Median Centroid Right Triangle Example
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0:00 - 0:05我們已知邊AE等於12
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0:05 - 0:11邊EC等於18
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0:11 - 0:14所有的中性線都已畫出
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0:14 - 0:15我們看得出來是中性線
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0:15 - 0:17它們與對邊相交的交點
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0:17 - 0:20把對邊平分
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0:20 - 0:24這邊ED和CB分別與DC和BA相等
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0:24 - 0:28AF等於EF 所以F B D是中間點
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0:28 - 0:30G就是質量中心
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0:30 - 0:32質量中心就是中性線的交點
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0:32 - 0:38有關質量中心的第一個問題就是
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0:38 - 0:42這個三角形BGC的面積是多少
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0:42 - 0:46要算出三角形的面積
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0:46 - 0:50我們來回想一下質量中心的定義
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0:50 - 0:53質量中心是三角形三條中性線的交點
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0:53 - 0:55它把三角形分成六個面積相等的小三角形
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0:55 - 0:57所以我們只要知道整個三角形的面積
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0:57 - 0:59就能算出小三角形的面積
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0:59 - 1:01我們來看看這個直角三角形
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1:01 - 1:05AE等於12
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1:05 - 1:08我們要用它乘以另一個直角邊
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1:08 - 1:12EC等於18
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1:12 - 1:19所以三角形AEC的面積就是
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1:19 - 1:241/2乘以底18和高12
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1:24 - 1:30得出結果是108
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1:30 - 1:34這就是整個大直角三角形AEC的面積
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1:34 - 1:36要得出小三角形BGC的面積
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1:36 - 1:40或者是任意一個小三角形的
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1:40 - 1:42或者更準確地說
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1:42 - 1:44由中性線分割出來的任意一個小三角形
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1:44 - 1:47我們只要把整個三角形的面積除以6
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1:47 - 1:50因爲我們之前已經證明過這六個三角形面積相等
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1:50 - 1:56所以三角形BGC的面積等於三角形AEC的1/6
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1:56 - 2:01就是108除以6
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2:01 - 2:06十位爲1還余48
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2:06 - 2:09最終結果是18
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2:09 - 2:15驗證一下18乘以6確實是108
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2:15 - 2:18所以我們知道這一部分面積是18
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2:18 - 2:20我們也可以知道
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2:20 - 2:23所有以中性線爲邊的小三角形
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2:23 - 2:26都有同樣的面積18
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2:26 - 2:30例如三角形FGE面積即是18
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2:30 - 2:32我們完成了三角形面積的計算
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2:32 - 2:38現在讓我們看看下個問題
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2:38 - 2:43這條中性線上較長的一邊AG的長度是多少
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2:43 - 2:47我們先來回顧一下定義
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2:47 - 2:49三角形的質量中心是三條中性線的交點
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2:49 - 2:52它是中性線的一個三等分點
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2:52 - 2:55它把中性線分爲兩條線段
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2:55 - 2:57這兩條線段的比例是2:1
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2:57 - 2:59要求出AG的長度
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2:59 - 3:01我們只需要求出整條中性線的長度
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3:01 - 3:04然後乘以2/3就行了
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3:04 - 3:07這裡我們已經知道這是一個直角三角形
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3:07 - 3:10F和D是中間點
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3:10 - 3:13我們已經知道AE等於12
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3:13 - 3:16這邊調整了顏色的線段ED
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3:16 - 3:22長度就是18乘以1/2等於9
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3:22 - 3:25我們將要用這個ED來求中性線的長度
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3:25 - 3:28根據勾股定理
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3:28 - 3:32AD是直角三角形的斜邊
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3:32 - 3:35我們現在來看三角形AED
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3:35 - 3:37讓我用筆來計算
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3:37 - 3:43我們知道
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3:43 - 3:48AD的平方等於
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3:48 - 3:549的平方加上12的平方
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3:54 - 4:0212的平方144加上9的平方81
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4:02 - 4:05等於225
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4:05 - 4:08等於AD的平方
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4:08 - 4:15AD的平方爲225
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4:15 - 4:19所以我們知道
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4:19 - 4:22AD等於15
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4:22 - 4:24因爲我們要求的是邊的長度
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4:24 - 4:27我們不考慮負數
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4:27 - 4:28所以我們只取正的平方根
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4:28 - 4:32AD只能等於15
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4:32 - 4:34這條邊是15
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4:34 - 4:37我們之前已經證明過
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4:37 - 4:39三角形的質量中心是三條中性線的交點
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4:39 - 4:41它把三條中性線三等分
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4:41 - 4:43這裡AG是中性線上較長的一段
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4:43 - 4:46AG的長度就是AD的2/3
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4:46 - 4:51AG等於15乘以2/3
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4:51 - 4:53最後結果是10
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4:53 - 4:58AG的長度就是10
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4:58 - 5:02第二個問題就這樣解決了
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5:02 - 5:09現在來看第三個問題
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5:09 - 5:11我們要求出這個加深顏色的三角FGH的面積
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5:11 - 5:18要求出三角形FGH的面積
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5:18 - 5:22我們只需要知道HG和FH的長度
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5:22 - 5:25這裡我們可以用很多種方法
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5:25 - 5:26來求出HG和FH的長度
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5:26 - 5:31我們首先來回顧一下
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5:31 - 5:35HG是三角形FGE的高
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5:35 - 5:43HG也是三角形AFG的高
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5:43 - 5:46這兩個三角形的底都是6
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5:46 - 5:48兩個三角形底都是6
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5:48 - 5:51這條邊和這條邊是6
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5:51 - 5:54他們都有高GH
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5:54 - 5:55我們早已經知道三角形的面積
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5:55 - 5:58這個三角形的面積爲18
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5:58 - 6:02我們就用這邊這個三角形AFG爲例
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6:02 - 6:06我們知道三角形的面積
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6:06 - 6:10等於底邊和高相乘除以2
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6:10 - 6:15這邊這個三角形AFG的面積
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6:15 - 6:17我們就可以用GH乘以AF
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6:17 - 6:19再除以2
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6:19 - 6:22最後得出的面積一定是18
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6:22 - 6:25通過計算得出
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6:25 - 6:283乘以GH等於18
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6:28 - 6:31等式兩邊同除以3
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6:31 - 6:35得出GH等於6
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6:35 - 6:40這是一種方法來求邊GH
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6:40 - 6:42我們也可以用同樣的方法
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6:42 - 6:45只不過換一個三角形
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6:45 - 6:48我們來看這個大一點的三角形
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6:48 - 6:52這條邊是斜邊
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6:52 - 6:53它的長度是整條線段的2/3
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6:53 - 6:55這條邊的長度就是9乘以2/3等於6
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6:55 - 6:57這是另外一種方法求GH
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6:57 - 6:59無論什麽方法我們都得出GH等於6
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6:59 - 7:02我們現在來求FH的長度
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7:02 - 7:08我們只需知道AH的長度就可以得出FH的長度
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7:08 - 7:12我們已經知道AF等於6
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7:12 - 7:16FH就等於AH減去AF
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7:16 - 7:18所以我們要先求出AH長度
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7:18 - 7:20我們可以用與上面相同的方法來求AH
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7:20 - 7:22我們用嚴謹的方式來求AH
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7:22 - 7:26這個大的三角形和這個小的三角形
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7:26 - 7:30都有個直角
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7:30 - 7:32他們也有一個同樣的非直角
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7:32 - 7:33他們有兩個相同的角
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7:33 - 7:36所以他們是相似三角形
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7:36 - 7:41我們要求這兩個三角形的相似比
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7:41 - 7:46AH比上AE等於AG比上AD
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7:46 - 7:55AE等於12 AG等於10
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7:55 - 7:57AD等於15
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7:57 - 8:01直接可以看出AH等於12的2/3
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8:01 - 8:02我們通過計算來演示一遍
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8:02 - 8:04運用相似三角形的性質
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8:04 - 8:07等號右邊是2/3
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8:07 - 8:10兩邊同時乘以12
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8:10 - 8:14右邊等於4
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8:14 - 8:22AH等於8 AF等於6
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8:22 - 8:27所以這裡的FH等於2
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8:27 - 8:29現在我們有了足夠的信息
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8:29 - 8:31用這些信息我們就可以求出三角形FGH的面積
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8:31 - 8:34讓我寫下來算
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8:34 - 8:38三角形FGH的面積等於
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8:38 - 8:401/2乘以底FH再乘以高
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8:40 - 8:44我也可以用別的邊做底
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8:44 - 8:471/2乘以2乘以6
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8:47 - 8:51最後結果是6
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8:52 - 8:53運用這些方法
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8:53 - 8:56我們可以通過計算
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8:56 - 8:57算出幾乎所有線段的長度
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8:57 - 8:58也可以用不同的方法
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8:58 - 9:00算出每一個區域的面積
- Title:
- Median Centroid Right Triangle Example
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 09:01
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Fran Ontanaya edited Chinese (Traditional, Taiwan) subtitles for Median Centroid Right Triangle Example |