Mega millions jackpot probability | Probability and combinatorics | Precalculus | Khan Academy
-
0:01 - 0:03Zostałem poproszony o obliczenia prawdopodobieństwa wygrania
-
0:03 - 0:05w The Mega Millions Jackpot.
-
0:05 - 0:07Pomyślałem, że właśnie o tym zrobię ten filmik.
-
0:07 - 0:11Po pierwsze musimy upewnić się, że wiemy na czym dokładnie polega wygranie w tej loterii.
-
0:11 - 0:14Mamy dwa pojemnik z kulami.
-
0:14 - 0:20W jednym z nich jest 56 kul.
-
0:20 - 0:23A w drugim jest 45 kul.
-
0:23 - 0:27A w drugim jest 46 kul.
-
0:27 - 0:32Z tego pojemnika zostanie wylosowane 5 kul i musicie
-
0:32 - 0:36podać ich numery. Możemy je wylosować w dowolnej kolejności. Pozwólcie, że to narysuję.
-
0:36 - 0:39To jest jedna kula, zacieniowana, żeby przypominała kulę,
-
0:39 - 0:45dwie kule, trzy kule, cztery kule,
-
0:45 - 0:48i w końcu pięć kul.
-
0:48 - 0:53I musicie podać ich numer, w dowolnej kolejności.
-
0:53 - 0:56To są kule z pojemnika z 56 kulami.
-
0:56 - 0:57Potem musicie podać poprawny numer Megakuli,
-
0:57 - 1:01którą losujemy z drugiego pojemnika.
-
1:01 - 1:07Z tego pojemnika zostanie wylosowana jedna kula. Oczywiście będzie to jedna z 46.
-
1:07 - 1:09Zatem z pojemnika 46 kul.
-
1:09 - 1:14Zatem prawdopodobieństwo wygrania będzie równe 1 przez
-
1:14 - 1:18liczbę wszystkich możliwości, spośród których możemy wybierać.
-
1:18 - 1:24To będzie równe wszystkie kombinacje białych kul razy 46 możliwość dla Megakuli.
-
1:24 - 1:27Pomyślmy zatem o kombinacja dla białych kul.
-
1:27 - 1:28Jest kilka metod, aby to zrobić
-
1:28 - 1:30Jeżeli myślicie w sposób kombinatoryczny,
-
1:30 - 1:33to powiecie
-
1:33 - 1:36ze zbioru 56 rzeczy, wybieram
-
1:36 - 1:38wybieram 5 z nich.
-
1:38 - 1:40Dosłownie mógłbym to zrobić tak:
-
1:40 - 1:41z 56 wybieram 5.
-
1:41 - 1:45Albo, jeżeli chcecie myśleć bardziej pojęciowo:
-
1:45 - 1:49pierwszą kulę wybieram na 56 sposobów
-
1:49 - 1:51Ponieważ nie zwracamy kuli,
-
1:51 - 1:52to drugą losujemy na
-
1:52 - 1:5455 sposobów.
-
1:54 - 1:57Następną kulę losujemy na 54 sposoby.
-
1:57 - 2:01Następna na 53 sposoby.
-
2:01 - 2:04Kolejną na 52 sposoby.
-
2:04 - 2:0852, ponieważ wybraliśmy już 4 kule.
-
2:08 - 2:11Ta liczba,
-
2:11 - 2:12jeżeli wymnożymy wszystkie te liczby jest liczbą permutacji,
-
2:12 - 2:14jeżeli ważna byłaby dla mnie kolejność.
-
2:14 - 2:16Jeżeli chciałbym dostać tę ustaloną kombinację, wraz kolejnością losowania kul.
-
2:16 - 2:19Ale aby wygrać nie trzeba podać numerów kul w dokładnej kolejności.
-
2:19 - 2:22Wystarczy podać numery kul w dowolnej kolejności.
-
2:22 - 2:27Więc teraz musimy to podzielić przez liczbę sposobów na jakie mogę ustawić 5 rzeczy
-
2:27 - 2:28w pewnej kolejności.
-
2:28 - 2:34Ale jeżeli ustawiamy pięć rzeczy
-
2:34 - 2:37pierwszą możemy ustawić na 5 pozycjach,
-
2:37 - 2:39drugą na 4 miejscach, które zostały,
-
2:39 - 2:42następną na 3 miejscach
-
2:42 - 2:44jeszcze następna na 2 miejscach
-
2:44 - 2:47i miejsce ostatniej jest już ustalone, ponieważ pozostałe cztery są już zajęte.
-
2:47 - 2:49Więc mamy tylko jedno miejsce.
-
2:49 - 2:52Jeżeli obliczymy tę część
-
2:52 - 2:55To powie nam na ile sposobów możemy wylosować 5 białych kul spośród 56.
-
2:55 - 2:56Policzmy to:
-
2:56 - 3:00Więc tylko białe kule. Mamy 55
-
3:00 - 3:10przepraszam 56 razy 55 razy 53 razy 52
-
3:10 - 3:11i podzielimy to przez
-
3:11 - 3:185 razy 4 razy 3 razy 2 razy 1.
-
3:18 - 3:20nie musimy dzielić przez 1, ale zrobię to aby pokazać wam co dokładnie robimy.
-
3:20 - 3:24I to daje nam około 3,8 miliona.
-
3:24 - 3:28Przesunę to poza ekran, i przepiszę wynik.
-
3:28 - 3:36Więc to jest równe 3 miliony 819 tysięcy
-
3:36 - 3:39816.
-
3:39 - 3:40To jest liczba wszystkich możliwości.
-
3:40 - 3:42Więc wasze szanse na poprawne wybranie białych kul
-
3:42 - 3:44są równe jeden do tego,
-
3:44 - 3:45zakładając, że kupiliście tylko jeden los.
-
3:45 - 3:49Potem mamy jeszcze 46 możliwości wybrania pomarańczowej kuli,
-
3:49 - 3:51więc musimy to pomnożyć przez 46.
-
3:51 - 3:53Wtedy dostaniemy,
-
3:53 - 3:55jeżeli pomnożymy to przez 46,
-
3:55 - 3:57Ponownie potrzebuję kalkulatora.
-
3:57 - 4:00Musimy pomnożyć naszą poprzednia odpowiedź
-
4:00 - 4:01przez 46.
-
4:01 - 4:02Ans oznacza mój poprzedni wynik.
-
4:02 - 4:09Razy 46, dostajemy odrobinę mniej niż 176 milionów.
-
4:09 - 4:12Trochę mniej niż 176 milionów.
-
4:12 - 4:17Pozwólcie, że napiszę tę liczbę.
-
4:17 - 4:26Więc to daje nam 175711536.
-
4:26 - 4:28Więc wasze szanse na wygraną, z jednym losem,
-
4:28 - 4:30ponieważ to jest liczba możliwości, z których wybieracie,
-
4:30 - 4:33i za 1 dolara, macie prawo do wyboru jednej z tych możliwości.
-
4:33 - 4:36Wasze szanse na wygraną są równe 1 podzielone przez to.
-
4:36 - 4:38Aby osadzić to w pewnym kontekście,
-
4:38 - 4:43sprawdziłem w internecie jakie są właściwie szanse, że zostaniecie porażeni piorunem
-
4:43 - 4:44w całym waszym życiu.
-
4:44 - 4:47I szanse, że tak się stanie są równe 1 do 10000.
-
4:47 - 4:52Szansa 1 do 10000, że zostaniecie w ciągu swojego życia porażeni piorunem.
-
4:52 - 4:56I z grubsza możemy powiedzieć, że szansa, że porazi was piorun dwa razy w ciągu życia
-
4:56 - 4:59albo, inaczej mówiąc, że wy i wasz najlepszy przyjaciel
-
4:59 - 5:03oboje niezależnie zostaniecie porażeni piorunem, gdy nie będziecie w pobliżu siebie
-
5:03 - 5:07będzie równa 1 przez 10000 razy 1 przez 10000
-
5:07 - 5:12To daje nam 1 do, mamy teraz osiem zer
-
5:12 - 5:151,2,...,8
-
5:15 - 5:17To daje nam 1 do 100 milionów.
-
5:17 - 5:21Więc to jest z grubsza, prawie dwa razy.
-
5:21 - 5:26Szansa, że zostaniecie porażeni piorunem dwa razy w sowim życiu dwa razy
-
5:26 -większa niż wygranie w MegaJackpot.
- Title:
- Mega millions jackpot probability | Probability and combinatorics | Precalculus | Khan Academy
- Description:
-
Probability of winning the Mega Millions jackpot
Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/precalculus/prob_comb/prob_combinatorics_precalc/e/probability_with_perm_comb?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PrecalculusWatch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/precalculus/prob_comb/prob_combinatorics_precalc/v/generalizing-with-binomial-coefficients-bit-advanced?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Precalculus
Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/precalculus/prob_comb/prob_combinatorics_precalc/v/permutations-and-combinations-4?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=PrecalculusPrecalculus on Khan Academy: You may think that precalculus is simply the course you take before calculus. You would be right, of course, but that definition doesn't mean anything unless you have some knowledge of what calculus is. Let's keep it simple, shall we? Calculus is a conceptual framework which provides systematic techniques for solving problems. These problems are appropriately applicable to analytic geometry and algebra. Therefore....precalculus gives you the background for the mathematical concepts, problems, issues and techniques that appear in calculus, including trigonometry, functions, complex numbers, vectors, matrices, and others. There you have it ladies and gentlemen....an introduction to precalculus!
About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.
For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything
Subscribe to Khan Academy’s Precalculus channel:
https://www.youtube.com/channel/UCBeHztHRWuVvnlwm20u2hNA?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy - Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 05:30