-
Bepaal de kans dat je een gele knikker pakt uit een zak met 3 gele, 2 rode, 2 groene en 1 blauwe knikker.
-
met 3 geel, 2 rood, 2 groen,
-
en 1 blauwe (ik ben aangenomen) marmer.
-
De kans (ik zal verder gewoon 'P' voor kans gebruiken) dat ik een gele knikker pak.
-
De waarschijnlijkheid van het kiezen van een geel marmer.
-
Dus dit is soms gewoon de beschrijving van de gebeurtenis hier tussen de haakjes.
-
het plukken van de geel marmer.
-
Notatie: P(gele knikker gepakt)
-
Kansberekening is eigenlijk gewoon het bepalen van de waarschijnlijkheid dat iets gaat gebeuren.
-
het is eigenlijk alleen maar een manier van meten van de waarschijnlijkheid
-
dat iets gebeuren gaat er.
-
En wij gaan er als volgt over nadenken: Hoeveel van de uitkomsten van dit experiment,
-
Hoeveel van de resultaten van dit proces,
-
-- van het pakken van een knikker uit de zak -- hoeveel voldoen er aan de gestelde voorwaarden van de gebeurtenis?
-
Hoeveel voldoen aan onze beperkingen, voldoen aan dit evenement?
-
En hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?
-
Dus ik zal de mogelijke uitkomsten hier eerst neerzetten.
-
Thinking out loud: "...Mogelijke uitkomsten..."
-
en je zal zien dat het eigenlijk een vanzelsprekend idee is, maar
-
ik zal eerst zorgen dat we alle woorden die we tegen kunnen komen goed begrijpen.
-
alle woorden die mensen zouden kunnen zeggen.
-
Dus de verzameling van alle mogelijke uitkomsten:
-
Wel, er zijn drie gele knikkers, dus het is mogelijk dat ik deze gele knikker pak,
-
Dus kon ik opnemen die geel marmer
-
of die gele knikker, of die .... Die zijn duidelijk allemaal geel.
-
Dit zijn duidelijk alle geel.
-
Er zitten twee rode knikkers in de zak.
-
Dus er bestaat een kans dat ik deze rode knikker pak of die rode knikker.
-
Er zitten twee groene knikkers
-
Dus mogelijk pak ik die groene knikker, of die groene....
-
en dan zit er nog één blauwe knikker in de zak... één blauwe knikker.
-
Er is een blauwe knikker.
-
Dus dit zijn al de mogelijke uitkomsten
-
en vaak wordt deze weergave van mogelijke uitkomsten de "uitkomstenruimte" genoemd.
-
Als de steekproef ruimte.
-
De set van alle mogelijk uitkomsten.
-
Eigenlijk gewoon een moeilijk woord voor een simpel idee
-
Wanneer ik iets uit de zak pak -- en dat eruitpakken noemen we een (steek)proef --
-
en dat picken uit de zak wordt een proces genoemd.
-
zijn er acht mogelijke dingen die ik kan doen.
-
Dus wanneer ik de kans op het pakken van een gele knikker wil bepalen,
-
dan wil ik eerst weten hoeveel mogelijkheden er in totaal zijn?
-
Wel, er zijn acht mogelijkheden voor mijn steekproef,
-
dus het aantal mogelijk uitkomsten -- je kan het bekijken als de
-
groote van de uitkomstenruimte --
-
het aantal mogelijke uitkomsten,
-
en het is eigenlijk net alsof je zegt: Kijk ik heb acht knikkers,
-
Kijk heb ik acht knikkers.
-
en dan vraag je je af: hoeveel van die knikkers voldoen aan mijn eisen?
-
Hoeveel voldoen aan deze gebeurtenis?
-
Wel, er zijn drie knikkers die voldoen aan de beschreven gebeurtenis,
-
er zijn drie uitkomsten die overeenkomen met de eigenschappen van gebeurtenis...
-
...Is een andere manier om het te zeggen.
-
Dus ik heb er hier drie
-
drie die voldoen aan de gebeurtenis of de eisen die we eerder gesteld hebben.
-
of de beperking rechts over hier.
-
Dus het idee is simpel, maar zoals wel vaker klinkt het door de terminologie moeilijker dan het is.
-
ze ingewikkelder dan ze nodig om te hebben maken.
-
Wanneer ik vraag: Wat is de kans dat ik een gele knikker pak? dan vraag ik eerst:
-
Hoeveel verschillende soorten knikkers kan ik pakken?
-
Wel, er zijn acht verschillende knikkers die ik kan pakken.
-
En dan: Hoeveel zijn er geel?
-
Wel, drie van de acht zijn er geel.
