Capítulo 2 Razonamiento Inductivo B

En este video, veremos algunos ejemplos que nos permitirán practicar el razonamiento inductivo.

Recuerden: el razonamiento inductivo se da siempre que sacamos conclusiones basados en observaciones de patrones.

Por lo tanto, el razonamiento deductivo tiene mucho que ver con patrones.

En el ejemplo A, se muestra un patrón de puntos.

La primera pregunta: ¿Cuántos puntos debería haber en la última fila de la cuarta figura?

Vemos que hay una primera figura, una segunda, una tercera.

Ahora, cuando trabajamos sobre patrones, suele ser de ayuda extender el patrón nosotros mismos, como para ir tanteando.

Vemos que en la primera figura hay solo un círculo.

En la segunda, hay un círculo y dos debajo.

Y en la tercera, hay uno, luego dos y luego tres.

Así que podemos arriesgar que en la cuarta habría uno, debajo de ese habría dos, luego tres debajo,

y luego una fila de cuatro por debajo.

Entonces parecería que el número de círculos de la última fila siempre corresponde con el número de figura.

La tercera figura tenía tres círculos en la fila de abajo.

Y la respuesta a la pregunta: en la cuarta figura habría cuatro puntos en la última fila.

Siguiente pregunta: ¿Cuál es el total de puntos que debería haber en la sexta figura?

Entonces ahora buscamos ell total de puntos.

Como ya dijimos, si miramos a una figura en particular, digamos la tercera,

la manera en que se crea la figura es: un círculo arriba,

dos debajo de ese y tres debajo.

Y así hasta llegar al número final.

Así, si estamos en la cuarta figura, tenemos uno, dos, tres y luego cuatro.

Hay un círculo, dos más, tres más, cuatro más.

Entonces, para cuando llegamos a la sexta figura, comienza con uno en la punta, dos debajo, luego tres debajo, etc., hasta llegar a seis.

Entonces el total de puntos sería 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, que da un total de 21 puntos.

Ahora vayamos al ejemblo B: ¿Cuántos triángulos debería haber en la décima figura?

Nuevamente, miremos el patrón y tratemos de hacernos una idea.

Empecemos contando cuántos triángulos hay en cada una.

Vemos que en la primera figura, hay cuatro triángulos: uno, dos, tres, cuatro.

En esta segunda figura, hay uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis triángulos.

En la tercera hay uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho triángulos.

Y solo con mirar estas, nos damos cuenta de que cada vez aumentamos de a dos.

Entonces, una manera de llegar a la respuesta sería seguir hasta la décima figura e ir anotandi.

Y luego simplemente contar cuántos triángulos habría si sumamos de a dos.

Así, en la cuarta figura, habría diez triángulos.

En la quinta, habría 12, luego 14, luego 16, después 18, luego 20 y luego 22.

Así vemos que la respuesta sería 22 triángulos si se agregan dos triángulos por vez.

También se puede llegar a una regla que nos ayudaría a darnos cuenta más rápido, en vez de tener que contar cada vez hasta la décima figura.

Porque si la pregunta hubiera sido acerca de la figura 100, sería molesto tener que contar una por una hasta la figura 100.

Entonces, para pensarlo de esa manera: el hecho de que se agreguen dos cada vez significa que la cantidad de triángulos,

todos esos números, son múltiplos de dos. Y son un múltiplo específiclo de dos.

Es el número de la figura inicial, más uno, por dos.

Entonces: 1 más 1 es 2. 2 por 2 es 4.

2 más 1 es 3. 3 por 2 es 6.

3 más 1 es 4. 4 por 2 es 8.

Básicamente, entonces, si le sumamos 1 al número de la figura y luego lo multiplico por 2, llegamos al número de triángulos.

Así que, recuerden que ambos ejemplos son razonamientos inductivos en los que buscamos patrones,

tratamos de generalizar para llegar a conclusiones, basados en esos patrones.