0:00:00.923,0:00:02.470
ในวิดีโอนี้ ผมอยากพูดถึง

0:00:02.470,0:00:06.605
ความหมายของจำนวนเฉพาะหน่อย

0:00:06.605,0:00:09.605
และสิ่งที่คุณหวังว่าจะได้เห็นในวิดีโอนี้

0:00:09.605,0:00:11.606
นั้นเป็นหลักการที่ตรงไปตรงมา

0:00:11.606,0:00:13.940
แต่เมื่อคุณเรียนคณิตศาสตร์ไปเรื่อยๆ

0:00:13.940,0:00:16.536
คุณจะเห็นว่ามันมีหลักการที่ซับซ้อน

0:00:16.536,0:00:19.869
ซึ่งสร้างขึ้นจากเรื่องจำนวนเฉพาะ

0:00:19.869,0:00:22.106
เช่นเรื่องของรหัสวิทยา

0:00:22.106,0:00:24.271
และการเข้ารหัสที่คอมพิวเตอร์ของคุณ

0:00:24.271,0:00:27.023
ใช้อยู่ตอนนี้ ก็ใช้จำนวนเฉพาะด้วย.

0:00:27.023,0:00:28.107
ถ้าไม่รู้จักการถอดรหัส

0:00:28.107,0:00:30.439
ก็ไม่เป็นไร

0:00:30.439,0:00:32.710
คุณแ่ต้องรู้ว่าจำนวนเฉพาะเป็น

0:00:32.710,0:00:35.538
สิ่งสำคัญ. ผมจะบอกนิยามให้.

0:00:35.538,0:00:37.870
นิยามอาจฟังดูสับสน

0:00:37.870,0:00:42.537
แต่เมื่อคุณเห็นตัวอย่าง มันจะตรงไปตรงมา

0:00:42.537,0:00:49.203
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้า[br]มันเป็นจำนวนธรรมชาติ

0:00:49.203,0:00:56.870
ตัวอย่างเช่น 1, 2 หรือ 3 (จำนวนนับ[br]เริ่มที่ 1)

0:00:56.870,0:00:58.605
จะเรียกว่า "จำนวนเต็มบวก" ก็ได้

0:00:58.605,0:01:30.580
มันคือจำนวนธรรมชาติที่มีเลขแค่สองตัว[br]ที่หารมันลงตัว คือ ตัวมันเองกับ 1.

0:01:30.595,0:01:34.060
มีเลขสองตัวที่หารมันลงตัว.

0:01:39.135,0:01:41.864
ถ้าคุณไม่เข้าใจ ลองดูตัวอย่างกัน.

0:01:41.864,0:01:44.727
ลองดูว่าจำนวนที่ให้มาเป็นจำนวน[br]เฉพาะหรือไม่.

0:01:44.727,0:01:47.459
ลองเริ่มด้วยจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด.

0:01:47.459,0:01:52.268
จำนวน 1. คุณบอกว่า "1 หารด้วย 1 ลงตัว"

0:01:52.268,0:01:56.864
"1 หารตัวเองลงตัว" เฮ้! 1 เป็นจำนวนเฉพาะ!

0:01:56.864,0:01:59.661
แต่นึกดู ในนิยาม มันต้องหารด้วย

0:01:59.661,0:02:06.661
จำนวนธรรมชาติสองตัวได้ลง. 1 มีแค่ 1[br]ที่หารลงตัว, 1 ตัวเดียว.

0:02:06.661,0:02:15.698
1 ถึงแม้จะขัดสามัญสำนึกก แต่มัน[br]ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

0:02:15.698,0:02:19.615
ลองไปที่ 2.

0:02:19.615,0:02:28.102
2 หารด้วย 1 และ 2 ลงตัว ไม่มี[br]จำนวนอื่น

0:02:28.102,0:02:29.781
มันจึงตรงไปตามเงื่อนไข.

0:02:29.781,0:02:32.460
มีจำนวนธรรมชาติแค่สองตัวที่หารมันลงตัว.

0:02:32.460,0:02:40.866
คือตัวเองกับ 1. เลข 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.

0:02:40.866,0:02:52.126
ผมจะวงจำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะไว้.

0:02:52.126,0:02:53.614
จำนวน 2 น่าสนใจ เพราะ

0:02:53.614,0:02:56.282
มันเป็นจำนวนคู่เท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะ.

0:02:56.282,0:02:58.580
ถ้าคุณคิดดู จำนวนคู่ตัวอื่น

0:02:58.580,0:03:03.282
จะหารด้วย 2 ลงตัวเช่นกัน[br]มันจึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

0:03:03.282,0:03:05.541
เราจะคิดอีกในวิดีโอต่อๆ ไป.

0:03:05.541,0:03:10.866
ลอง 3 บ้าง. 3 หารด้วย 1 และ 3 ลงตัวแน่นอน.

0:03:10.866,0:03:12.866
มันหารด้วยเลขอื่นระหว่างนั้นไม่ได้.

0:03:12.866,0:03:19.580
มันหารด้วย 2 ไม่ลงตัว. 3 จึง[br]เป็นจำนวนเฉพาะด้วย.

0:03:19.580,0:03:24.449
ลอง 4 บ้าง.

0:03:24.449,0:03:28.282
4 หารด้วย 1 และ 4 ลงตัว แต่

0:03:28.282,0:03:35.394
มันหารด้วย 2 ลงตัวด้วย. มันจึงหารด้วย

0:03:35.394,0:03:38.861
เลขสามตัวลงตัว คือ 1, 2 และ 4.

0:03:38.861,0:03:42.861
มันจึงไม่ตรงตามเงื่อนไขของจำนวนเฉพาะ.

0:03:42.861,0:03:47.061
ลอง 5.

0:03:47.061,0:03:49.394
5 หารด้วย 1 ลงตัวแน่นอน.

0:03:49.394,0:03:56.273
มันหารด้วย 2,3 หรือ 4 ไม่ลงตัว.

0:03:56.273,0:03:59.274
คุณหาร 5 ด้วย 4 ได้ แต่จะเหลือเศษ.

0:03:59.274,0:04:02.060
มันหารด้วย 5 ลงตัวแน่นอน.

0:04:02.060,0:04:08.527
เหมือนเดิมมีจำนวนธรรมชาติแค่สองตัว[br]ที่หาร 5 ลงตัว คือ 1 กับ 5

0:04:08.527,0:04:13.061
5 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน. ทำต่อไป.

0:04:13.061,0:04:15.527
ลองดูว่าเราจะเจอรูปแบบไหม

0:04:15.527,0:04:17.527
แล้วผมอาจจะลองเลขที่ยากหน่อย

0:04:17.527,0:04:24.394
ที่คนมักทำผิด. ลองเลข 6.

0:04:24.394,0:04:33.274
มันหารด้วย 1, 2, 3 และ 6 ลงตัว.

0:04:33.274,0:04:36.357
มันมี "ตัวประกอบ" จำนวนธรรมช่าติ 4 ตัว.

0:04:36.357,0:04:38.196
จะเรียกอย่างนั้นก็ได้

0:04:38.196,0:04:41.524
มันไม่ได้มีเลขที่หารมันลงตัว 2 ตัวพอดี.

0:04:41.524,0:04:44.795
มันมี 4 ตัว จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

0:04:44.795,0:04:47.662
ลองไปที่ 7.

0:04:47.662,0:04:54.440
7 หารด้วย 1 ลงตัว แต่ไม่ใช่ 2, 3, 4, 5[br]หรือ 6.

0:04:54.440,0:04:56.272
มันหารด้วย 7 ลงตัวด้วย

0:04:56.272,0:05:00.795
7 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ ผมว่าคุณคงเข้าใจ[br]หลักการทั่วไป.

0:05:00.795,0:05:05.997
มีจำนวนธรรมชาติกี่ตัว อย่าง 1, 2, 3, 4, 5

0:05:05.997,0:05:08.196
จำนวนที่คุณรู้จักตอนสองขวบ

0:05:08.196,0:05:10.524
ไม่รวมศูนย์ ไม่รวมจำนวนลบ

0:05:10.524,0:05:12.795
ไม่รวมเศษส่วน จำนวนอตรรกยะ

0:05:12.795,0:05:14.357
ทศนิยม อะไรพวกนั้น

0:05:14.357,0:05:17.397
แค่จำนวนบวกที่ใช้นับธรรมดา

0:05:17.397,0:05:19.610
ถ้าคุณมีแค่สองตัว

0:05:19.610,0:05:21.773
ถ้ามีแค่ตัวเองกับ 1 เท่านั้นที่หารลงตัว

0:05:21.773,0:05:23.395
คุณจะได้จำนวนเฉพาะ.

0:05:23.395,0:05:24.606
และวิธีที่ผมคิด

0:05:24.606,0:05:26.528
ถ้าผมไม่คิดกรณีของ 1

0:05:26.528,0:05:30.462
จำนวนเฉพาะก็เหมือนกับของพื้นฐาน[br]ที่ใช้สร้างจำนวนต่างๆ.

0:05:30.462,0:05:32.129
คุณไม่สามารถแยกมันได้อีก.

0:05:32.129,0:05:33.595
มันเหมือนกับอะตอม.

0:05:33.595,0:05:34.994
ถ้าคุณคิดว่าอะตอมคืออะไร

0:05:34.994,0:05:37.631
หรืออย่างน้อยก็คนที่คิดถึงอะตอมตอนแรก --

0:05:37.631,0:05:38.688
เขาคิดถึงว่ามันคือสิ่ง

0:05:38.703,0:05:39.757
ที่ไม่สามารถแบ่งได้.

0:05:39.757,0:05:41.681
เรารู้แล้วว่าเราแบ่งอะตอมได้

0:05:41.681,0:05:43.690
ถ้าคุณสร้างระเบิดนิวเคลียร์.

0:05:43.690,0:05:49.655
แต่แนวคิดนี้เหมือนกับจำนวนเฉพาะ.[br]ในทางทฤษฎี ไม่สิ จำนวนเฉพาะไม่ใช่ทฤษฎี.

0:05:49.655,0:05:52.003
คุณแบ่งมันเป็น

0:05:52.003,0:05:56.602
ผลคูณของจำนวนที่น้อยกว่าไม่ได้อยู่แล้ว.

0:05:56.602,0:06:00.763
เลขอย่างเช่น 6 คุณบอกว่า เฮ้[br]6 คือ 2 คูณ 3

0:06:00.763,0:06:02.100
คุณแยกได้ สังเกตว่า แยกมัน

0:06:02.100,0:06:05.467
เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้.

0:06:05.467,0:06:07.801
เราแบ่งมันเป็นส่วนๆ.

0:06:07.801,0:06:09.934
7 คุณแบ่งไม่ได้อีก.

0:06:09.934,0:06:13.836
คุณก็บอกว่า 7 เท่ากับ 1 คูณ 7.

0:06:13.836,0:06:15.838
แต่ในกรณีนี้ คุณไม่ได้แบ่งอะไร.

0:06:15.838,0:06:18.004
คุณได้ 7 เหมือนเดิม.

0:06:18.004,0:06:19.533
6 คุณแบ่งได้จริงๆ.

0:06:19.533,0:06:23.011
4 คุณแบ่งได้เป็น 2 คูณ 2.

0:06:23.011,0:06:25.800
พักเรื่องนั้นไว้ แล้วลองคิดถึง

0:06:25.800,0:06:27.425
จำนวนที่มากขึ้น ลองคิด

0:06:27.425,0:06:29.579
ว่าจำนวนที่มากขึ้นเป็นจำนวนเฉพาะไหม.

0:06:29.579,0:06:34.286
ลอง 16 ดู.

0:06:34.286,0:06:40.676
แน่นอน จำนวนธรรมชาติใดๆ หารด้วย 1[br]กับตัวเองลงตัว.

0:06:40.676,0:06:42.000
16 หารด้วย 1 กับ 16 ลงตัว.

0:06:42.000,0:06:43.512
คุณจะเริ่มด้วย 2.

0:06:43.512,0:06:45.387
ถ้าคุณเจอเลขอื่นที่หารลงตัว

0:06:45.387,0:06:47.194
คุณก็รู้ว่ามันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.

0:06:47.194,0:06:50.318
และ 16 คุณมี 2 คูณ 8

0:06:50.318,0:06:52.694
คุณมี 4 คูณ 4

0:06:52.694,0:06:54.718
มันมีตัวประกอบเต็มไปหมด

0:06:54.718,0:06:56.787
นอกเหนือจาก 1 กับ 16.

0:06:56.787,0:07:02.278
16 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แล้ว 17 ล่ะ?

0:07:02.278,0:07:05.611
1 กับ 17 หาร 17 ลงตัวแน่นอน

0:07:05.611,0:07:10.052
2 ไปหาร 17 ไม่ลง, 3 ไม่ลง, [br]4, 5, 6, 7, 8, ..

0:07:10.052,0:07:14.051
ไม่มีจำนวนอื่นแล้ว ไม่มีอีกระหว่าง[br]1 กับ 17

0:07:14.051,0:07:20.253
ที่หาร 17 ลงตัว, 17 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.

0:07:20.253,0:07:23.052
และผมจะยกตัวอย่างยากๆ บ้าง.

0:07:23.052,0:07:25.527
อันนี้หลอกคนมามาก.

0:07:25.527,0:07:33.611
51? 51 เป็นจำนวนเฉพาะไหม?

0:07:33.611,0:07:36.120
และถ้าคุณสนใจ คุณลองหยุดวิดีโอนี้

0:07:36.120,0:07:37.918
แล้วลองหาคำตอบเองก่อน

0:07:37.918,0:07:40.321
ถ้า 51 เป็นจำนวนเฉพาะ

0:07:40.321,0:07:44.653
ถ้าคุณหาจำนวนอื่นนอกจาก 1 กับ 51

0:07:44.653,0:07:47.611
ที่หาร 51 ลงตัวได้ แบบว่า --

0:07:47.611,0:07:49.252
ว้าว มันเป็นเลขที่แปลกมาก

0:07:49.252,0:07:51.585
คุณอาจคิดว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะ

0:07:51.585,0:07:53.387
แต่ผมจะบอกคำตอบให้.

0:07:53.387,0:07:59.119
มันไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะมันหารด้วย[br]3 กับ 17 ลงตัว

0:07:59.119,0:08:02.998
3 คูณ 17 ได้ 51.

0:08:02.998,0:08:04.119
หวังว่าคุณคงเข้าใจแล้ว

0:08:04.119,0:08:05.653
ว่าจำนวนเฉพาะคืออะไร.

0:08:05.653,0:08:08.786
หวังว่าเราจะได้ฝึกในวิดีโอ

0:08:08.786,0:08:13.000
ต่อๆ ไปและในแบบฝึกหัดกันนะ.