Return to Video

Πρόσθεση Μεικτών Αριθμών με Ανόμοιους Παρονομαστές

  • 0:01 - 0:01
    Να προσθέσουμε...
  • 0:01 - 0:04
    να απλοποιήσουμε την απάντηση και να τη γράψουμε ως μεικτό αριθμό.
  • 0:04 - 0:07
    Έχουμε 3 μεικτούς αριθμούς εδώ:
  • 0:07 - 0:10
    3 και 1/2 + 11 και 2/5 + 4 και 3/15.
  • 0:10 - 0:14
    Είδαμε λοιπόν προηγουμένως ότι αυτό ισοδυναμεί με...
  • 0:14 - 0:16
    3 + 1/2 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15... ας το γράψω.
  • 0:16 - 0:23
    Είναι το ίδιο με το...
  • 0:23 - 0:27
    3 + 1/2 + 11 + 2/5 + 4 + 3/15.
  • 0:27 - 0:30
    Ο μεικτός αριθμός 3 και 1/12 στην πραγματικότητα σημαίνει απλώς
  • 0:30 - 0:33
    3 + 1/12.
  • 0:33 - 0:36
    και εφόσον προσθέτουμε αριθμούς...
  • 0:36 - 0:38
    η σειρά δεν έχει σημασία...
  • 0:38 - 0:40
    άρα μπορούμε να προσθέσουμε όλους τους ακέραιους μαζί.
  • 0:40 - 0:46
    Έχουμε λοιπόν 3 + 11 + 4, και μετά μπορούμε να προσθέσουμε τα κλάσματα...
  • 0:46 - 0:57
    το 1/12 + 2/5 + 3/15.
  • 0:57 - 0:59
    Τώρα, το μπλε κομμάτι είναι απλό.
  • 0:59 - 1:00
    Απλώς προσθέτουμε τους αριθμούς.
  • 1:00 - 1:05
    3 + 11 + 14 = 18...
  • 1:05 - 1:07
    άρα το κομμάτι αυτό μας κάνει 18.
  • 1:07 - 1:09
    Αυτό εδώ όμως είναι λίγο πιο δύσκολο, γιατί ξέρουμε ότι...
  • 1:09 - 1:12
    όταν προσθέτουμε κλάσματα, πρέπει να έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
  • 1:12 - 1:15
    Και τώρα πρέπει να κάνουμε και τα τρία αυτά κλάσματα να έχουν τον ίδιο παρονομαστή...
  • 1:15 - 1:17
    κι αυτός ο παρονομαστής πρέπει να είναι...
  • 1:17 - 1:22
    το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12, του 5 και του 15.
  • 1:22 - 1:24
    Μπορούμε να το κάνουμε με τη μέθοδο της ωμής βίας.
  • 1:24 - 1:26
    Μπορούμε απλά να δούμε τα πολλαπλάσια.
  • 1:26 - 1:28
    Μπορούμε να διαλέξουμε ένα από αυτούς τους αριθμούς...
  • 1:28 - 1:31
    να δούμε τα πολλαπλάσιά του και μετά να εξετάσουμε αν αυτά τα πολλαπλάσια...
  • 1:31 - 1:34
    διαιρούμε τόσο με τους άλλους δύο αριθμούς.
  • 1:34 - 1:36
    Ή, ο άλλος τρόπος που μπορούμε να το κάνουμε,
  • 1:36 - 1:40
    είναι να πάρουμε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών για κάθε αριθμό...
  • 1:40 - 1:43
    και να πούμε ότι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο πρέπει να περιέχει...
  • 1:43 - 1:46
    τους πρώτους παράγοντες καθένα απ' αυτούς τους αριθμούς...
  • 1:46 - 1:47
    ώστε να χωρά ακριβώς στους αριθμούς αυτούς.
  • 1:47 - 1:49
    Ας σας δείξω λοιπόν τι εννοώ μ' αυτό.
  • 1:49 - 1:55
    Αν πάρουμε τους πρώτους παράγοντες του 12...
  • 1:55 - 2:03
    το 12 είναι 2 x 6... το 6 είναι 2 x 3, άρα το 12 ισούται με 2 x 2 x 3.
  • 2:03 - 2:05
    Αυτοί είναι ο πρώτοι παράγοντες του 12.
  • 2:05 - 2:09
    Τώρα αν κάνουμε το 5, οι πρώτοι παράγοντες του...
  • 2:09 - 2:13
    είναι το 1 και το 5, άρα το 5 είναι ένας πρώτος αριθμός.
  • 2:13 - 2:15
    Αυτοί είναι οι πρώτοι παράγοντες του 5.
  • 2:15 - 2:16
    Απλώς το 5.
  • 2:16 - 2:18
    Αυτό το 1 είναι άχρηστο.
  • 2:18 - 2:20
    Άρα το 5 έχει μόνο το 5.
  • 2:20 - 2:23
    Και μετά έχουμε το 15, ας κάνουμε το 15.
  • 2:23 - 2:26
    Στην πραγματικότητα, όταν βρήκα τους πρώτους παράγοντες του 5...
  • 2:26 - 2:28
    θα έπρεπε να πω ότι το 5 είναι πρώτος αριθμός.
  • 2:28 - 2:31
    Δεν υπάρχει αριθμός μεγαλύτερος από το 1 που να διαιρείται ακριβώς με το 5...
  • 2:31 - 2:33
    άρα δεν έχει νόημα καν να φτιάξουμε ένα δέντρο εδώ.
  • 2:33 - 2:38
    Ας κάνουμε τώρα την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 15.
  • 2:38 - 2:43
    Το 15 είναι 3 x 5 και οι αριθμοί αυτοί είναι και οι δύο πρώτοι.
  • 2:43 - 2:48
    Άρα χρειαζόμαστε έναν αριθμό που έχει ως παράγοντες δύο 2άρια και ένα 3άρι, άρα...
  • 2:48 - 2:49
    ας κοιτάξουμε το 12 εδώ πέρα.
  • 2:49 - 2:55
    Έτσι λοιπόν, ο παρονομαστής μας πρέπει να έχει ως παράγοντες τουλάχιστον δύο 2άρια και ένα 3άρι....
  • 2:55 - 2:56
    ας το γράψουμε λοιπόν.
  • 2:56 - 3:00
    Πρέπει λοιπόν να είναι 2 x 2 x 3.
  • 3:00 - 3:01
    Πρέπει τουλάχιστον να περιλαμβάνει αυτά.
  • 3:01 - 3:04
    Αλλά πρέπει να έχει και ένα 5, σωστά;
  • 3:04 - 3:06
    Πρέπει να είναι κοινό πολλαπλάσιο και του 5.
  • 3:06 - 3:09
    Το 5 λοιπόν είναι ακόμα ένας πρώτος παράγοντας...
  • 3:09 - 3:10
    άρα πρέπει να βάλουμε κι ένα 5 εδώ.
  • 3:10 - 3:12
    Δεν είχα ήδη 5, άρα πρέπει να το βάλω.
  • 3:12 - 3:14
    Και μετά πρέπει να έχει ένα 3άρι και ένα 5άρι.
  • 3:14 - 3:17
    Ήδη έχουμε ένα 5.
  • 3:17 - 3:20
    Ήδη έχουμε ένα 3 από το 12 και ήδη έχουμε κι ένα 5 από το 5...
  • 3:20 - 3:24
    άρα αυτός ο αριθμός θα διαιρείται ακριβώς και με τους τρεις...
  • 3:24 - 3:26
    και μπορούμε να το πούμε αυτό γιατί όπως βλέπετε...
  • 3:26 - 3:31
    έχει ένα 12 μέσα του, έχει ένα 5 μέσα του κι έχει και ένα 15 μέσα του.
  • 3:31 - 3:32
    Ποιος είναι λοιπόν αυτός ο αριθμός;
  • 3:32 - 3:34
    2 x 2 = 4.
  • 3:34 - 3:36
    4 x 3 = 12.
  • 3:36 - 3:39
    12 x 5 = 60.
  • 3:39 - 3:43
    Άρα, το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 12, του 5 και του 15 είναι το 60.
  • 3:43 - 3:45
    Άρα έχουμε 18 +...
  • 3:45 - 3:47
    ο παρονομαστής θα είναι το 60...
  • 3:47 - 3:51
    άρα όλα αυτά θα έχουν παρονομαστή το 60.
  • 3:51 - 3:54
    Και τα τρία αυτά κλάσματα πρέπει να αποκτήσουν παρονομαστή το 60.
  • 3:54 - 3:57
    Για να πάμε λοιπόν από το 12 στο 60 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 5...
  • 3:57 - 4:00
    άρα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε...
  • 4:00 - 4:03
    και τον αριθμητή με το 5...5 x 1= 5.
  • 4:03 - 4:06
    5/60 είναι το ίδιο με 1/12.
  • 4:06 - 4:08
    Για να πάμε από το 5 στο 60 στον παρονομαστή...
  • 4:08 - 4:10
    πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 12...
  • 4:10 - 4:12
    άρα πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στον αριθμητή.
  • 4:12 - 4:15
    12 x 2 = 24.
  • 4:15 - 4:19
    Το τελευταίο, για να πάμε από το 15 στο 60 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4...
  • 4:19 - 4:20
    άρα πρέπει να κάνουμε το ίδιο και στον αριθμητή.
  • 4:20 - 4:27
    4 x 3 = 12.
  • 4:27 - 4:29
    Και τώρα έχουμε κοινό παρονομαστή.
  • 4:29 - 4:33
    Είμαστε έτοιμοι να προσθέσουμε.
  • 4:33 - 4:34
    Ας το κάνουμε λοιπόν.
  • 4:34 - 4:41
    Αυτό θα είναι λοιπόν 18 + και μετά έχουμε το κλάσμα μας με παρονομαστή το 60...
  • 4:41 - 4:45
    και αριθμητή το 5 + 24 + 12.
  • 4:45 - 4:52
    5 + 24 = 29, 29 + 12... για να δούμε... 29 +10 μας κάνει 39...
  • 4:52 - 4:55
    39 + 2 μας κάνει 41.
  • 4:55 - 4:58
    Άρα ο αριθμητής είναι 41.
  • 4:58 - 5:02
    Και όσο μπορώ να δω,
  • 5:02 - 5:04
    το 41 και το 60 δεν έχουν κοινούς παράγοντες.
  • 5:04 - 5:06
    Το 41 μάλιστα μου φαίνεται πρώτος αριθμός.
  • 5:06 - 5:12
    Άρα, η τελική απάντηση είναι 18 και 41/60.
Title:
Πρόσθεση Μεικτών Αριθμών με Ανόμοιους Παρονομαστές
Description:

Πρόσθεση Μεικτών Αριθμών με Ανόμοιους Παρονομαστές

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:16
garchontas edited гръцки език subtitles for Adding Mixed Numbers with Unlike Denominators
garchontas added a translation

Greek subtitles

Revisions Compare revisions