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Median Centroid Right Triangle Example

  • 0:00 - 0:05
    변 AE의 길이는 12이며
  • 0:05 - 0:11
    변 EC의 길이는 18입니다
  • 0:11 - 0:14
    중선이 여러개 그려져있네요
  • 0:14 - 0:15
    중선은 대변을 이등분하는
  • 0:15 - 0:17
    선을 말합니다
  • 0:17 - 0:20
    즉 ED와 DC, CB와 BA, 그리고
  • 0:20 - 0:24
    AF와 FE가 모두 같다는겁니다
  • 0:24 - 0:28
    점 F, B, D는 모두 각 변의 중점이며
  • 0:28 - 0:30
    점 G는 무게중심이 됩니다
  • 0:30 - 0:32
    세 중선의 교점이기 때문입니다
  • 0:32 - 0:38
    먼저 BGC의 넓이에 대해 알아봅시다
  • 0:38 - 0:42
    BGC는 여기에 있는 이 삼각형입니다
  • 0:42 - 0:46
    이 넓이를 알아내기 위해서는
  • 0:46 - 0:50
    세 중선이 삼각형의 넓이를
  • 0:50 - 0:53
    6등분한다는 사실만 알면됩니다
  • 0:53 - 0:55
    여기 6개의 삼각형이 모두 같은 넓이를 차지한다는거죠
  • 0:55 - 0:57
    전체 삼각형의 넓이만 알면
  • 0:57 - 0:59
    이 문제를 풀수 있을것 같네요
  • 0:59 - 1:01
    이것은 직각삼각형입니다
  • 1:01 - 1:05
    AE의 길이는 12이기 때문에
  • 1:05 - 1:08
    옆에 12라고 쓰겠습니다
  • 1:08 - 1:12
    EC의 길이는 18입니다
  • 1:12 - 1:19
    따라서 AEC의 넓이는
  • 1:19 - 1:24
    밑변 18과 높이 12를 곱한후 2로 나누면 됩니다
  • 1:24 - 1:30
    9곱하기 12로 계산을 하면 108이네요
  • 1:30 - 1:34
    108이 바로 삼각형 AEC의 전체넓이인데요
  • 1:34 - 1:36
    BGC의 넓이를 구하려면
  • 1:40 - 1:42
    정점에서 및변까지 수직을 내리고
  • 1:42 - 1:44
    중선으로 나누어진 6개 삼각형 중
  • 1:44 - 1:47
    하나의 넓이를 구하면 됩니다
  • 1:47 - 1:50
    이전 영상에서 증명한대로 6개의 삼각형은
    모두 같은 넓이를 갖기 때문이죠
  • 1:50 - 1:56
    삼각형 BGC의 넓이는 삼각형 AEC의 넓이와 동일합니다
  • 1:56 - 2:01
    전체 삼각형을 6으로 나누면 180을 6을 나누는것과 같습니다
  • 2:01 - 2:06
    따라서 180을 6으로 나누어 주면 됩니다
  • 2:06 - 2:09
    바로 18이죠
  • 2:09 - 2:15
    108은 6x18과 같기 때문입니다
  • 2:15 - 2:18
    따라서 BGC의 넓이는 18입니다
  • 2:18 - 2:20
    중선으로 나누어진
  • 2:20 - 2:23
    작은삼각형들의 넓이도
  • 2:23 - 2:26
    각각 모두 18입니다
  • 2:26 - 2:30
    삼각형 FGE의 넓이도 18이라는 말이죠
  • 2:30 - 2:32
    첫번째 질문을 해결했습니다
  • 2:32 - 2:38
    다음 질문은 AG의 길이인데요
  • 2:38 - 2:43
    AG는 이 중선의 더 긴 부분입니다
  • 2:43 - 2:47
    AG의 길이를 알기 위해서는
  • 2:47 - 2:49
    무게중심이 항상 중선의
  • 2:49 - 2:52
    2/3위치에 있음을 기억하면됩니다
  • 2:52 - 2:55
    즉 중선을 2:1로 나눈다는거죠
  • 2:55 - 2:57
    2대 1의 비율이라는 겁니다
  • 2:57 - 2:59
    따라서 AG의 길이를 구하는것은
  • 2:59 - 3:01
    중선의 길이만 주어졌다면 가능합니다
  • 3:01 - 3:04
    중선의 길이의 2/3을 구하면 됩니다
  • 3:04 - 3:07
    다행이 이 삼각형은 직각삼각형이고
  • 3:07 - 3:10
    F와 D가 중점이기 때문에 문제가 더 쉬워졌네요
  • 3:10 - 3:13
    예를 들어 AE의 길이가 12이고
  • 3:13 - 3:16
    ED의 길이가 18의 반이라는것을 알기 때문에
  • 3:16 - 3:22
    ED는 9라는 것을 알 수 있습니다
  • 3:22 - 3:25
    ED는 새로운 색으로 표현해봤습니다
  • 3:25 - 3:28
    이제 직각삼각형 AED의
  • 3:28 - 3:32
    빗변인 AD를 구하기 위해
  • 3:32 - 3:35
    피타고라스의 정리를 이용하면 됩니다
  • 3:35 - 3:37
    AD는 AED의 빗변이기 때문입니다
  • 3:37 - 3:43
    먼저 12의 제곱 더하기 9의 제곱은
  • 3:43 - 3:48
    AD의 제곱입니다
  • 3:48 - 3:54
    12의 제곱은 144이고
    9의 제곱은 81이므로
  • 3:54 - 4:02
    둘을 더하게 되면 225가 됩니다
  • 4:02 - 4:05
    따라서 AD의 제곱은 225입니다
  • 4:05 - 4:08
    225는 15의 제곱이므로
  • 4:08 - 4:15
    AD는 15가 됩니다
  • 4:15 - 4:19
    다시 한번 더 말하자면
  • 4:19 - 4:22
    AD의 길인 225, 또는 15의 제곱이 됩니다
  • 4:22 - 4:24
    우리는 길이에 대해 이야기하고 있으므로
  • 4:24 - 4:27
    양수만 사용 합니다
  • 4:27 - 4:28
    음수에 대해서는 생각하지 않습니다
  • 4:28 - 4:32
    따라서 AD는 15입니다
  • 4:32 - 4:34
    이 길이가 15인거죠
  • 4:34 - 4:37
    그리고 AG는 AD의 2/3입니다
  • 4:37 - 4:39
    AG는 AD의 2/3입니다
  • 4:39 - 4:41
    무게중심은 어느 중선이던
  • 4:41 - 4:43
    그 중선의 2/3위치를 지난다는 것은
  • 4:43 - 4:46
    이전 영상에서 증명했습니다
  • 4:46 - 4:51
    그러므로 15의 2/3을 해 보면
  • 4:51 - 4:53
    10이 되고
  • 4:53 - 4:58
    10이 바로 AG의 길이가 됩니다
  • 4:58 - 5:02
    두번째 질문도 해결했으니 이제 세번째 문제를 풀어볼까요?
  • 5:02 - 5:09
    FGH의 넓이가 얼마인지 구하는 것인데요
  • 5:09 - 5:11
    먼저 색칠을 해볼게요
  • 5:11 - 5:18
    만약 HG와 FH의 길이를 알았다면
  • 5:18 - 5:22
    이 삼각형의 넓이를 아주 쉽게 구했겠죠
  • 5:22 - 5:25
    HG와 FH의 길이를 알아내는 방법은
  • 5:25 - 5:26
    사실 여러가지가 있습니다
  • 5:26 - 5:31
    HG의 길이를 알아내는 하나의 방법은
  • 5:31 - 5:35
    HG가 삼각형 FGE의 높이이며
  • 5:35 - 5:43
    AFG의 높이라는 사실을 이용하는겁니다
  • 5:43 - 5:46
    두삼각형 모두 밑변의 길이가 6이기 때문에
  • 5:46 - 5:48
    HE와 AF 모두 길이가 6이죠
  • 5:48 - 5:51
    두 삼각형 모두 6이라는 밑변을 가지며
  • 5:51 - 5:54
    HG라는 같은 높이를 가집니다
  • 5:54 - 5:55
    두 삼각형의 넓이도 쉽게 알수있죠
  • 5:55 - 5:58
    우린 이 넓이가 18로 같음도 압니다
  • 5:58 - 6:02
    삼각형 AFG를 이용해봅시다
  • 6:02 - 6:06
    삼각형 AFG의 넓이는
  • 6:06 - 6:10
    1/2 x 6 x HG가 됩니다
  • 6:10 - 6:15
    또는
  • 6:15 - 6:17
    1/2 x 밑변 x 높이 이죠
  • 6:17 - 6:19
    이미 삼각형 AFG의 넓이는
  • 6:19 - 6:22
    18로 주어졌습니다
  • 6:22 - 6:25
    1/2 x 6 x GH = 18인거죠
  • 6:25 - 6:28
    따라서 3 x GH=18 이므로
  • 6:28 - 6:31
    양변을 3으로 나누어주면 GH=6 이 됩니다
  • 6:31 - 6:35
    이것이 첫번째 방법이고
  • 6:35 - 6:40
    따라서 GH는 6과 같습니다
  • 6:40 - 6:42
    닮음을 이용해 구하는 방법도 있는데요
  • 6:42 - 6:45
    삼각형 AHG와
  • 6:45 - 6:48
    AED가 닮음이고
  • 6:48 - 6:52
    이 빗변의 길이는
  • 6:52 - 6:53
    전체의 2/3이므로
  • 6:53 - 6:55
    GH는 9의 2/3이라고 할 수 있겠네요
  • 6:55 - 6:57
    9의 2/3을 하면 또 6이라는 답이 나오죠
  • 6:57 - 6:59
    두 방법 모두 GH의 길이를 구할 수 있었습니다
  • 6:59 - 7:02
    이제 FH의 길이만 알면 되는데요
  • 7:02 - 7:08
    우리가 AH의 길이를 안다면
    FH의 길이를 구할 수 있습니다
  • 7:08 - 7:12
    왜냐하면 AF의 길이가 6임을 알기 때문에
  • 7:12 - 7:16
    FH=AH-AF임을 이용할 수 있기 때문이죠
  • 7:16 - 7:18
    그럼 AH를 알아봅시다
  • 7:18 - 7:20
    닮음을 이용해볼건데요
  • 7:20 - 7:22
    닮음을 이용해볼건데요
  • 7:22 - 7:26
    여기의 큰 직각삼각형 AED와 작은 직각삼각형 AHG는
  • 7:26 - 7:30
    각각 둘다 직각이 있네요
  • 7:30 - 7:32
    그리고 둘다 A라는 각을 가지고 있습니다
  • 7:32 - 7:33
    때문에 두 삼각형은 서로 두개의 각이 동일합니다
  • 7:33 - 7:36
    따라서 서로의 닮은 삼각형이 되죠
  • 7:36 - 7:41
    AH 대 AE는
  • 7:41 - 7:46
    12이며
  • 7:46 - 7:55
    AG또는 10 대 AD 와도 같습니다
  • 7:55 - 7:57
    AD도 이미 15라는 것을 알죠
  • 7:57 - 8:01
    AH의 길이는 12의 2/3이 될겁니다
  • 8:01 - 8:02
    닮음을 이용해서
  • 8:02 - 8:04
    풀어보도록 하죠
  • 8:04 - 8:07
    우변이 2/3 이고
  • 8:07 - 8:10
    양변에 12를 곱해주어
  • 8:10 - 8:14
    AH=2/3x12 를 계산하면 8이 됩니다
  • 8:14 - 8:22
    따라서 AH는 8, AF는 6 이므로
  • 8:22 - 8:27
    FH는 2가 됩니다
  • 8:27 - 8:29
    이제 FHG의 넓이를 구할 수 있을 만큼
  • 8:29 - 8:31
    다 구한것 같습니다
  • 8:31 - 8:34
    여기에 써보겠습니다
  • 8:34 - 8:38
    FH를 밑변으로 사용해 볼게요
  • 8:38 - 8:40
    사실 다른 방법도 있지만
  • 8:40 - 8:44
    FH를 밑변으로 사용해 보겠습니다
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    1/2 x 밑변 2 x 높이 6 = 6 이 되어서
  • 8:47 - 8:51
    답은 6입니다
  • 8:52 - 8:53
    여러분은 지금 알아낸 방법들로
  • 8:53 - 8:56
    이 삼각형에 있는
  • 8:56 - 8:57
    모든 선들의 길이와
  • 8:57 - 8:58
    넓이들을 더 구할 수 있습니다
  • 8:58 - 9:00
    이미 거의 다 풀긴 했습니다
Title:
Median Centroid Right Triangle Example
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:01

Korean subtitles

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