< Return to Video

Median Centroid Right Triangle Example

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    เขาบอกเราว่า AE ยาว 12 หน่วย
  • 0:04 - 0:05
    มันคือด้านตรงนี้
  • 0:05 - 0:08
    และ EC ยาว 18 หน่วย
  • 0:08 - 0:11
  • 0:11 - 0:13
    และเขาวาดเส้นมัธยฐานทั้งหมดมาให้เรา
  • 0:13 - 0:16
    เรารู้ว่ามันคือเส้นมัธยฐาน
    เพราะจากจุดที่มันตัด
  • 0:16 - 0:19
    กับด้านตรงข้าม เขาบอกเราว่าความยาวนี้
  • 0:19 - 0:22
    เท่ากับความยาวนี้
    กล่าวคือ ED ยาวเท่ากับ DC
  • 0:22 - 0:25
    CB ยาวเท่ากับ BA, AF ยาวเท่ากับ FE
  • 0:25 - 0:28
    หรืออีกนัยหนึ่ง F, B และ D เป็นจุดกึ่งกลาง
  • 0:28 - 0:31
    และจุด G ก็จะเป็นเซนทรอยด์ คือจุดที่
  • 0:31 - 0:32
    เส้นมัธยฐานตัดกัน
  • 0:32 - 0:38
    และสิ่งที่เขาถามเราอย่างแรกคือ
    BGC มีพื้นที่เท่าไร
  • 0:38 - 0:39
    เอาล่ะ BGC ตรงนี้
  • 0:39 - 0:42
    มันคือรูปสามเหลี่ยมตรงนี้
  • 0:42 - 0:44
    ในการหาพื้นที่ เราก็แค่
  • 0:44 - 0:48
    ต้องไม่ลืมว่า
    เส้นมัธยฐานทั้งสามของสามเหลี่ยม
  • 0:48 - 0:55
    แบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นหกรูปเล็กที่มีพื้นที่เท่ากัน
  • 0:55 - 0:57
    ดังนั้น ถ้าเรารู้พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งรูป
    -- และผมว่า
  • 0:57 - 0:58
    เราหามันได้
  • 0:58 - 1:00
    นี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • 1:00 - 1:01
    เขากำลังบอกเราว่า
  • 1:01 - 1:05
    AE คือระยะทั้งหมดตรงนี้ เท่ากับ 12
  • 1:05 - 1:06
    นี่ก็จะเท่ากับ 12
  • 1:06 - 1:08
    ขอผมทำให้มีพื้นที่พอนะ
  • 1:08 - 1:10
    ระยะตรงนี้ทั้งหมดเป็น 18
  • 1:10 - 1:12
    เขาบอกมาอย่างนั้น
  • 1:12 - 1:19
    ดังนั้น พื้นที่ของ AEC ก็จะ
  • 1:19 - 1:21
    เท่ากับ 1/2 คูณ ฐาน -- ซึ่ง
  • 1:21 - 1:26
    คือ 18 -- คูณความสูง --- ซึ่งคือ 12
  • 1:26 - 1:30
    ซึ่งเท่ากับ 9 คูณ 12 เท่ากับ 108
  • 1:30 - 1:33
    นั่นคือพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งรูป
    สามเหลี่ยม AEC
  • 1:33 - 1:39
    ถ้าเราอยากได้พื้นที่ของ BGC หรือ
    ของสามเหลี่ยมรูปไหน
  • 1:39 - 1:41
    ในหกรูปนี้ --- ถ้าเรามองข้ามเส้นส่วนสูงน้อย
  • 1:41 - 1:44
    ตรงนี้ --- เส้นที่ลากไปถึงเส้นมัธยฐาน ---
  • 1:44 - 1:46
    เราก็ต้องหารพื้นที่ใหญ่ด้วย 6
  • 1:46 - 1:47
    เพราะทุกรูปมีพื้นที่เท่ากัน
  • 1:47 - 1:49
    เราพิสูจน์ไปในวีดิโอที่แล้ว
  • 1:49 - 1:55
    พื้นที่ของ BGC จะเท่ากับพื้นที่ของ AEC
  • 1:55 - 2:01
    สามเหลี่ยมรูปใหญ่ หารด้วย 6
    ซึ่งก็คือ 108 หารด้วย 6
  • 2:01 - 2:02
    เป็นเท่าไร
  • 2:02 - 2:04
    มันคือ 60 --- เดี๋ยวนะ
  • 2:04 - 2:06
    คุณได้ 10 ตามด้วย 48
  • 2:06 - 2:08
    ดูเหมือนจะหารได้ 18
  • 2:08 - 2:09
    มันเท่ากับ 18 จริง ๆ
  • 2:09 - 2:10
    และนั่นถูกต้องเพราะมันจะ
  • 2:10 - 2:14
    --- 108 เป็นสิ่งเดียวกันกับ 18 คูณ 6
  • 2:14 - 2:15
    เราทำส่วนแรกไปแล้ว
  • 2:15 - 2:17
    พื้นที่ของส่วนนั้นเท่ากับ 18
  • 2:17 - 2:19
    ถ้าเราอยากทำ จะบอกก็ได้ว่า
  • 2:19 - 2:21
    พื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ ในนี้
  • 2:21 - 2:23
    สามเหลี่ยมที่มีเส้นมัธยฐานเป็นด้าน
  • 2:23 - 2:24
    จะเท่ากับ 18
  • 2:24 - 2:26
    นี่จะเท่ากับ 18
  • 2:26 - 2:29
    สามเหลี่ยม FGE ทั้งรูปจะมีพื้นที่ 18
  • 2:29 - 2:32
    แต่เราทำส่วนแรกตรงนี้ไปแล้ว
  • 2:32 - 2:37
    ทีนี้เขาถามเราอีกว่า AG ยาวเท่าไร
  • 2:37 - 2:40
    AG ก็คือระยะทาง
  • 2:40 - 2:44
    มันคือส่วนที่ยาวกว่าของเส้นมัธยฐานเส้นนี้
  • 2:44 - 2:45
    และในการหาความยาว AG เราต้อง
  • 2:45 - 2:49
    ไม่ลืมว่าเซนทรอยด์อยู่ที่
  • 2:49 - 2:52
    2/3 ของความยาวเส้นมัธยฐาน
  • 2:52 - 2:54
    หรือมันแบ่งเส้นมัธยฐานเป็นสองส่วน
  • 2:54 - 2:57
    ที่มีอัตราส่วนความยาวเป็น 2 ต่อ 1
  • 2:57 - 2:59
    ถ้าเรารู้ความยาวเส้นมัธยฐานทั้งเส้น
  • 2:59 - 3:01
    เราก็เอา 2/3 ของมันมา
  • 3:01 - 3:03
    แล้วจะได้ความยาวของ AG
  • 3:03 - 3:06
    โชคดีสำหรับเราที่มันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • 3:06 - 3:10
    และเรารู้ว่า F และ D เป็นจุดกึ่งกลาง
  • 3:10 - 3:12
    ตัวอย่างเช่น เรารู้ว่า AE ยาว 12
  • 3:12 - 3:13
    เห็นสิ่งที่กำหนดให้
  • 3:13 - 3:16
    เรารู้ว่า ED เป็นครึ่งหนึ่งของ 18 ตรงนี้
  • 3:16 - 3:19
    ดังนั้น ED ตรงนี้ --- ผมจะใช้สีใหม่นะ
  • 3:19 - 3:21
    ED จะยาว 9
  • 3:21 - 3:24
  • 3:24 - 3:26
    เราก็ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
  • 3:26 - 3:28
    เพื่อหาว่า AD ยาวเท่าไร
  • 3:28 - 3:32
    AD คือด้านตรงข้ามสามเหลี่ยมมุมฉากนี้
  • 3:32 - 3:36
    ถ้างั้นเรามาดูสามเหลี่ยม AED ตอนนี้
  • 3:36 - 3:37
    ผมเขียนลงไปนะ
  • 3:37 - 3:44
    เรารู้ว่า 12 กำลังสอง บวก 9 กำลังสอง
  • 3:44 - 3:47
    จะเท่ากับ AD กำลังสอง
  • 3:47 - 3:54
    จะเท่ากับ AD กำลังสอง
  • 3:54 - 3:56
    12 กำลังสอง เป็น 144
  • 3:56 - 3:58
    144 บวก 81
  • 3:58 - 4:02
  • 4:02 - 4:04
    นี่จะเท่ากับ AD กำลังสอง
  • 4:04 - 4:05
    มันคือเท่าไร
  • 4:05 - 4:07
    มันคือ 225
  • 4:07 - 4:11
    เราได้ 225 เท่ากับ AD กำลังสอง
  • 4:11 - 4:14
  • 4:14 - 4:19
    และ 225 ---- คุณอาจจะเห็นหรือไม่ก็ตาม ---
    เท่ากับ 15 กำลังสอง
  • 4:19 - 4:21
    จะได้ว่า AD เท่ากับ 15
  • 4:21 - 4:24
    คุณต้องใช้ค่าหลักคือรากที่สองที่เป็นบวก
  • 4:24 - 4:27
    เพราะเรากำลังพูดถึงระยะทาง
    หรือความยาวด้าน
  • 4:27 - 4:28
    เราไม่สนใจค่าลบ
  • 4:28 - 4:30
    ดังนั้น AD เท่ากับ 15
  • 4:30 - 4:32
    แสดงว่าเส้นนี้ทั้งเส้น
  • 4:32 - 4:34
    จะเท่ากับ 15
  • 4:34 - 4:36
    และ AG ยาวเป็น 2/3 ของ AD
  • 4:36 - 4:39
  • 4:39 - 4:40
    เราได้แสดงไปในวีดิโอที่แล้ว
  • 4:40 - 4:43
    ว่าเซนทรอยด์อยู่บน 2/3
    ของระยะทางของเส้นมัธยฐาน
  • 4:43 - 4:44
    ว่าเซนทรอยด์อยู่บน 2/3
    ของระยะทางของเส้นมัธยฐาน
  • 4:44 - 4:46
    และเราทำเช่นเดียวกันกับเส้นมัธยฐานใด ๆ ก็ได้
  • 4:46 - 4:53
    เอาล่ะ นี่เท่ากับ 2/3 คูณ 15 ซึ่งเท่ากับ 10
  • 4:53 - 5:00
    ดังนั้น AG ตรงนี้จะเท่ากับ 10
  • 5:00 - 5:01
    เราทำส่วนที่สองเรียบร้อยแล้ว
  • 5:01 - 5:04
    มาดูส่วนที่สาม พื้นที่ของ FGH เป็นเท่าใด
  • 5:04 - 5:08
  • 5:08 - 5:14
    ผมระบายสีนะ FGH
  • 5:14 - 5:19
    ถ้าเรารู้ความยาวนี้ ถ้าเรารู้ HG
    และถ้าเรารู้ FH
  • 5:19 - 5:22
    เราก็จะหาพื้นที่ได้โดยไม่ยาก
  • 5:22 - 5:23
    ที่จริงมีหลายวิธี
  • 5:23 - 5:27
    ที่จะหาข้อมูลเหล่านี้
  • 5:27 - 5:31
    วิธีหนึ่งในการหาความยาว HG ก็คือ
  • 5:31 - 5:36
    เริ่มจากสังเกตว่า HG คือ
  • 5:36 - 5:43
    เส้นส่วนสูงของสามเหลี่ยม FGE หรือสามเหลี่ยม AFG
  • 5:43 - 5:45
    และทั้งคู่มีฐานยาว 6
  • 5:45 - 5:48
  • 5:48 - 5:51
    กล่าวคือนี่ยาว 6 และตรงนี้ก็ยาว 6
  • 5:51 - 5:53
    และทั้งคู่มีความสูงเท่ากับ GH
  • 5:53 - 5:55
    และเรารู้พื้นที่
  • 5:55 - 5:59
    เรารู้ว่าพื้นที่นี้เท่ากับ 18
  • 5:59 - 6:02
    มาดูสามเหลี่ยมนี้กัน
  • 6:02 - 6:06
    เรากำลังพูดถึงพื้นที่สามเหลี่ยม AFG
  • 6:06 - 6:09
    เรารู้ว่ามันเท่ากับ 1/2 คูณความยาวฐาน ซึ่ง
  • 6:09 - 6:15
    คือ 6 คูณความสูง ซึ่งคือ GH
    --- คูณ GH
  • 6:15 - 6:16
    มันก็คือ 1/2 คูณฐานคูณสูง
  • 6:16 - 6:18
    เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม
  • 6:18 - 6:22
    ซึ่งจะเท่ากับ 18
  • 6:22 - 6:25
    แล้วเราก็ต้องบอกตัวเองว่า
  • 6:25 - 6:29
    3 คูณ GH เท่ากับ 18
  • 6:29 - 6:35
    ถ้าเราหารทั้งสองข้างด้วย 3 จะได้ GH เท่ากับ 6
  • 6:35 - 6:38
    นี่คือวิธีทำวิธีหนึ่ง
  • 6:38 - 6:40
    GH เท่ากับ 6
  • 6:40 - 6:42
    คุณจะทำโดยใช้ความคล้ายก็ได้
  • 6:42 - 6:45
    โดยบอกว่า ดูนะ สามเหลี่ยมนี้
  • 6:45 - 6:49
    คล้ายกับสามเหลี่ยมใหญ่ตรงนี้
  • 6:49 - 6:52
    ด้านตรงข้ามมุมฉากนี้ยาวเป็น
    2/3 ของทั้งหมดนี้
  • 6:52 - 6:55
    นี่จะเท่ากับ 2/3 ของ 9 นี้
  • 6:55 - 6:57
    นี่คืออีกวิธีหนึ่งที่ทำให้ได้ 6 ตรงนั้น
  • 6:57 - 6:59
    จะทางไหนก็ตาม เราได้ความยาวนี้
  • 6:59 - 7:02
    แล้วเราก็ต้องหาว่า FH ยาวเท่าไร
  • 7:02 - 7:09
    และเราหาความยาว FH ได้ถ้าเรารู้ว่า AH ยาวเท่าไร
  • 7:09 - 7:11
    เพราะเรารู้ว่า AF ยาว 6 หน่วย
  • 7:11 - 7:16
    แล้ว FH จะเท่ากับ AH ลบ AF
  • 7:16 - 7:17
    มาหาความยาว AH กัน
  • 7:17 - 7:19
    นี่อีกครั้ง เราใช้ความคล้ายได้
  • 7:19 - 7:21
    ถ้าอยากทำให้ถูกต้อง
  • 7:21 - 7:26
    สังเกตว่าสามเหลี่ยมมุมฉากรูปใหญ่กับรูปเล็ก
  • 7:26 - 7:29
    ทั้งคู่มีมุมฉากตรงนั้น
  • 7:29 - 7:32
    ทั้งคู่มีมุมนี้ร่วมกัน
  • 7:32 - 7:33
    แสดงว่าทั้งคู่มีมุมสองคู่เท่ากัน
  • 7:33 - 7:36
    พวกมันต้องคล้ายกันแน่นอน
  • 7:36 - 7:40
    เราจึงรู้อัตราส่วนของ AH --- ผมทำด้วยสีส้มนะ
  • 7:40 - 7:45
    เรารู้ว่า AH ต่อ AE --- ซึ่ง
  • 7:45 - 7:49
    เท่ากับ 12 --- เท่ากับอัตราส่วนของ AG --- ซึ่ง
  • 7:49 - 7:55
    เท่ากับ 10 --- ต่อ AD --- ซึ่งเราเคยหาไปแล้ว
  • 7:55 - 7:57
    มันคือ 15
  • 7:57 - 8:00
    ดังนั้น วิธีคิดทางหนึ่งก็คือ AH จะเท่ากับ 2/3 ของ 12
  • 8:00 - 8:02
    หรือเราใช้คณิตศาสตร์ล้วน ๆ
  • 8:02 - 8:04
    ด้วยสามเหลี่ยมคล้าย
  • 8:04 - 8:06
    ฝั่งขวามือนี้เป็น 2/3
  • 8:06 - 8:09
    ดังนั้น AH --- หลังคูณทั้งสองข้างด้วย 12 ---
  • 8:09 - 8:16
    จะเท่ากับ 2/3 คูณ 12 ซึ่งก็คือ 8
  • 8:16 - 8:18
    ดังนั้น AH ตรงนี้ยาว 8
  • 8:18 - 8:20
    AH ยาว 8
  • 8:20 - 8:22
    AF ยาว 6
  • 8:22 - 8:27
    ดังนั้น FH ตรงนี้จะยาว 2
  • 8:27 - 8:29
    ตอนนี้เรามีข้อมูลเพียงพอ
  • 8:29 - 8:32
    เพื่อหาพื้นที่ของ FHG
  • 8:32 - 8:34
    ผมเขียนตรงนี้นะ
  • 8:34 - 8:37
    มันจะเท่ากับ 1/2 คูณความยาวฐาน
  • 8:37 - 8:39
    ผมจะใช้ FH เป็นฐานตรงนี้
  • 8:39 - 8:41
    ที่จริงผมจะทำอีกทางก็ได้
  • 8:41 - 8:43
    แต่ผมจะใช้ FH เป็นฐาน
  • 8:43 - 8:49
    1/2 คูณ 2 คูณความสูง -- คูณ 6 ซึ่งเท่ากับ 6
  • 8:49 - 8:51
    แล้วเราก็เสร็จ
  • 8:51 - 8:52
    คุณจะทำต่อก็ได้
  • 8:52 - 8:54
    คุณจะหาความยาวของ
  • 8:54 - 8:56
    ส่วนของเส้นตรงอื่น ๆ โดยใช้เทคนิคเหล่านี้
  • 8:56 - 8:57
    หรือพื้นที่ใด ๆ ในนี้ก็ได้
  • 8:57 - 9:00
    ตอนนี้เราได้ข้อมูลมาเกือบหมดแล้ว
Title:
Median Centroid Right Triangle Example
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:01

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.