♪ [musique] ♪
[Alex] Dans la dernière vidéo, on a introduit les variables
dans notre version très simplifiée du modèle de Solow.
Il y a le capital physique représenté par « K, »
le capital humain, représenté par « e » fois « L » et les idées,
représentées par « A. »
Dans cette vidéo, le capital humain et les idées seront constants.
On va pouvoir ainsi nous concentrer sur K pour montrer ce qu'il arrive
à la production, lorsque la quantité de capital physique est modifiée.
Puisque le capital est le seul apport, la production est une fonction
de la quantité de capital.
On va représenter la production par « Y. »
On peut alors dire que Y est une fonction de K.
La production est une fonction de la quantité de capial.
La fonction de production devrait avoir quelles propriétés ?
Premièrement, il semble sensé que plus de K fait croître la production.
Rappelez-vous l'agriculteur d'une vidéo précédente.
Un agriculteur avec un tracteur peut produire beaucoup plus
qu'un agriculteur avec une simple pelle.
De même, un agriculteur avec deux tracteurs va produire plus
qu'un agriculteur avec un seul tracteur.
Si l'on représente le capital sur l'axe horizontal,
et la production sur l'axe vertical,
on verra une relation positive.
Si le capital augmente, la production augmente.
Cela semble assez simple.
La deuxième propriété de la fonction de production
devrait être la diminution du taux de rendement
en fonction de l'augmentation de capital.
Qu'est-ce que cela veut dire ?
Revenons à notre agriculteur.
Le premier tracteur qu'il achète est le plus productif.
Il l'aide à cultiver beaucoup plus de blé.
Le deuxième tracteur va être utilisé en cas de panne du premier.
Donc, le deuxième tracteur est moins productif que le premier.
Le troisième tracteur sert en cas de panne des deux autres.
Donc, le troisième tracteur servira encore moins que le deuxème
à augmenter la production.
Autrement dit, l'agriculteur va affacter ses tracteurs
pour que le premier soit affecté
aux tâches les plus productives.
Et les tracteurs ultérieurs seront affectés
à des tâches de moins en moins productives.
On appelle cela la loi des rendements décroissants.
Pour représenter ces deux prorpiétés,
on peut se servir d'une fonction de production simple,
que nous connaissons déjà : la fonction racine carrée.
La production est égale à la racine carrée du capital.
Donc, pour 1 unité de capital, la production est 1.
Pour 4 unités de capital, la production est 2.
Pour 9 unités de capital, la production est ... 3.
La marge de production du capital décrit
combien de production en plus est obtenue pour chaque unité
de capital en plus.
Remarquez que la marge de production de la première unité de capital
est très élevée.
Mais que, avec le croissement du capital, la marge de production
diminue au fur et à mesure.
Nous pouvons déjà expliquer l'un des casse-têtes.
Rappelez-vous que la croissance était rapide en Allemagne et au Japon
après la Deuxième Guerre mondiale.
Ce n'est pas étonnant, car après la guerre
ces pays n'avaient pas beaucoup de capital.
Donc, les premières unités de capital ont eu une très grande marge
de production. La première route reliant deux villes,
ou le premier tracteur sur une ferme, ou la première usine d'acier
ont une très grande marge de production.
Le capital est très rentable lorsqu'il y en a pas beaucoup.
Mais n'oubliez pas que l'Allemagne et le Japon se développaient
à partir d'un niveau très bas.
On peut se développer vite, lorsqu'on a peu de choses,
mais si les conditions sont semblables, il est préférable avoir plus
et se développer moins vite.
Donc, le capital peut entraîner la croissance,
mais la loi des rendements décroissants fait que les mêmes apports
de capital seront de moins en moins productifs.
Malheureusement pour K, nous montrerons dans la prochaine vidéo
que le capital présente un autre problème.