Median Centroid Right Triangle Example

Дадено е, че AE е равно на 12.
Това е тази страна ето тук,

а EC е равно на 18.
EC е равна на 18.

И след това са начертали
множество медиани тук за нас.

Знаем, че това са медиани,

защото когато те пресичат
срещуположната страна,

е дадено, че тази дължина
е равна на тази дължина.

Това ED е равно на DC.
CB е равно на BA.

AF е равно на FE.
Така че F, B и D са средите,

а G тогава ще бъде
медицентърът,

където медианите
се пресичат.

Първото нещо, което ни питат, е
какво е лицето на BGC.

BGC е ето тук, това
е този триъгълник.

За да намерим лицето
трябва само да си припомним,

че трите медиани на триъгълник
разделят триъгълника на...

те разделят триъгълника на шест,

на шест триъгълника,
които имат еднакви лица.

Така че, ако знаем лицето
на целия триъгълник

и аз мисля, че можем
да намерим това...

Това е правоъгълен триъгълник,
това ни е казано.

AE, това цялото разстояние тук,
ще бъде 12.

Значи това ще бъде 12,
което аз ще означа.

Това цялото разстояние тук е 18,
казват ни това.

Така че лицето на AEC ще бъде

1/2 по основата, която е 18,
по височината,

която е 12, което е равно
на 9 по 12, което е 108.

Това е лицето на целия
правоъгълен триъгълник AEC.

Ако искаме лицето на BGC или на всеки
един от тези по-малки 6 триъгълника --

ако игнорираме тази
малка височина тук,

тази която е ограничена
от медианите.

Тогава трябва само
да разделим на 6,

защото те всички имат еднаква площ,
получихме това в предишни клипове.

Така че, лицето на BGC
е равно на лицето на AEC.

Целият триъгълник, делен на 6,
което е 108, делено на 6,

което е колко? То е 60.
Получаваме 10 и след това 48.

Това ще бъде 18.
То ще бъде 18.

И това е така, защото 108
е равно на 18 по 6.

Така че получаваме, че тази първата част,
лицето на това там е 18.

И ако искаме, можем да кажем,
хей лицето на всеки от тези триъгълници,

това са тези, оградени от медианите,

това ще бъде 18,
това ще бъде 18.

Този целият триъгълник FGE
ще бъде 18.

Но ние направихме
тази първа част там.

Сега ни питат каква
е дължината на AG?

AG е разстоянието, това е най-дългата част
от тази медиана ето тук,

и за да намерим колко е AG,
трябва само да си припомним,

че медицентърът, медицентърът е

винаги 2/3 от дължината
на медианата.

Или той разделя медианата
на две части,

които се отнасят като 2 към 1.

Така че, ако знаем цялата дължина
на тази медиана,

можем просто
да вземем 2/3 от това.

И това ще ни даде
дължината на AG.

И за наше щастие, това е
правоъгълен триъгълник и ние знаем, че...

Ние знаем, че F и D
са средни точки.

Например знаем, че това AE е 12.
То ни беше дадено.

Знаем, че ED е половината
от това 18.

Така че ED ето тук – ще използвам нов цвят –
ED ще бъде 9.

ED ще бъде 9 и тогава можем
просто да използваме

питагоровата теорема,
за да намерим колко е AD.

AD е хипотенузата на този
правоъгълен триъгълник. AD

И така, разглеждаме сега
триъгълник AED.

Знаем, че това...
нека го напиша отдолу.

Знаем, че 12 на квадрат
плюс 9 на квадрат,

плюс 9 на квадрат, ще бъде равно
на AD на квадрат.

Ще бъде равно
на AD на квадрат.

12 на квадрат е 144.
144 плюс 81.

Така че това ще бъде равно
на AD на квадрат.

И така, колко е това?
Това е 225.

Имаме 225 е равно
на AD на квадрат.

А 225, може да го разпознаваш
или не, е 15 на квадрат.

Така че AD
е равно на 15.

Коренуваш,
взимаш положителния корен,

защото говорим за разстояния
или дължини на страни.

Не ни интересуват отрицателните.

AD е равно на 15, така че
това цялото нещо тук,

ще бъде равно на 15.

А AG ще бъде 2/3 от AD.

AG е равно на 2/3 от AD.

Доказахме това
в предишното видео.

Че медицентърът
е на разстояние 2/3 от

всяка от тези медиани или можем
да го направим за всяка една от медианите.

Така че това е равно на 2/3 по 15,
което е равно на...

Което е равно на 10.

И така, AG тук е равно на...

е равно на 10, така че
направихме втората част.

Сега тази трета част.
Колко е лицето на FGH?

Нека го оцветя вътре.

FGH. И така, ако знаехме
тази дължина HG,

и ако знаехме FH, можехме лесно
да намерим колко е това лице.

И всъщност има множество
начини за намирането

на всяко едно от тези неща.

Единият начин, за който можем да се сетим
за намирането на това колко е HG,

е да си спомним,

че HG е височината на триъгълник FGE
или триъгълник AFG.

Те и двата имат основа 6.

И двата имат основа 6.

Така че това е 6
и това тук е 6.

И те имат височина,
равна на GH.

И ние знаем
колко е лицето.

Знаем вече, че лицето
е равно на 18.

Можеш да кажеш това просто като вземеш
този триъгълник тук горе.

Говорим за лицето
на триъгълник AFG.

Знаем, че то
е 1/2 по основата му,

която е 6 по височината му,
която е GH, по GH.

Това 1/2 основата
по височината

е равно на лицето
на този триъгълник.

Което ще бъде
равно на 18.

И тогава просто
трябва да си кажем:

Добре, това е три пъти
GН е равно на 18

GH, ако разделим
двете страни на...

ако разделим и двете страни на това
на 3, GH е равно на 6.

Така че, това е един от начините
да го направим. GH е равно на 6.

Може също да използваш
доказателството за подобие.

И можеш да кажеш: Виж,
този триъгълник тук горе,

е подобен на този
по-голям триъгълник тук.

Това е... тази хипотенуза
е 2/3 от дължината

на това цялото нещо.

Така че това ще бъде
2/3 от това 9.

И това е друг начин
да получиш това 6 там.

Но по който и да е начин,
получаваме тази дължина.

Сега трябва само да намерим
колко е FH.

Можем да намерим колко е FH,
ако знаем колко е AH,

ако знаем колко е AH, защото знаем,
че A към F е 6.

Така че FH ще бъде AH
минус AF.

Нека намерим колко е AH.

Добре, отново можем да използваме
аргумента за подобие.

И ако искаш да го направиш
по формален начин, виждаме,

че и двата, този по-големия
правоъгълен триъгълник

и този по-малкия правоъгълен триъгълник,
и двата имат 90 градуса там.

Те и двата имат
този общ ъгъл.

Така че те имат
два общи ъгъла.

Те определено
са подобни триъгълници.

И тъй като знаем отношението на H...
ще го направим с оранжево.

Знаем, че отношението AH към AE,
което е 12,

е равно на отношението на AG,
което е 10, 10 към частта AD,

което вече намерихме,
че беше 15.

Един от начините да мислим за него е,
H ще бъде 2/3 от 12.

Можем просто да използваме
математиката,

просто да използваме
подобните триъгълници.

Така че тази дясна страна тук
е просто 2 върху 3.

Така че AH, като умножим
двете страни по 12,

е равно на 2/3 по 12, което е просто,
ако го направиш,

това е просто H.
Така че AH тук е 8, AF е 6.

FH тук ще бъде 2.

И така, сега имаме
достатъчно информация,

за да намерим
лицето на FHG.

То ще бъде 1/2,
нека пиша тук,

то ще бъде
1/2 по основата.

Ще използвам просто FH
като основата тук, въпреки че...

Или мога да го направя по двата начина.
Мога да използвам FH като основа.

1/2 по 2, по височината, по 6,

което е равно на 6
и сме готови.

И може да продължиш,
може да намериш дължината

на почти всички
от тези отсечки тук,

използвайки някоя
от тези техники.

Или някое от тези лица,
но като се върнеш назад,

ние намерихме повечето от тях.