< Return to Video

IIT JEE giá trị lượng giác lớn nhất | Các tính chất của lượng giác và ví dụ | Lượng giác | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 phần sin bình
  • 0:05 - 0:07
    theta cộng 3 sin theta cos
  • 0:07 - 0:12
    theta cộng 5 cos bình theta là bao nhiêu?
  • 0:12 - 0:14
    Mình viết lại nó nào.
  • 0:14 - 0:19
    Đây là 1 phần, mình có sin bình theta.
  • 0:22 - 0:24
    Bất cứ khi nào mình thấy
  • 0:24 - 0:26
    sin bình theta, trong đầu mình phải nghĩ tới việc
  • 0:26 - 0:28
    tìm cos bình theta.
  • 0:28 - 0:30
    Vì tổng của chúng bằng 1.
  • 0:30 - 0:33
    Mình không chỉ có 1 cos bình theta ở đây,
  • 0:33 - 0:35
    mà có đến 5 cos bình theta.
  • 0:35 - 0:37
    Giờ mình lấy ra 1 cái.
  • 0:37 - 0:40
    Mình có cộng cos bình theta.
  • 0:40 - 0:43
    Vì mình lấy đi 1, nên mình chỉ còn lại 4 cos bình theta.
  • 0:43 - 0:48
    Cộng 4 cos bình theta.
  • 0:48 - 0:49
    Và mình có nhiêu đây nữa.
  • 0:49 - 0:54
    Cộng 3 sin theta cos theta.
  • 0:54 - 0:56
    Bước đầu tiên mình cần làm
  • 0:56 - 0:59
    là chuyển hai cái ngay đây,
  • 0:59 - 1:01
    sin bình theta cộng cos bình
  • 1:01 - 1:04
    theta, bằng 1.
  • 1:04 - 1:11
    Mỉnh đơn giản thành 1 phần 1 cộng -- giờ nghĩ xem
  • 1:11 - 1:15
    mình có thể viết cos bình theta như nào.
  • 1:15 - 1:17
    Mỉnh viết tính chất ra đây.
  • 1:17 - 1:19
    Cos bình theta.
  • 1:19 - 1:22
    Trong danh sách các bài lượng giác trước, mình đã chứng minh
  • 1:22 - 1:32
    nó bằng 1 cộng cos 2 theta, tất cả chia 2.
  • 1:32 - 1:34
    Mục tiêu của mình là
  • 1:34 - 1:36
    đơn giản hóa nó.
  • 1:36 - 1:37
    Mình sẽ làm tích phân.
  • 1:37 - 1:40
    Mình sẽ dùng một chút toán giải tích để tìm giá trị nhỏ nhất
  • 1:40 - 1:41
    của mẫu số, nó sẽ cho mình
  • 1:41 - 1:44
    giá trị lớn nhất của tử số.
  • 1:44 - 1:47
    Xem nào, cos bình theta bằng cái này.
  • 1:47 - 1:52
    Vậy 4 nhân cho nó sẽ bằng
  • 1:52 - 1:53
    4 chia 2 bằng 2.
  • 1:53 - 1:56
    Vậy còn 2 nhân với tử số.
  • 1:56 - 2:02
    Nó sẽ thành 2 nhân 2 cos 2 theta.
  • 2:02 - 2:04
    Đó là cụm ở đây.
  • 2:04 - 2:07
    Giờ tới cụm này,
  • 2:07 - 2:08
    dùng công thức lượng giác.
  • 2:08 - 2:13
    sin 2 theta bằng 2 sin
  • 2:13 - 2:16
    theta cos theta.
  • 2:16 - 2:21
    Hoặc bạn chia 2 vế cho 2, bạn sẽ được 1/2 sin 2 theta
  • 2:21 - 2:27
    bằng sin theta cos theta.
  • 2:27 - 2:29
    Cái ngay đây, phần ở đây
  • 2:29 - 2:31
    sẽ bằng 1/2 sin 2 theta.
  • 2:31 - 2:33
    Nhưng mình nhân với 3.
  • 2:33 - 2:37
    Nó sẽ bằng cộng 3/2 sin 2 theta.
  • 2:41 - 2:45
    Xem nào, phần ở đây đã tối giản rồi.
  • 2:45 - 2:46
    Nó bằng 3.
  • 2:46 - 2:47
    Để mình viết lại.
  • 2:47 - 2:54
    1 phần 3 cộng 2 cos 2 theta
  • 2:54 - 2:59
    cộng 3/2 sin 2 theta.
  • 2:59 - 3:02
    Mình đang cần tìm giá trị nhỏ nhất.
  • 3:02 - 3:04
    Mình đang tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu,
  • 3:04 - 3:07
    để ra được giá trị tương đương lớn nhất của tử.
  • 3:07 - 3:09
    Nó sẽ là 1 phần giá trị nhỏ nhất này.
  • 3:09 - 3:13
    Hãy xem mình có thể đạt giá trị thấp đến mức nào, giả sử chúng lớn hơn 0.
  • 3:13 - 3:16
    Mẫu số ở đây có thể thấp ở mức nào.
  • 3:16 - 3:19
    Mình đang tìm giá trị nhỏ nhất.
  • 3:19 - 3:21
    Nên điều mình nên làm là tối giản chúng,
  • 3:21 - 3:24
    giá trị nhỏ nhất của nó sẽ tương tự.
  • 3:24 - 3:28
    Giá trị nhỏ nhất của cái này -- mình không muốn viết ra
  • 3:28 - 3:31
    vì nó hơi khó hiểu.
  • 3:31 - 3:39
    Giá trị nhỏ nhất của 3 cộng 2 cos 2 theta cộng 3/2 sin
  • 3:39 - 3:43
    2 theta sẽ bằng với giá trị nhỏ nhất
  • 3:43 - 3:46
    của 3 cộng -- Mình chỉ thay thế
  • 3:46 - 3:47
    2 theta bằng x.
  • 3:47 - 3:49
    Để nhìn đơn giản hơn một chút.
  • 3:49 - 3:50
    Bạn không cần làm thế đâu.
  • 3:50 - 3:58
    3 cộng 2 cos x cộng 3/2 sin x.
  • 3:58 - 4:00
    Đây là biểu thức khá đơn giản.
  • 4:00 - 4:02
    Hãy xem mình có thể tìm giá trị nhỏ nhất thế nào.
  • 4:02 - 4:05
    Mình đang tính đạo hàm, tìm xem
  • 4:05 - 4:08
    khi nào thì đạo hàm bằng 0,
  • 4:08 - 4:12
    khi đó nó sẽ vừa là điểm lớn nhất vừa là điểm bé nhất.
  • 4:12 - 4:13
    Mình tính đạo hàm thôi.
  • 4:13 - 4:15
    Đạo hàm của biểu thức
  • 4:15 - 4:17
    ngay đây đối với x.
  • 4:17 - 4:19
    Đạo hàm của 3 đối với x bằng 0.
  • 4:19 - 4:25
    Đạo hàm của cos x bằng âm 2 sin x.
  • 4:25 - 4:27
    Đạo hàm của 3/2 sin x sẽ
  • 4:27 - 4:31
    bằng cộng 3/2 cos x.
  • 4:31 - 4:32
    Tất cả bằng 0.
  • 4:32 - 4:35
    Mình muốn tìm xem khi nào hệ số góc bằng 0 vì khi đó
  • 4:35 - 4:37
    nó vừa là điểm lớn nhất vừa là điểm nhỏ nhất.
  • 4:37 - 4:40
    Xem nào, mình có thể thêm
  • 4:40 - 4:42
    2 sin x vào cả 2 vế.
  • 4:42 - 4:48
    Mình có 3/2 cos x bằng 2 sin x.
  • 4:48 - 4:54
    Mình có thể chia 2 vế phương trình,
  • 4:54 - 4:55
    đầu tiên chia cho 2 trước.
  • 4:55 - 4:57
    Mình không muốn nhảy quá nhiều bước.
  • 4:57 - 5:02
    3/4 cos x bằng sin x.
  • 5:02 - 5:05
    Mình có thể chia hai vế cho cos x.
  • 5:05 - 5:08
    Mình có 3 phần 4 bằng sin
  • 5:08 - 5:13
    x chia cos x, đồng nghĩa với tan x.
  • 5:13 - 5:14
    .
  • 5:14 - 5:19
    Vậy giá trị của x -- hay còn gọi tan x
  • 5:19 - 5:21
    bằng 3/4 sẽ vừa cho mình biết
  • 5:21 - 5:23
    điểm lớn nhất và cả điểm nhỏ nhất.
  • 5:23 - 5:24
    Suy nghĩ nào.
  • 5:24 - 5:26
    Nghĩ về nó một chút.
  • 5:26 - 5:28
    Mình sẽ vẽ đường tròn lượng giác.
  • 5:28 - 5:31
    Hãy nghĩ hai giá trị x mà
  • 5:31 - 5:34
    có thể cho mình tan 3/4.
  • 5:34 - 5:37
    Để mình vẽ đường tròn lượng giác.
  • 5:37 - 5:41
    Đây là một đường tròn lượng giác.
  • 5:41 - 5:42
    Mình sẽ vẽ một đơn vị.
  • 5:44 - 5:46
    Đây luôn là phần khó nhất.
  • 5:46 - 5:48
    Vẽ nó nào.
  • 5:48 - 5:51
    Được rồi, đây là vòng tròn lượng giác.
  • 5:51 - 5:55
    Mình có thể vẽ hình tam giác thế nào, hãy
  • 5:55 - 5:55
    nghĩ thử xem.
  • 5:55 - 5:59
    Làm thế nào để được hình tam giác có góc bằng tan 3/4.
  • 5:59 - 6:02
    Nhớ lại xem, tan bằng đối chia kề.
  • 6:02 - 6:02
    Phải không?
  • 6:02 - 6:04
    Tan bằng đối chia kề.
  • 6:04 - 6:10
    Nếu có hình tam giác ở đây, nếu đây là x,
  • 6:10 - 6:13
    đối chia kề bằng 3/4.
  • 6:13 - 6:17
    Đối có thể bằng 3 và kề có thể bằng 4.
  • 6:17 - 6:19
    Hi vọng rằng ta có thể ngay lập tức nhận ra nó.
  • 6:19 - 6:23
    Đây là tam giác có cạnh lần lượt là 3, 4, 5 vì nó là tam giác vuông.
  • 6:23 - 6:27
    3 bình cộng 4 bình bằng 25 tức là 5 bình.
  • 6:27 - 6:30
    Vậy đây là tam giác có cạnh 3, 4, 5.
  • 6:30 - 6:32
    Vậy có hai giá trị tan.
  • 6:32 - 6:34
    x có thể như này.
  • 6:34 - 6:38
    Đây rõ ràng không phải là cạnh huyền.
  • 6:38 - 6:40
    Nhưng nó có thể nếu mình chia tất cả cho 5.
  • 6:40 - 6:42
    Vậy tình huống này có thể xảy ra.
  • 6:42 - 6:45
    Tình huống này có thể xảy ra ở đây.
  • 6:45 - 6:46
    Đây là x.
  • 6:46 - 6:48
    Nếu đây là đường tròn lượng giác, có cạnh huyền bằng 1.
  • 6:48 - 6:53
    Đây là 3/5 còn đây là 4/5.
  • 6:53 - 6:57
    Tan x ở đây sẽ bằng 3/4.
  • 6:57 - 7:00
    Nhưng nó có thể cho mình giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất không?
  • 7:00 - 7:05
    Ở đây, cả cos x và sin x
  • 7:05 - 7:06
    đều dương.
  • 7:06 - 7:09
    Cả hai đều có giá trị dương.
  • 7:09 - 7:13
    Biểu thức này sẽ đạt giá trị lớn nhất
  • 7:13 - 7:14
    tại đây.
  • 7:14 - 7:17
    x khác cho mình cùng một tan, hãy nhớ rằng
  • 7:17 - 7:21
    tan chỉ là hệ số góc của bán kính trong
  • 7:21 - 7:24
    vòng tròn lượng giác, là góc này.
  • 7:24 - 7:28
    Nó có cùng giá trị tan.
  • 7:28 - 7:33
    X ở đây này.
  • 7:33 - 7:37
    Trong trường hợp này, tan vẫn bằng 3/4.
  • 7:37 - 7:40
    Nhưng sin và cos âm.
  • 7:40 - 7:46
    Hoành độ ở đây, hay cos,
  • 7:46 - 7:48
    sẽ bằng âm 4/5.
  • 7:48 - 7:51
    Giá trị sin, hay giá trị y,
  • 7:51 - 7:53
    sẽ bằng âm 3/5.
  • 7:53 - 7:58
    Nó sẽ cho mình điểm nhỏ nhất,
  • 7:58 - 8:02
    vì cả sin và cos đều âm.
  • 8:02 - 8:06
    Hãy dùng x ở đây.
  • 8:06 - 8:09
    Chú ý, mình không cần tìm x là gì.
  • 8:09 - 8:13
    Vì mình biết nếu tan ở đây bằng 4/5,
  • 8:13 - 8:16
    sin sẽ bằng 3/5,
  • 8:16 - 8:18
    và cos bằng 4/5,
  • 8:18 - 8:20
    sẽ cho mình điểm lớn nhất.
  • 8:20 - 8:23
    Hoặc tan có thể bằng 3/4.
  • 8:23 - 8:25
    Khi đó sin sẽ bằng âm 3/5,
  • 8:25 - 8:27
    và cos sẽ bằng âm 4/5.
  • 8:27 - 8:28
    Hãy dùng các dữ kiện ở đây.
  • 8:28 - 8:31
    Giá trị nhỏ nhất sẽ bằng 3
  • 8:31 - 8:34
    cộng 2 nhân cos x.
  • 8:34 - 8:35
    Mình đang dùng cái ngay đây.
  • 8:35 - 8:36
    2 nhân cos x.
  • 8:36 - 8:39
    Cos x ở đây bằng âm 4/5.
  • 8:42 - 8:47
    Khi đó cộng 3/2 nhân sin x.
  • 8:47 - 8:49
    Sin x ở đây bằng âm 3/5.
  • 8:52 - 8:55
    Vậy cả biểu thức này bằng bao nhiêu?
  • 8:55 - 9:02
    Nó sẽ bằng 3 cộng, đây là âm 8/5, 3,
  • 9:02 - 9:10
    có lẽ mình nên viết 3 trừ 8/5 trừ 9/10.
  • 9:10 - 9:12
    Nó sẽ bằng -- mình có thể
  • 9:12 - 9:18
    lấy tất cả chia cho 10 -- 30 chia 10 trừ 16 chia 10,
  • 9:18 - 9:20
    là 8/5.
  • 9:20 - 9:22
    Trừ 9/10.
  • 9:22 - 9:23
    Kết quả cho ra là gì?
  • 9:23 - 9:26
    Kết quả là 5/10.
  • 9:26 - 9:29
    5/10 hay 1/2.
  • 9:29 - 9:33
    Vậy giá trị nhỏ nhất của mẫu -- mọi thứ
  • 9:33 - 9:36
    mình đang làm nãy giờ chính là mẫu số --
  • 9:36 - 9:39
    giá trị nhỏ nhất của tất cả những cái ở đây,
  • 9:39 - 9:42
    giá trị nhỏ nhất là 1/2.
  • 9:42 - 9:45
    Vậy giá trị lớn nhất mà cả biểu thức này có được,
  • 9:45 - 9:47
    là khi giá trị nhỏ nhất bằng 1/2.
  • 9:47 - 9:52
    Vậy mình có 1 phần 1/2 bằng 2.
  • 9:52 - 9:54
    Xong rồi.
Title:
IIT JEE giá trị lượng giác lớn nhất | Các tính chất của lượng giác và ví dụ | Lượng giác | Khan Academy
Description:

2010 IIT JEE Trang 1 Vấn đề 48 Giá trị lượng giác lớn nhất

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/less-basic-trigonometry/more-trig-examples/v/iit-jee-trigonometric-constraints?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Trigonometry

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/less-basic-trigonometry/more-trig-examples/v/iit-jee-trigonometry-problem-1?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=Trigonometry

Lượng giác trên Khan Academy: Từ lớn, lạ mắt, phải không? Đừng để bị lừa. Nhìn vào tiền tố, tri-, có lẽ bạn có thể cho rằng lượng giác ("trig" như đôi khi nó được gọi) có liên quan đến hình tam giác. Bạn sẽ đúng! Trig là nghiên cứu về các tính chất của hình tam giác. Tại sao nó lại quan trọng? Nó được sử dụng để đo khoảng cách chính xác, đặc biệt là trong các ngành như hệ thống vệ tinh và khoa học như thiên văn học. Đó không chỉ là không gian, tuy nhiên. Trig cũng có mặt trong kiến ​​trúc và âm nhạc. Bây giờ bạn có thể tự hỏi ... làm thế nào để biết các phép đo và tính chất của hình tam giác có liên quan đến âm nhạc ?? Đó là một câu hỏi lớn. Có lẽ bạn sẽ học được câu trả lời từ chúng tôi trong các hướng dẫn này!

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Lượng giác của KhanAcademy:
https://www.youtube.com/channel/UCYQSs1lFJZKpyqNQQHYFGjw?sub_confirmation=1
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:55

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.