 
及另外兩個元素組成

00:02:52.238 --> 00:02:56.969
另外兩個元素能以
大於或等於 4 的數字結尾

00:02:56.969 --> 00:02:59.447
不論從哪個數列開始

00:02:59.447 --> 00:03:02.841
最後都會回到這些組合

00:03:02.841 --> 00:03:04.609
如果有大於或等於 4 的數字

00:03:04.609 --> 00:03:10.969
它們只會出現在兩個額外元素的末尾

00:03:10.969 --> 00:03:12.839
外觀數列不僅是一個簡潔的謎題

00:03:12.839 --> 00:03:16.659
還有一些實際應用

00:03:16.659 --> 00:03:18.759
例如運行長度編碼法

00:03:18.759 --> 00:03:23.109
它曾被用於電視信號
與數位圖像的資料壓縮

00:03:23.109 --> 00:03:25.647
使用的就是類似的概念

00:03:25.647 --> 00:03:28.590
在編碼中，資料值重複的次數

00:03:28.590 --> 00:03:31.592
會被記錄成資料值

00:03:31.592 --> 00:03:36.029
這個數列是很好的例子
讓我們看到如何用數字和符號

00:03:36.029 --> 00:03:38.700
傳達多層次的意義