GMAT: Math 8

Řešíme úkol číslo 42.

Máme tu nakreslený malý graf, který vypadá jako koláč.

A máme zadáno, že v kruhové části se středem 0,

se dvě nevybarvené části skládají ze 3/7

a 1/3 z celkového obsahu kruhového útvaru. Dobrá.

Jakou část z celkového obsahu útvaru

zabírá vybarvený díl?

Takže, vybarvená část je rovna rozdílu celkového obsahu

a dvou nevybarvených částí, že?

A kdybyste se zeptali, jaká část z útvaru

je rovna celkovému obsahu, řeknete 1.

A odečetli byste dvě nevybarvené části,

abyste získali tu barevnou.

Takže 1 mínus 3/7 mínus 1/3 je rovna

zbytku z celkového obsahu - tedy vybarvené části.

Tak odečtěme tyto části.

Nejmenší společný násobek je 21.
1 je to samé jako 21/21.

Mínus 3/7, takže 7 je ve 21 třikrát. A 3 krát 3 je 9.

Takže v čitateli máme 21 mínus 9

a mínus 1/3, to znamená, že v čitateli bude ještě mínus 7.

To se rovná 21 mínus 16 lomeno 21.

A to je 5/21, což je odpověď D. Další příklad.

[KÝCHNUTÍ] Pardon, omlouvám se.

0,3 na pátou lomeno 0,3 na třetí.

Takže, o čmkoliv na pátou děleno čímkoliv na třetí

můžeme v zásadě říci, že se bude lišit

o 0,3 na druhou. Dobrá, tedy.

Můžeme vydělit obě části zlomku číslem 0,3 na třetí.

Můžete namítnout, že stejně tak můžeme 0,3 na pátou

vynásobit 0,3 na mínus třetí. To je jen jiná možnost jak řešit příklad.

Takže, když dělíte tyto dvě čísla,

odečtete exponenty. Ale my nyní násobíme.

Takže sčítáme exponenty.

Ale tak či ona, vyjde nám 0,3 na druhou.

a to se rovná 3 krát 3, což je 9,

a budeme mít dvě nuly

za desetinnou čárkou, ano? 0,3 krát 0,3.

Dvě čísla za desetinnou čárkou.

Takže 0,09.

Nebo další možností jak to říci je 30% z 0,3, to je 0,09.

A to je možnost C.
Příklad 44. Během zahradnického pokusu

- to zní zajímavě už teď -

bylo zasazeno 200 semínek na parcele 1.

A 300 semínek bylo zasazeno na parcele 2.

Pokud vyklíčilo 57% ze semínek na parcele číslo 1 a 42% ze semínek

vysetých na parcele číslo 2, jaké procento

z vysetých semínek vyklíčilo?

Dobrá.

Takže kolik ze všech semínek vyklíčilo, to bude

200 krát 0,57. To je jen pro parcelu číslo 1.

Plus 300 krát 42% neboli 0,42

to je zase z parcely číslo 2.

A to celé děleno 500, správně? A jak jsem přišel na 500?

Protože celkově se vyselo 500 semínek.

Takže pro zjednodušení, můžeme vše

vydělit 100.

Takže když vydělím jmenovatele stem a čitatele též,

musíme vydělit stem oba členy v čitateli.

Takže máme 2 krát 0,57 plus 3 krát 0,42 a to celé děleno 5.

2 krát 0,57 . To je kolik?

To bude 1,14, dále přičteme 1,26, ano?

3 krát 4 je 12. 3 krát 2 je 6. Ano, je to 1,26

A to vše lomeno 5. To se rovná čemu?

To se rovná 2,4 děleno 5 a 5 je ve 2,4 kolikrát?

Ve 24 je 4 krát, zbytek 4, 4 krát 5 je 20. 40 děleno 5 je 8. Takže výsledek je 0,48.

A odpověď je 48% nebo 100 krát 0,48. A to je odpověď C.

Otázka 45. Pojďme na něco zajímavějšího.

3 a 8 jsou délky dvou stran trojúhelníku.

Které z následujících mohou být délky třetí strany?

Ok, zamysleme se nad tím trochu.

3 a 8 jsou délky dvou stran v trojúhelníku.

Nechtě mě si naspat jejich možnosti. První možností je 5.

Lehce si představím trojúhelník, jehož strany mají délky 3, 8 a 5.

To mi přijde smysluplné.

Nevím, kam to povede. Další možnost - 8.

Dobrá, to by byl rovnoramenný trojúhelník.

Můžeme mít trojúhelník se stranami 8, 8 a 3.

Možnost třetí - 11. Teď je to zajímavé.

Dovolte mi položit vám otázku.

Mohu mít takto zadaný trojúhelník?

Strany s délkami 11, 3 a 8? Je to možné?

Není! Protože 3 plus 8 je 11.

Takže jedinou možností, jak získat 11

je narýsovat tuto stranu úplně rovně.

To je jediný způsob,

jak získat délku u třetí strany 11.

Inu, 11 je vlastně přesně nad horní hranicí množiny délek, jaké by třetí strana mohla mít.

Představte si toto:

Když udělám trojúhelník opravdu placatý,

udělám tento úhel opravdu tupý,

co nejvíce se blížící 180, jak jen to jde.

Ano? Pokud tato délka plus tahle délka

nebo tato délka a tahle se rovnají 11,

bude tato délka dozajista kratší než 11.

Tato délka napravo musí být kratší než tahle délka

plus tato délka, že?

Protože to je něco jako přímá vzdálenost mezí

tímto a tamtím bodem. Takže 11 je nad horní hranicí, ok?

Jediná možnost získat 11 je kompletně položit trojúhelník,

ale pak už nemůže být řeč trojúhelníku.

Bude to přímka. Takže třetí možnost je špatně.

Takže jediné možnosti,

jak odpovědět na zadanou otázku - které z následujících délek mohou být délkou třetí strany trojúhelníku -

je první a druhá možnost,

A správná odpověď je C.
Další příklad. 46.

Kolik existuje celých čísel n, pokud platí: 1 je menší než 5n plus 5

a 5n plus 5 je menší než 25?

Takže se ptají, kolik existuje celých čísel n?

Neříkají ale kladná celá čísla, že?

To je dobré si uvědomit.

Pokusme se to trochu zjednodušit.

Odečtěme 5 na všech stranách této zadané dvojité nerovnosti.

Pokud odečteme 5 na všech stranách, dostaneme:

mínus 4 je menší než 5n, což je menší než 20.

Další krok, jak můžete říct,

je všechno vydělit 5.

Protože 5 je kladné číslo,

nemusíme měnit znaménka nerovnosti.

Takže to máme: mínus 4/5 je menší než n, což je menší než 4.

Takže teď je otázka daleko jednodušší.

Kolik celých čísel n splňuje upravený výraz?

Kolik celých čísel je mezi mínus 4/5 a 4?

A nesmí se rovnat ani jedné z hraničních hodnot. Takže 0 je celé číslo,

1, 2 a 3. To jsou 4 celá čísla. Odpověď B.

Ok, další otázka. 47.

Prodavač aut prodal x oježděných vozidel a y nových během měsíce května.

Takže opotřebené auta jsou x. Nová auta představuje y.

Během května.

Pokud by počet ojetých vozů byl o 10 větší

než počet aut nových,

který výraz by vyjadřoval právě popsaný vztah?

Takže počet ojetých aut, x,

byl o deset větší než počet nových aut.

To se tedy rovná y plus 10, že ano?

Říkají nám, že počet ojetých vozidel

byl o 10 větší než počet nových,

To znamená: x je rovno y plus 10.

To je možnost D.

Myslím, že stihneme ještě jeden příklad. 48.

Pokud 10% záloha, která byla zaplacena

za určitý produkt částkou $110,

kolik zbývá ještě doplatit?

Také, v podstatě se ptají : 110 je 10% z jakého čísla?

To je první věc, kterou musíte říct.

Tedy, 110 je rovno 0,1 krát které číslo? To bude hledaná cena.

Říkejme jí původní cena produktu.

Takže jaká byla původní cena produktu?

Bude to 110 děleno 0,1.

A to se rovná 1100, že?

Jen přidáme 0.

To je tedy původní cena produktu.

Záloha byla $110 a oni se ptají,

kolik zbývá doplatit.

Takže zaplatíme $110 jako zálohu.

Toto byla původní cena produktu. Zaplatili jsme $110 jako zálohu.

Takže 1100 mínus 100 se rovná 1000,

ale ještě tu máme 10, takže to bude 990.

A je to odpověď B. Můžete to spočítat i jinou cestou.

Můžete si něco půjčit,

ale každopádně, postup chápete.

A vyberete odpověď B, což je 990.

A už jsem přes čas. Uvidíme se v příštím videu.