-
Bize AE'nin 12'ye eşit olduğu söylendi, bu tam buradaki kenar.
-
Ve, EC'nin 18'e eşit olduğu söylendi. EC eşittir 18.
-
Ve sonra onlar buraya bizim için birçok kenarortay çizmişler.
-
Biz onların kenarortay olduğunu biliyoruz.
-
Çünkü karşı kenarla kesiştikleri zaman bu uzunluğun bu uzunluğa eşit olduğunu söylüyorlar.
-
.
-
Böylece ED DC'ye eşit, CB BA'ya eşit.
-
AF FE'ye eşit. Ve, burada F, B ve D orta nokta.
-
Ve, G kenarortayların kesiştiği ağırlık merkezi olur.
-
.
-
Ve bize sordukları ilk şey BGC'nin alanı nedir.
-
Buradaki B, C, G bu üçgendir.
-
Ve, bu alanı bulabilmek için kendimize 3 kenarortayın bir üçgeni alanı eş 6 üçgene böldüğünü hatırlatalım.
-
.
-
.
-
.
-
Yani eğer tüm üçgenin alanını bulabilirsek ki bence bulabiliriz.
-
.
-
Bu bir dik üçgen, bunu bize söylüyorlar.
-
Buradaki AE tüm bu mesafe 12 olacak.
-
Boşluk bırakacağım tüm bu mesafe 12 olacak.
-
Buradaki tüm bu mesafe 18, bunu bize onlar söylüyor.
-
Yani AEC'nin alanı, AEC'nin alanı tabanın yarısı, ki tabanı 18, çarpı yüksekliktir.
-
.
-
Bu da 12 çarpı 9 eşittir 108 yapar.
-
Tüm AEC dik açılı üçgeninin alanı budur.
-
Eğer BGC'nin alanını isteseydik
-
Eğer buradaki yüksekliği azaltsaydık, kenarortaylar tarafından çevrelenmiş olanları, o zaman bunu 6'ya bölmemiz yeterli olurdu.
-
.
-
.
-
Çünkü bunların hepsi eşit alana sahip. Bunu geçen videomuzda yapmıştık.
-
Yani BGC'nin alanı AEC'nin alanına eşit.
-
Tüm üçgenin alanı 6'ya bölünmüş ki üçgenin alanı 108'dir, 108 bölü 6, 18 olur.
-
.
-
.
-
Ve bu doğru çünkü sonuç 108, bu 18 kere 6'yla aynıdır.
-
Yani buradaki 18, ilk bölümümüzün alanını bulduk.
-
Ve eğer istersek, hey buradaki her bir üçgenin, kenarortaylarla çevrelenmiş olanların, alanı 18 olacak.
-
.
-
.
-
Tüm bu FGE üçgeni 18 olacak.
-
Ama biz burada bu ilk bölümü yaptık.
-
Şimdi bize AG'nin uzunluğunu soruyorlar.
-
AG buradaki kenarortayın uzun olan kısmıdır ve AG'yi bulabilmek için kendimize ağırlık merkezinin kenarortaya 2/3 uzaklıkta olduğunu ya da kenarortayı 2'de 1 oranında olan 2 parçaya böldüğünü hatırlatmamız gerekir..
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Yani eğer tüm bu kenarortayın uzunluğunu biliyorsak 2/3'ünü alabiliriz.
-
Ve, bu bize AG'nin uzunluğunu verir.
-
.
-
Ve şansımıza, bu bir dik üçgen ve biz F ve D'nin orta noktalar olduğunu biliyoruz.
-
.
-
Mesela AE'nin 12 olarak verildiğini, ED'nin şu 18'nin yarısı yani 9 olduğunu biliyoruz.
-
.
-
Yeni bir renk kullanıyorum, ED 9 olacak.
-
ED 9 olacak öyleyse pisagor teoremini kullanarak AD'yi bulabiliriz.
-
.
-
AD bu üçgenin hipotenüsüdür.
-
Şimdi AED üçgenine bakıyoruz.
-
Bunu yazayım.
-
12'nin karesi artı 9'un karesinin AD'nin karesine eşit olacağını biliyoruz.
-
.
-
.
-
12'nin karesi 144'tür artı 81
-
Ve böylece bu AD'nin karesine eşit olacak.
-
Bu 225'tir.
-
AD'nin karesine eşit olan 225 sayımız var.
-
Ve 225'in 15'in karesine eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz de hatırlamayabilirsiniz de.
-
Yani AD eşittir 15.
-
Ana kökü, pozitif kökü almak isteyebilirsiniz.
-
Çünkü uzaklıklar ve kenarların uzunlukları hakkında konuşuyoruz.
-
Negatifleri umursamıyoruz.
-
AD eşittir 15 yani buradaki tüm bu şey 15'e eşit olacak.
-
.
-
Ve AG AD'nin 2/3'ü.
-
AG AD'nin 2/3'üne eşit.
-
Ağırlık merkezinin kenarortayı 2'ye 3 oranında böldüğünü önceki videoda kanıtlamıştık.
-
.
-
Her bir kenarortay için ya da biz bunu her bir kenarortay için yapabilirdik.
-
Yani bu 15 çarpı 2/3'e eşittir ki bu da 10'a eşittir.
-
Buradaki AG 10'a eşittir.
-
Burada AG eşittir 10.
-
İkinci bölümü de tamamladık.
-
Şimdi bu üçüncü bölüm, FGH'in alanı nedir?
-
Bunu renklendireyim
-
Eğer HG ve FG'nin uzunluğunu bilseydik alanı kolaylıkla bulabilirdik.
-
.
-
Ve aslında bulmanın birden fazla yolu var.
-
.
-
HG'yi bulmanın yollarından biri de HG'nin FGE ve AFG üçgenlerinin yüksekliği olduğunu kendimize hatırlatmaktır.
-
.
-
.
-
Ve, bu iki üçgenin tabanı da 6.
-
İkisinin de tabanı 6.
-
Yani bu 6 ve buradaki 6.
-
Ve, GH'ye eşit bir yükseklikleri var.
-
Ve, biz alanın ne olduğunu biliyoruz.
-
Alanın 18'e eşit olduğunu zaten biliyoruz.
-
Eğer bu üçgeni buraya alırsak diyebilirsiniz.
-
Alan hakkında konuşuyoruz, AFG'nin alanı.
-
Tabanının yarısı çarpı yükseklik olduğunu biliyoruz.
-
Ki tabanı 6'dır, çarpı GH eder.
-
Bu, üçgenin alanına, tabanının yarısı çarpı yüksekliğe eşittir.
-
.
-
Ki bu da 18'e eşit olacaktır.
-
Sonra kendimize dememiz gerekir ki, 3 kere GH eşittir 18, eğer her iki tarafı da 3'e bölersek gh eşittir 6'dır.
-
.
-
.
-
.
-
GH'nın 6 olduğunu bulmanın bir yolu budur.
-
Aynı zamanda bir benzerlik tezi geliştirebilirsiniz.
-
Ve, bak bu buradaki daha büyük olan üçgene benzer diyebilirsiniz.
-
.
-
Bu hipotenüs tüm bu şeyin 2/3'ü, öyleyse bu 9'un 2/3'ü olacak.
-
.
-
.
-
Bu da burada 6'yı bulmanın bir diğer yoludur.
-
Ama her yolda uzunluğu aldık.
-
Şimdi FH'ın kaç olduğunu bulmamız gerekiyor.
-
Eğer AH'nin ne olduğunu bulabilirsek FH'nin ne olduğunu da bulabiliriz.
-
AH'nin ne olduğunu bulabilirsek, A'dan F'ye 6 olduğunu bildiğimiz için FH, AH eksi AF olacak.
-
.
-
AH'nin ne olduğunu bulalım.
-
Bir kez daha benzerlik kuralıyla yapabiliriz.
-
Ve, eğer bunu usulen yapmak isterseniz ikisi arasından daha büyük olan budur ve bu daha küçükle ikisinin 90 derecelik bir açıları vardır.
-
.
-
.
-
İkisinin de bu açıları ortaktır.
-
Yani 2 açıları ortaktır.
-
Kesinlikle benzer üçgenlerdir.
-
Ve böylece AH'in AE'e oranını biliyoruz, bunu turuncuyla yapacağız.
-
AH'nin AE'ye olan oranını biliyoruz ki AE 12'dir ve 10 olan AG'nin zaten bulduğumuz 15 olan AD'ye oranına eşittir.
-
.
-
.
-
Yani H'i düşünmenin bir yolu 12'nin 2/3'ü.
-
Sadece matematik üzerinden çalışabiliriz.
-
Sadece benzer üçgenleri kullanarak.
-
Yani bu sağ taraf 2/3.
-
Yani AH, her iki tarafı da 12'yle çarparsak 2/3 çarpı 12 yani eğer yaparsanız 8.
-
.
-
AH 8, AF 6.
-
Buradaki FH 2 olacak.
-
Böylece artık FHG'nin alanını bulmak için yeterli bilgimiz var.
-
.
-
Tabanının yarısı, FH'yi burada taban olarak kullanacağım.
-
.
-
.
-
.
-
2'nin yarısı çarpı yükseklik yani çarpı 6.
-
Ki bu da 6'ya eşittir ve bitirdik.
-
Ve buradaki birçok doğru parçasının uzunluğunu ve alanları bulmaya bu tekniklerin bazılarını kullanarak devam edebilirsiniz.
-
.
-
.
-
.
-
Biz birçoğunu bulduk.