-
ในวิดีโอนี้ ผมอยากพูดถึง
-
ความหมายของจำนวนเฉพาะหน่อย
-
และสิ่งที่คุณหวังว่าจะได้เห็นในวิดีโอนี้
-
นั้นเป็นหลักการที่ตรงไปตรงมา
-
แต่เมื่อคุณเรียนคณิตศาสตร์ไปเรื่อยๆ
-
คุณจะเห็นว่ามันมีหลักการที่ซับซ้อน
-
ซึ่งสร้างขึ้นจากเรื่องจำนวนเฉพาะ
-
เช่นเรื่องของรหัสวิทยา
-
และการเข้ารหัสที่คอมพิวเตอร์ของคุณ
-
ใช้อยู่ตอนนี้ ก็ใช้จำนวนเฉพาะด้วย.
-
ถ้าไม่รู้จักการถอดรหัส
-
ก็ไม่เป็นไร
-
คุณแ่ต้องรู้ว่าจำนวนเฉพาะเป็น
-
สิ่งสำคัญ. ผมจะบอกนิยามให้.
-
นิยามอาจฟังดูสับสน
-
แต่เมื่อคุณเห็นตัวอย่าง มันจะตรงไปตรงมา
-
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า
มันเป็นจำนวนธรรมชาติ
-
ตัวอย่างเช่น 1, 2 หรือ 3 (จำนวนนับ
เริ่มที่ 1)
-
จะเรียกว่า "จำนวนเต็มบวก" ก็ได้
-
มันคือจำนวนธรรมชาติที่มีเลขแค่สองตัว
ที่หารมันลงตัว คือ ตัวมันเองกับ 1.
-
มีเลขสองตัวที่หารมันลงตัว.
-
ถ้าคุณไม่เข้าใจ ลองดูตัวอย่างกัน.
-
ลองดูว่าจำนวนที่ให้มาเป็นจำนวน
เฉพาะหรือไม่.
-
ลองเริ่มด้วยจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด.
-
จำนวน 1. คุณบอกว่า "1 หารด้วย 1 ลงตัว"
-
"1 หารตัวเองลงตัว" เฮ้! 1 เป็นจำนวนเฉพาะ!
-
แต่นึกดู ในนิยาม มันต้องหารด้วย
-
จำนวนธรรมชาติสองตัวได้ลง. 1 มีแค่ 1
ที่หารลงตัว, 1 ตัวเดียว.
-
1 ถึงแม้จะขัดสามัญสำนึกก แต่มัน
ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
-
ลองไปที่ 2.
-
2 หารด้วย 1 และ 2 ลงตัว ไม่มี
จำนวนอื่น
-
มันจึงตรงไปตามเงื่อนไข.
-
มีจำนวนธรรมชาติแค่สองตัวที่หารมันลงตัว.
-
คือตัวเองกับ 1. เลข 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.
-
ผมจะวงจำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะไว้.
-
จำนวน 2 น่าสนใจ เพราะ
-
มันเป็นจำนวนคู่เท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะ.
-
ถ้าคุณคิดดู จำนวนคู่ตัวอื่น
-
จะหารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน
มันจึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
-
เราจะคิดอีกในวิดีโอต่อๆ ไป.
-
ลอง 3 บ้าง. 3 หารด้วย 1 และ 3 ลงตัวแน่นอน.
-
มันหารด้วยเลขอื่นระหว่างนั้นไม่ได้.
-
มันหารด้วย 2 ไม่ลงตัว. 3 จึง
เป็นจำนวนเฉพาะด้วย.
-
ลอง 4 บ้าง.
-
4 หารด้วย 1 และ 4 ลงตัว แต่
-
มันหารด้วย 2 ลงตัวด้วย. มันจึงหารด้วย
-
เลขสามตัวลงตัว คือ 1, 2 และ 4.
-
มันจึงไม่ตรงตามเงื่อนไขของจำนวนเฉพาะ.
-
ลอง 5.
-
5 หารด้วย 1 ลงตัวแน่นอน.
-
มันหารด้วย 2,3 หรือ 4 ไม่ลงตัว.
-
คุณหาร 5 ด้วย 4 ได้ แต่จะเหลือเศษ.
-
มันหารด้วย 5 ลงตัวแน่นอน.
-
เหมือนเดิมมีจำนวนธรรมชาติแค่สองตัว
ที่หาร 5 ลงตัว คือ 1 กับ 5
-
5 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน. ทำต่อไป.
-
ลองดูว่าเราจะเจอรูปแบบไหม
-
แล้วผมอาจจะลองเลขที่ยากหน่อย
-
ที่คนมักทำผิด. ลองเลข 6.
-
มันหารด้วย 1, 2, 3 และ 6 ลงตัว.
-
มันมี "ตัวประกอบ" จำนวนธรรมช่าติ 4 ตัว.
-
จะเรียกอย่างนั้นก็ได้
-
มันไม่ได้มีเลขที่หารมันลงตัว 2 ตัวพอดี.
-
มันมี 4 ตัว จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
-
ลองไปที่ 7.
-
7 หารด้วย 1 ลงตัว แต่ไม่ใช่ 2, 3, 4, 5
หรือ 6.
-
มันหารด้วย 7 ลงตัวด้วย
-
7 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ ผมว่าคุณคงเข้าใจ
หลักการทั่วไป.
-
มีจำนวนธรรมชาติกี่ตัว อย่าง 1, 2, 3, 4, 5
-
จำนวนที่คุณรู้จักตอนสองขวบ
-
ไม่รวมศูนย์ ไม่รวมจำนวนลบ
-
ไม่รวมเศษส่วน จำนวนอตรรกยะ
-
ทศนิยม อะไรพวกนั้น
-
แค่จำนวนบวกที่ใช้นับธรรมดา
-
ถ้าคุณมีแค่สองตัว
-
ถ้ามีแค่ตัวเองกับ 1 เท่านั้นที่หารลงตัว
-
คุณจะได้จำนวนเฉพาะ.
-
และวิธีที่ผมคิด
-
ถ้าผมไม่คิดกรณีของ 1
-
จำนวนเฉพาะก็เหมือนกับของพื้นฐาน
ที่ใช้สร้างจำนวนต่างๆ.
-
คุณไม่สามารถแยกมันได้อีก.
-
มันเหมือนกับอะตอม.
-
ถ้าคุณคิดว่าอะตอมคืออะไร
-
หรืออย่างน้อยก็คนที่คิดถึงอะตอมตอนแรก --
-
เขาคิดถึงว่ามันคือสิ่ง
-
ที่ไม่สามารถแบ่งได้.
-
เรารู้แล้วว่าเราแบ่งอะตอมได้
-
ถ้าคุณสร้างระเบิดนิวเคลียร์.
-
แต่แนวคิดนี้เหมือนกับจำนวนเฉพาะ.
ในทางทฤษฎี ไม่สิ จำนวนเฉพาะไม่ใช่ทฤษฎี.
-
คุณแบ่งมันเป็น
-
ผลคูณของจำนวนที่น้อยกว่าไม่ได้อยู่แล้ว.
-
เลขอย่างเช่น 6 คุณบอกว่า เฮ้
6 คือ 2 คูณ 3
-
คุณแยกได้ สังเกตว่า แยกมัน
-
เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้.
-
เราแบ่งมันเป็นส่วนๆ.
-
7 คุณแบ่งไม่ได้อีก.
-
คุณก็บอกว่า 7 เท่ากับ 1 คูณ 7.
-
แต่ในกรณีนี้ คุณไม่ได้แบ่งอะไร.
-
คุณได้ 7 เหมือนเดิม.
-
6 คุณแบ่งได้จริงๆ.
-
4 คุณแบ่งได้เป็น 2 คูณ 2.
-
พักเรื่องนั้นไว้ แล้วลองคิดถึง
-
จำนวนที่มากขึ้น ลองคิด
-
ว่าจำนวนที่มากขึ้นเป็นจำนวนเฉพาะไหม.
-
ลอง 16 ดู.
-
แน่นอน จำนวนธรรมชาติใดๆ หารด้วย 1
กับตัวเองลงตัว.
-
16 หารด้วย 1 กับ 16 ลงตัว.
-
คุณจะเริ่มด้วย 2.
-
ถ้าคุณเจอเลขอื่นที่หารลงตัว
-
คุณก็รู้ว่ามันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
-
และ 16 คุณมี 2 คูณ 8
-
คุณมี 4 คูณ 4
-
มันมีตัวประกอบเต็มไปหมด
-
นอกเหนือจาก 1 กับ 16.
-
16 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แล้ว 17 ล่ะ?
-
1 กับ 17 หาร 17 ลงตัวแน่นอน
-
2 ไปหาร 17 ไม่ลง, 3 ไม่ลง,
4, 5, 6, 7, 8, ..
-
ไม่มีจำนวนอื่นแล้ว ไม่มีอีกระหว่าง
1 กับ 17
-
ที่หาร 17 ลงตัว, 17 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.
-
และผมจะยกตัวอย่างยากๆ บ้าง.
-
อันนี้หลอกคนมามาก.
-
51? 51 เป็นจำนวนเฉพาะไหม?
-
และถ้าคุณสนใจ คุณลองหยุดวิดีโอนี้
-
แล้วลองหาคำตอบเองก่อน
-
ถ้า 51 เป็นจำนวนเฉพาะ
-
ถ้าคุณหาจำนวนอื่นนอกจาก 1 กับ 51
-
ที่หาร 51 ลงตัวได้ แบบว่า --
-
ว้าว มันเป็นเลขที่แปลกมาก
-
คุณอาจคิดว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะ
-
แต่ผมจะบอกคำตอบให้.
-
มันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะมันหารด้วย
3 กับ 17 ลงตัว
-
3 คูณ 17 ได้ 51.
-
หวังว่าคุณคงเข้าใจแล้ว
-
ว่าจำนวนเฉพาะคืออะไร.
-
หวังว่าเราจะได้ฝึกในวิดีโอ
-
ต่อๆ ไปและในแบบฝึกหัดกันนะ.