< Return to Video

Median Centroid Right Triangle Example

  • 0:00 - 0:05
    Bize AE'nin 12'ye eşit olduğu söylendi, bu tam buradaki kenar.
  • 0:05 - 0:11
    Ve, EC'nin 18'e eşit olduğu söylendi. EC eşittir 18.
  • 0:11 - 0:14
    Ve sonra onlar buraya bizim için birçok kenarortay çizmişler.
  • 0:14 - 0:15
    Biz onların kenarortay olduğunu biliyoruz.
  • 0:15 - 0:17
    Çünkü karşı kenarla kesiştikleri zaman bu uzunluğun bu uzunluğa eşit olduğunu söylüyorlar.
  • 0:17 - 0:20
    .
  • 0:20 - 0:24
    Böylece ED DC'ye eşit, CB BA'ya eşit.
  • 0:24 - 0:28
    AF FE'ye eşit. Ve, burada F, B ve D orta nokta.
  • 0:28 - 0:30
    Ve, G kenarortayların kesiştiği ağırlık merkezi olur.
  • 0:30 - 0:32
    .
  • 0:32 - 0:38
    Ve bize sordukları ilk şey BGC'nin alanı nedir.
  • 0:38 - 0:42
    Buradaki B, C, G bu üçgendir.
  • 0:42 - 0:46
    Ve, bu alanı bulabilmek için kendimize 3 kenarortayın bir üçgeni alanı eş 6 üçgene böldüğünü hatırlatalım.
  • 0:46 - 0:50
    .
  • 0:50 - 0:53
    .
  • 0:53 - 0:55
    .
  • 0:55 - 0:57
    Yani eğer tüm üçgenin alanını bulabilirsek ki bence bulabiliriz.
  • 0:57 - 0:59
    .
  • 0:59 - 1:01
    Bu bir dik üçgen, bunu bize söylüyorlar.
  • 1:01 - 1:05
    Buradaki AE tüm bu mesafe 12 olacak.
  • 1:05 - 1:08
    Boşluk bırakacağım tüm bu mesafe 12 olacak.
  • 1:08 - 1:12
    Buradaki tüm bu mesafe 18, bunu bize onlar söylüyor.
  • 1:12 - 1:19
    Yani AEC'nin alanı, AEC'nin alanı tabanın yarısı, ki tabanı 18, çarpı yüksekliktir.
  • 1:19 - 1:24
    .
  • 1:24 - 1:30
    Bu da 12 çarpı 9 eşittir 108 yapar.
  • 1:30 - 1:34
    Tüm AEC dik açılı üçgeninin alanı budur.
  • 1:34 - 1:36
    Eğer BGC'nin alanını isteseydik
  • 1:40 - 1:42
    Eğer buradaki yüksekliği azaltsaydık, kenarortaylar tarafından çevrelenmiş olanları, o zaman bunu 6'ya bölmemiz yeterli olurdu.
  • 1:42 - 1:44
    .
  • 1:44 - 1:47
    .
  • 1:47 - 1:50
    Çünkü bunların hepsi eşit alana sahip. Bunu geçen videomuzda yapmıştık.
  • 1:50 - 1:56
    Yani BGC'nin alanı AEC'nin alanına eşit.
  • 1:56 - 2:01
    Tüm üçgenin alanı 6'ya bölünmüş ki üçgenin alanı 108'dir, 108 bölü 6, 18 olur.
  • 2:01 - 2:06
    .
  • 2:06 - 2:09
    .
  • 2:09 - 2:15
    Ve bu doğru çünkü sonuç 108, bu 18 kere 6'yla aynıdır.
  • 2:15 - 2:18
    Yani buradaki 18, ilk bölümümüzün alanını bulduk.
  • 2:18 - 2:20
    Ve eğer istersek, hey buradaki her bir üçgenin, kenarortaylarla çevrelenmiş olanların, alanı 18 olacak.
  • 2:20 - 2:23
    .
  • 2:23 - 2:26
    .
  • 2:26 - 2:30
    Tüm bu FGE üçgeni 18 olacak.
  • 2:30 - 2:32
    Ama biz burada bu ilk bölümü yaptık.
  • 2:32 - 2:38
    Şimdi bize AG'nin uzunluğunu soruyorlar.
  • 2:38 - 2:43
    AG buradaki kenarortayın uzun olan kısmıdır ve AG'yi bulabilmek için kendimize ağırlık merkezinin kenarortaya 2/3 uzaklıkta olduğunu ya da kenarortayı 2'de 1 oranında olan 2 parçaya böldüğünü hatırlatmamız gerekir..
  • 2:43 - 2:47
    .
  • 2:47 - 2:49
    .
  • 2:49 - 2:52
    .
  • 2:52 - 2:55
    .
  • 2:55 - 2:57
    .
  • 2:57 - 2:59
    Yani eğer tüm bu kenarortayın uzunluğunu biliyorsak 2/3'ünü alabiliriz.
  • 2:59 - 3:01
    Ve, bu bize AG'nin uzunluğunu verir.
  • 3:01 - 3:04
    .
  • 3:04 - 3:07
    Ve şansımıza, bu bir dik üçgen ve biz F ve D'nin orta noktalar olduğunu biliyoruz.
  • 3:07 - 3:10
    .
  • 3:10 - 3:13
    Mesela AE'nin 12 olarak verildiğini, ED'nin şu 18'nin yarısı yani 9 olduğunu biliyoruz.
  • 3:13 - 3:16
    .
  • 3:16 - 3:22
    Yeni bir renk kullanıyorum, ED 9 olacak.
  • 3:22 - 3:25
    ED 9 olacak öyleyse pisagor teoremini kullanarak AD'yi bulabiliriz.
  • 3:25 - 3:28
    .
  • 3:28 - 3:32
    AD bu üçgenin hipotenüsüdür.
  • 3:32 - 3:35
    Şimdi AED üçgenine bakıyoruz.
  • 3:35 - 3:37
    Bunu yazayım.
  • 3:37 - 3:43
    12'nin karesi artı 9'un karesinin AD'nin karesine eşit olacağını biliyoruz.
  • 3:43 - 3:48
    .
  • 3:48 - 3:54
    .
  • 3:54 - 4:02
    12'nin karesi 144'tür artı 81
  • 4:02 - 4:05
    Ve böylece bu AD'nin karesine eşit olacak.
  • 4:05 - 4:08
    Bu 225'tir.
  • 4:08 - 4:15
    AD'nin karesine eşit olan 225 sayımız var.
  • 4:15 - 4:19
    Ve 225'in 15'in karesine eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz de hatırlamayabilirsiniz de.
  • 4:19 - 4:22
    Yani AD eşittir 15.
  • 4:22 - 4:24
    Ana kökü, pozitif kökü almak isteyebilirsiniz.
  • 4:24 - 4:27
    Çünkü uzaklıklar ve kenarların uzunlukları hakkında konuşuyoruz.
  • 4:27 - 4:28
    Negatifleri umursamıyoruz.
  • 4:28 - 4:32
    AD eşittir 15 yani buradaki tüm bu şey 15'e eşit olacak.
  • 4:32 - 4:34
    .
  • 4:34 - 4:37
    Ve AG AD'nin 2/3'ü.
  • 4:37 - 4:39
    AG AD'nin 2/3'üne eşit.
  • 4:39 - 4:41
    Ağırlık merkezinin kenarortayı 2'ye 3 oranında böldüğünü önceki videoda kanıtlamıştık.
  • 4:41 - 4:43
    .
  • 4:43 - 4:46
    Her bir kenarortay için ya da biz bunu her bir kenarortay için yapabilirdik.
  • 4:46 - 4:51
    Yani bu 15 çarpı 2/3'e eşittir ki bu da 10'a eşittir.
  • 4:51 - 4:53
    Buradaki AG 10'a eşittir.
  • 4:53 - 4:58
    Burada AG eşittir 10.
  • 4:58 - 5:02
    İkinci bölümü de tamamladık.
  • 5:02 - 5:09
    Şimdi bu üçüncü bölüm, FGH'in alanı nedir?
  • 5:09 - 5:11
    Bunu renklendireyim
  • 5:11 - 5:18
    Eğer HG ve FG'nin uzunluğunu bilseydik alanı kolaylıkla bulabilirdik.
  • 5:18 - 5:22
    .
  • 5:22 - 5:25
    Ve aslında bulmanın birden fazla yolu var.
  • 5:25 - 5:26
    .
  • 5:26 - 5:31
    HG'yi bulmanın yollarından biri de HG'nin FGE ve AFG üçgenlerinin yüksekliği olduğunu kendimize hatırlatmaktır.
  • 5:31 - 5:35
    .
  • 5:35 - 5:43
    .
  • 5:43 - 5:46
    Ve, bu iki üçgenin tabanı da 6.
  • 5:46 - 5:48
    İkisinin de tabanı 6.
  • 5:48 - 5:51
    Yani bu 6 ve buradaki 6.
  • 5:51 - 5:54
    Ve, GH'ye eşit bir yükseklikleri var.
  • 5:54 - 5:55
    Ve, biz alanın ne olduğunu biliyoruz.
  • 5:55 - 5:58
    Alanın 18'e eşit olduğunu zaten biliyoruz.
  • 5:58 - 6:02
    Eğer bu üçgeni buraya alırsak diyebilirsiniz.
  • 6:02 - 6:06
    Alan hakkında konuşuyoruz, AFG'nin alanı.
  • 6:06 - 6:10
    Tabanının yarısı çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz.
  • 6:10 - 6:15
    Ki tabanı 6'dır, çarpı GH eder.
  • 6:15 - 6:17
    Bu, üçgenin alanına, tabanının yarısı çarpı yüksekliğe eşittir.
  • 6:17 - 6:19
    .
  • 6:19 - 6:22
    Ki bu da 18'e eşit olacaktır.
  • 6:22 - 6:25
    Sonra kendimize dememiz gerekir ki, 3 kere GH eşittir 18, eğer her iki tarafı da 3'e bölersek gh eşittir 6'dır.
  • 6:25 - 6:28
    .
  • 6:28 - 6:31
    .
  • 6:31 - 6:35
    .
  • 6:35 - 6:40
    GH'nın 6 olduğunu bulmanın bir yolu budur.
  • 6:40 - 6:42
    Aynı zamanda bir benzerlik tezi geliştirebilirsiniz.
  • 6:42 - 6:45
    Ve, bak bu buradaki daha büyük olan üçgene benzer diyebilirsiniz.
  • 6:45 - 6:48
    .
  • 6:48 - 6:52
    Bu hipotenüs tüm bu şeyin 2/3'ü, öyleyse bu 9'un 2/3'ü olacak.
  • 6:52 - 6:53
    .
  • 6:53 - 6:55
    .
  • 6:55 - 6:57
    Bu da burada 6'yı bulmanın bir diğer yoludur.
  • 6:57 - 6:59
    Ama her yolda uzunluğu aldık.
  • 6:59 - 7:02
    Şimdi FH'ın kaç olduğunu bulmamız gerekiyor.
  • 7:02 - 7:08
    Eğer AH'nin ne olduğunu bulabilirsek FH'nin ne olduğunu da bulabiliriz.
  • 7:08 - 7:12
    AH'nin ne olduğunu bulabilirsek, A'dan F'ye 6 olduğunu bildiğimiz için FH, AH eksi AF olacak.
  • 7:12 - 7:16
    .
  • 7:16 - 7:18
    AH'nin ne olduğunu bulalım.
  • 7:18 - 7:20
    Bir kez daha benzerlik kuralıyla yapabiliriz.
  • 7:20 - 7:22
    Ve, eğer bunu usulen yapmak isterseniz ikisi arasından daha büyük olan budur ve bu daha küçükle ikisinin 90 derecelik bir açıları vardır.
  • 7:22 - 7:26
    .
  • 7:26 - 7:30
    .
  • 7:30 - 7:32
    İkisinin de bu açıları ortaktır.
  • 7:32 - 7:33
    Yani 2 açıları ortaktır.
  • 7:33 - 7:36
    Kesinlikle benzer üçgenlerdir.
  • 7:36 - 7:41
    Ve böylece AH'in AE'e oranını biliyoruz, bunu turuncuyla yapacağız.
  • 7:41 - 7:46
    AH'nin AE'ye olan oranını biliyoruz ki AE 12'dir ve 10 olan AG'nin zaten bulduğumuz 15 olan AD'ye oranına eşittir.
  • 7:46 - 7:55
    .
  • 7:55 - 7:57
    .
  • 7:57 - 8:01
    Yani H'i düşünmenin bir yolu 12'nin 2/3'ü.
  • 8:01 - 8:02
    Sadece matematik üzerinden çalışabiliriz.
  • 8:02 - 8:04
    Sadece benzer üçgenleri kullanarak.
  • 8:04 - 8:07
    Yani bu sağ taraf 2/3.
  • 8:07 - 8:10
    Yani AH, her iki tarafı da 12'yle çarparsak 2/3 çarpı 12 yani eğer yaparsanız 8.
  • 8:10 - 8:14
    .
  • 8:14 - 8:22
    AH 8, AF 6.
  • 8:22 - 8:27
    Buradaki FH 2 olacak.
  • 8:27 - 8:29
    Böylece artık FHG'nin alanını bulmak için yeterli bilgimiz var.
  • 8:29 - 8:31
    .
  • 8:31 - 8:34
    Tabanının yarısı, FH'yi burada taban olarak kullanacağım.
  • 8:34 - 8:38
    .
  • 8:38 - 8:40
    .
  • 8:40 - 8:44
    .
  • 8:44 - 8:47
    2'nin yarısı çarpı yükseklik yani çarpı 6.
  • 8:47 - 8:51
    Ki bu da 6'ya eşittir ve bitirdik.
  • 8:52 - 8:53
    Ve buradaki birçok doğru parçasının uzunluğunu ve alanları bulmaya bu tekniklerin bazılarını kullanarak devam edebilirsiniz.
  • 8:53 - 8:56
    .
  • 8:56 - 8:57
    .
  • 8:57 - 8:58
    .
  • 8:58 - 9:00
    Biz birçoğunu bulduk.
Title:
Median Centroid Right Triangle Example
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:01

Turkish subtitles

Revisions