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♪ [musique] ♪
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[Alex] Dans la dernière vidéo,
on a introduit les variables
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dans notre version très simplifiée
du modèle de Solow.
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Il y a le capital physique
représenté par « K, »
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le capital humain, représenté par « e »
fois « L » et les idées,
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représentées par « A. »
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Dans cette vidéo, le capital humain
et les idées seront constants.
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On va pouvoir ainsi nous concentrer sur K
pour montrer ce qu'il arrive
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à la production, lorsque la quantité
de capital physique est modifiée.
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Puisque le capital est le seul apport,
la production est une fonction
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de la quantité de capital.
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On va représenter la production par « Y. »
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On peut alors dire
que Y est une fonction de K.
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La production est une fonction
de la quantité de capial.
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La fonction de production
devrait avoir quelles propriétés ?
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Premièrement, il semble sensé
que plus de K fait croître la production.
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Rappelez-vous l'agriculteur
d'une vidéo précédente.
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Un agriculteur avec un tracteur
peut produire beaucoup plus
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qu'un agriculteur avec une simple pelle.
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De même, un agriculteur
avec deux tracteurs va produire plus
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qu'un agriculteur avec un seul tracteur.
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Si l'on représente le capital
sur l'axe horizontal,
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et la production sur l'axe vertical,
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on verra une relation positive.
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Si le capital augmente,
la production augmente.
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Cela semble assez simple.
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La deuxième propriété
de la fonction de production
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devrait être la diminution
du taux de rendement
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en fonction de l'augmentation de capital.
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Qu'est-ce que cela veut dire ?
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Revenons à notre agriculteur.
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Le premier tracteur qu'il achète
est le plus productif.
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Il l'aide à cultiver beaucoup plus de blé.
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Le deuxième tracteur va être utilisé
en cas de panne du premier.
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Donc, le deuxième tracteur
est moins productif que le premier.
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Le troisième tracteur
sert en cas de panne des deux autres.
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Donc, le troisième tracteur
servira encore moins que le deuxème
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à augmenter la production.
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Autrement dit,
l'agriculteur va affacter ses tracteurs
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pour que le premier soit affecté
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aux tâches les plus productives.
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Et les tracteurs ultérieurs
seront affectés
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à des tâches
de moins en moins productives.
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On appelle cela
la loi des rendements décroissants.
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Pour représenter ces deux prorpiétés,
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on peut se servir
d'une fonction de production simple,
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que nous connaissons déjà :
la fonction racine carrée.
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La production est égale
à la racine carrée du capital.
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Donc, pour 1 unité de capital,
la production est 1.
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Pour 4 unités de capital,
la production est 2.
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Pour 9 unités de capital,
la production est ... 3.
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La marge de production du capital décrit
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combien de production en plus
est obtenue pour chaque unité
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de capital en plus.
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Remarquez que la marge de production
de la première unité de capital
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est très élevée.
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Mais que, avec le croissement
du capital, la marge de production
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diminue au fur et à mesure.
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Nous pouvons déjà expliquer
l'un des casse-têtes.
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Rappelez-vous que la croissance
était rapide en Allemagne et au Japon
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après la Deuxième Guerre mondiale.
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Ce n'est pas étonnant, car après la guerre
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ces pays n'avaient pas
beaucoup de capital.
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Donc, les premières unités de capital
ont eu une très grande marge
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de production.
La première route reliant deux villes,
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ou le premier tracteur sur une ferme,
ou la première usine d'acier
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ont une très grande marge de production.
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Le capital est très rentable
lorsqu'il y en a pas beaucoup.
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Mais n'oubliez pas que l'Allemagne
et le Japon se développaient
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à partir d'un niveau très bas.
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On peut se développer vite,
lorsqu'on a peu de choses,
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mais si les conditions sont semblables,
il est préférable avoir plus
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et se développer moins vite.
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Donc, le capital
peut entraîner la croissance,
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mais la loi des rendements décroissants
fait que les mêmes apports
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de capital seront
de moins en moins productifs.
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Malheureusement pour K,
nous montrerons dans la prochaine vidéo
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que le capital présente un autre problème.
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