< Return to Video

Total distance traveled by a particle

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:03
    ตำแหน่งของอนุภาคตัวหนึ่งที่เคลื่อนที่ตาม
  • 0:03 - 0:05
    เส้นจำนวนกำหนดโดย s ของ t
  • 0:05 - 0:09
    เท่ากับ 2/3 t กำลัง 3 ลบ 6t กำลัง 2 บวก 10t
  • 0:09 - 0:11
    สำหรับ t มากกว่าเท่ากับ 0
  • 0:11 - 0:13
    เมื่อ t คือเวลาในหน่วยวินาที
  • 0:13 - 0:16
    อนุภาคเคลื่อนที่ทั้งซ้ายและขวา
    ใน 6 วินาทีแรก
  • 0:16 - 0:20
    ระยะทางทั้งหมดที่อนุภาคเดินทางสำหรับ 0
  • 0:20 - 0:23
    น้อยกว่าเท่ากับ t น้อยกว่าเท่ากับ 6
    เป็นเท่าใด?
  • 0:23 - 0:24
    ลองทบทวนกันหน่อยว่า
  • 0:24 - 0:27
    ระยะทั้งหมดหมายความว่าอะไร
  • 0:27 - 0:29
    ถ้าผมบอกว่าเริ่มตรงนี้ และถ้าผม
  • 0:29 - 0:33
    บอกว่าเลื่อนไปทางขวา 3 หน่วย
  • 0:33 - 0:37
    แล้วไปทางซ้าย 4 หน่วย
  • 0:37 - 0:40
    ผมจะบอกว่าลบ 4 เพื่อแสดงว่า
    ผมกำลังไปทางซ้าย
  • 0:40 - 0:46
    แล้วระยะทั้งหมดของผมตรงนี้คือ 7
  • 0:46 - 0:48
    3 ไปทางขวาและ 4 ไปทางซ้าย
  • 0:48 - 0:50
    ถึงแม้ว่าตำแหน่งผมตรงนี้
  • 0:50 - 0:51
    จะเป็นลบ 1
  • 0:51 - 0:54
  • 0:54 - 0:56
    หรือคุณบอกได้ว่า ระยะทางลัพธ์
  • 0:56 - 0:58
    หรือการกระจัดลัพธ์เป็นลบ 1
  • 0:58 - 1:01
    ผมอยู่ทางซ้าย 1 หน่วยจากที่ผมเริ่ม
  • 1:01 - 1:03
    ระยะทั้งหมดเป็น 7
  • 1:03 - 1:04
    ตอนนี้เราได้อธิบายคำไปแล้ว
  • 1:04 - 1:06
    ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้
  • 1:06 - 1:08
    แล้วลองตอบคำถามดู
  • 1:08 - 1:09
    ระยะทั้งหมดที่อนุภาคเดินทาง
  • 1:09 - 1:14
    ใน 6 วินาทีแรกนี้เป็นเท่าใด?
  • 1:14 - 1:16
    วิธีที่ง่ายที่สุด ที่ผมคิดได้
  • 1:16 - 1:18
    คือคิดว่า อนุภาคนี้
  • 1:18 - 1:19
    จะไปทางขวาเมื่อใด
  • 1:19 - 1:21
    และมันจะไปทางซ้ายเมื่อใด?
  • 1:21 - 1:22
    และมันจะไปทางขวา
  • 1:22 - 1:24
    เมื่อความเร็วเป็นบวก และมัน
  • 1:24 - 1:27
    จะไปทางซ้ายเมื่อความเร็วเป็นลบ
  • 1:27 - 1:28
    นี่ก็กลายเป็นการคิด
  • 1:28 - 1:30
    ว่าความเร็วเป็นบวกหรือเป็นลบเมื่อใด
  • 1:30 - 1:32
    เวลาคิด ลอง
  • 1:32 - 1:35
    วาดกราฟฟังก์ชันความเร็ว
    หรือวาดภาพร่างคร่าวๆ
  • 1:35 - 1:36
    นี่คือฟังก์ชันตำแหน่ง
  • 1:36 - 1:38
    ฟังก์ชันความเร็วจะเป็น
  • 1:38 - 1:42
    อนุพันธ์ของฟังก์ชันตำแหน่งเทียบกับเวลา
  • 1:42 - 1:44
    อนุพันธ์ของ 2/3 t กำลังสาม
  • 1:44 - 1:48
    จะเท่ากับ 2t กำลังสอง
  • 1:48 - 1:54
    แล้วเรามี 12t บวก 10
  • 1:54 - 1:58
    ลองวาดกราฟกัน
  • 1:58 - 2:00
    อันนี้จะเป็นพาราโบลาหงาย
  • 2:00 - 2:02
    อันนี้เป็นสมการกำลังสองชัดเจน
  • 2:02 - 2:05
    และสัมประสิทธิ์หน้าเทอมดีกรีสอง
  • 2:05 - 2:07
    เทอม t มันเป็นบวก
  • 2:07 - 2:09
    มันจึงเป็นพาราโบลาหงาย
  • 2:09 - 2:11
    มันจะเป็นแบบนี้
  • 2:11 - 2:13
    และเราจะถือว่ามันเปลี่ยนทิศ
  • 2:13 - 2:15
    มันจะเป็นบวกในบางเวลา
  • 2:15 - 2:16
    และเป็นลบในบางเวลา
  • 2:16 - 2:22
    มันควรตัดแกน t เมื่อมันเป็นลบ
  • 2:22 - 2:25
    ฟังก์ชันจะเป็นลบในช่วงนั้น
  • 2:25 - 2:28
    และมันจะเป็นบวกนอกช่วงนั้น
  • 2:28 - 2:30
    สิ่งที่ง่ายที่สุดที่ผมคิดออก
  • 2:30 - 2:31
    คือพยายามหาว่ารากอยู่ที่ไหน
  • 2:31 - 2:34
    เราวาดพาราโบลาหงายนี้ได้
  • 2:34 - 2:38
    เวลาหารากของมัน ลองให้ตัวนี้เท่ากับ 0
  • 2:38 - 2:44
    เราได้ 2t กำลังสองลบ 12t บวก 10 เท่ากับ 0
  • 2:44 - 2:46
    หารทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อกำจัด 2 นี้
  • 2:46 - 2:48
    ทำให้สัมประสิทธิ์นำเป็น 1
  • 2:48 - 2:52
    เราได้ t กำลังสองลบ 6t บวก 5 เท่ากับ 0
  • 2:52 - 2:53
    มันทำให้หาตัวประกอบได้ง่ายขึ้น
  • 2:53 - 3:00
    อันนี้แยกตัวประกอบได้เป็น t ลบ 1 คูณ t ลบ 5
  • 3:00 - 3:02
    ลบ 1 คูณลบ 5 ได้ 5
  • 3:02 - 3:05
    ลบ 1 บวกลบ 5 ได้ลบ 6
  • 3:05 - 3:07
    อันนี้เท่ากับ 0
  • 3:07 - 3:10
    ทางซ้ายมือของสมการ
  • 3:10 - 3:12
    จะเท่ากับ 0 ถ้าตัวหนึ่งในนี้
  • 3:12 - 3:13
    เท่ากับ 0
  • 3:13 - 3:15
    หาผลคูณของสองตัวเท่ากับ 0
  • 3:15 - 3:17
    คุณจะได้ 0 ถ้าตัวหนึ่งเป็น 0
  • 3:17 - 3:22
    t เท่ากับ 1 หรือไม่ก็ t เท่ากับ 5
  • 3:22 - 3:24
    ตอนนี้ลองวาดกราฟมันดู
  • 3:24 - 3:26
    ลองวาดแกนกัน
  • 3:26 - 3:29
    ผมบอกได้ว่า นั่นคือแกนความเร็วของผม
  • 3:29 - 3:31
    และขอผมวาด -- เราสนใจ
  • 3:31 - 3:34
    แค่ค่าเวลาเป็นบวก
  • 3:34 - 3:37
    ลองวาดมันแบบนี้
  • 3:37 - 3:39
    เวลาเป็นบวก
  • 3:39 - 3:40
    แล้วลองดู
  • 3:40 - 3:45
    ลองนับ 1, 2, 3, 4, 5
  • 3:45 - 3:46
    เราทำต่อไปได้
  • 3:46 - 3:48
    นี่คือ t เท่ากับ 1
  • 3:48 - 3:49
    นี่คือ t เท่ากับ 5
  • 3:49 - 3:51
    นี่คือแกน t ของเรา
  • 3:51 - 3:52
    ลองวาดกราฟมันดู
  • 3:52 - 3:54
    มันจะเป็นพาราโบลาหงาย
  • 3:54 - 3:57
    มันจะตัดทั้งสองจุดนี้
  • 3:57 - 3:58
    แล้วจุดยอดจะอยู่ตรง
  • 3:58 - 4:00
    t เท่ากับ 3 ระหว่างจุดเหล่านั้นพอดี
  • 4:00 - 4:03
    มันจะเป็นแบบนี้
  • 4:03 - 4:06
    นั่นคือวิธีเดียวที่จะได้พาราโบลาเปิด
  • 4:06 - 4:10
    ที่ตัดแกน t ที่สองจุดนี้
  • 4:10 - 4:13
    มันจะไปแบบนั้น และมันจะไปแบบนั้น
  • 4:13 - 4:14
    มันจะตัด
  • 4:14 - 4:16
    เมื่อ t เท่ากับ 0 เราหาได้
  • 4:16 - 4:18
    เมื่อ t เท่ากับ 0 ความเร็วของเราเป็น 10
  • 4:18 - 4:22
    ค่าตัดแกน v เราบอกได้ว่าคือ 10 ตรงนี้
  • 4:22 - 4:24
    นั่นคือหน้าตาของมัน
  • 4:24 - 4:31
    เราเห็นว่าความเร็วเป็นบวกสำหรับเวลา
  • 4:31 - 4:32
    ระหว่าง 0 กับ 1
  • 4:32 - 4:37
    และมันเป็นบวกสำหรับเวลามากกว่า 5 วินาที
  • 4:37 - 4:39
    และเราเห็นว่าความเร็วเป็นลบ
  • 4:39 - 4:46
    หรือเรากำลังไปทางซ้ายระหว่าง 1 กับ 5 วินาที
  • 4:46 - 4:49
    ความเร็วอยู่ใต้แกน t ตรงนี้
  • 4:49 - 4:51
    มันเป็นลบ
  • 4:51 - 4:53
    ลองคิดว่าตำแหน่งของเราอยู่ตรงไหน
  • 4:53 - 4:57
    ณ แต่ละจุดนี้ ที่เวลา 0, เวลา 1, เวลา 5,
  • 4:57 - 4:58
    และสิ่งที่เราสนใจอีกคือเวลา 6
  • 4:58 - 5:01
  • 5:01 - 5:03
    แล้วคิดว่าระยะทาง
  • 5:03 - 5:06
    จะเป็นเท่าใดเมื่อเดินทางผ่านเวลาเหล่านั้น
  • 5:06 - 5:08
    ลองคิดดู
  • 5:08 - 5:11
    ลองสร้างตารางเล็กๆ ตรงนี้
  • 5:11 - 5:12
    ลองสร้างตารางกัน
  • 5:12 - 5:15
    นี่คือเวลา และนี่คือตำแหน่งที่เวลานั้นๆ
  • 5:15 - 5:20
    เราสนใจเวลา 0, เวลา 1, เวลา 5 วินาที
  • 5:20 - 5:23
    และเวลา 6 วินาที
  • 5:23 - 5:27
    ที่ 0 วินาที เรารู้ว่าตำแหน่งของเราเป็น 0
  • 5:27 - 5:29
    s ของ 0 คือ 0
  • 5:29 - 5:35
    ที่ 1 วินาที อันนี้จะเท่ากับ 2/3 ลบ 6 บวก 10
  • 5:35 - 5:38
    มันจะเท่ากับ 4 2/3
  • 5:38 - 5:42
    ผมจะเขียน 4 2/3 ลงไป
  • 5:42 - 5:45
    ที่ 5 วินาที ลองดู มันคือ 2/3 คูณ --
  • 5:45 - 5:46
    ผมจะขียนอันน้ลงไป
  • 5:46 - 5:51
    มันจะเท่ากับ 2/3 คูณ 125
  • 5:51 - 5:59
    มันเท่ากับ 250 ส่วน 3
  • 5:59 - 6:01
    ซึ่งเท่ากับ
  • 6:01 - 6:02
    ลองดู 250 ส่วน 3
  • 6:02 - 6:03
    มันเท่ากับ
  • 6:03 - 6:09
    83 คูณ 3 ได้ 249, ค่านี้จึงเป็น 83 1/3
  • 6:09 - 6:13
  • 6:13 - 6:14
    นั่นคือเทอมแรก
  • 6:14 - 6:17
  • 6:17 - 6:20
    ลบ 6 คูณ 25
  • 6:20 - 6:24
  • 6:24 - 6:30
    มันจะเท่ากับลบ 150 บวก 10 คูณ 5
  • 6:30 - 6:32
    ได้บวก 50
  • 6:32 - 6:33
    อันนี้จะลดรูป
  • 6:33 - 6:38
    ลบ 150 บวก 50 มันจะเท่ากับลบ 100
  • 6:38 - 6:42
    83 1/3 ลบ 100
  • 6:42 - 6:47
    มันจะเท่ากับลบ 16 2/3
  • 6:47 - 6:53
    ลบ 16 2/3 คือตำแหน่งหลังจาก 5 วินาที
  • 6:53 - 6:55
    แล้วที่ 6 วินาที มันจะ
  • 6:55 - 6:58
    เป็น 2/3 คูณ 6 กำลัง 3
  • 6:58 - 6:59
    ผมต้องเขียนอันนี้ลงไป
  • 6:59 - 7:06
    2/3 คูณ 6 กำลัง 3 ลบ 6 คูณ 6 กำลังสอง
  • 7:06 - 7:11
    มันจะเท่ากับลบ 6 กำลัง 3 เหมือนเดิม
  • 7:11 - 7:15
    6 คูณ 6 กำลังสองบวก 60
  • 7:15 - 7:16
    ลองดู
  • 7:16 - 7:19
    เราเขียนอันนี้ในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร?
  • 7:19 - 7:21
    ส่วนนี่ตรงนี้ เรา
  • 7:21 - 7:23
    เขียนใหม่ได้เป็น --
    เราแยก 6 กำลัง 3 ออกมาได้
  • 7:23 - 7:28
    นี่คือ 6 กำลัง 3 คูณ 2/3 ลบ 1 บวก 6
  • 7:28 - 7:30
    เลื่อนลงมา หาที่ว่างเพิ่มหน่อย
  • 7:30 - 7:35
    มันจะเท่ากับ 6 กำลัง 3 คูณลบ 1/3
  • 7:35 - 7:36
    บวก 60
  • 7:36 - 7:38
    แล้วลองดู
  • 7:38 - 7:39
    ลองเขียนมันแบบนี้
  • 7:39 - 7:46
    อันนี้จะเท่ากับ 6 กำลังสองคูณ 6 คูณลบ 1/3
  • 7:46 - 7:47
    บวก 60
  • 7:47 - 7:49
    ค่านี่ตรงนี้คือลบ 2
  • 7:49 - 7:51
    มันก็คือลบ 2 คูณ 36
  • 7:51 - 7:54
    ค่านี้คือลบ 72 บวก 60
  • 7:54 - 7:58
  • 7:58 - 8:01
    อันนี้จะเป็นลบ 12 ตรงนี้
  • 8:01 - 8:03
    แล้วตอนนี้ เราต้องคิด
    ว่ามันเดินทางไปไกลแค่ไหน?
  • 8:03 - 8:05
    มันเริ่มเดินทางไปทางขวา
  • 8:05 - 8:08
    มันจะเดินทางไปทางขวา 4 2/3
  • 8:08 - 8:09
    ลองเขียนอันนี้ลงไป
  • 8:09 - 8:12
    เราจะไป 4 2/3
  • 8:12 - 8:14
    แล้วมันจะเดินทางไปทางซ้าย
  • 8:14 - 8:20
    ลองดู จาก 4 2/3 ไปลบ 16 2/3
  • 8:20 - 8:22
    นั่นหมายความว่าคุณเดินทาง 4 2/3 อีกครั้ง
  • 8:22 - 8:24
    คุณเดินทาง 4 2/3 ไปทางซ้าย
  • 8:24 - 8:29
    แล้วก็เดินทางอีก 16 2/3 ไปทางซ้าย
  • 8:29 - 8:32
    เพื่อทบทวน เราอยู่ที่ 4 2/3 ตอนนี้
  • 8:32 - 8:34
    เราต้องเดินทาง 4 2/3 ไปทางซ้าย
    เพื่อกลับมาตำแหน่งเดิม
  • 8:34 - 8:37
    แล้วเราต้องไปอีก 16 2/3 ทางซ้าย
  • 8:37 - 8:39
    นั่นคือสาเหตุที่อันนี้จากตรงนี้ถึงตรงนี้
  • 8:39 - 8:43
    จะเท่ากับ 4 2/3 ทางซ้ายตามด้วย 16 2/3
  • 8:43 - 8:44
    ทางซ้าย
  • 8:44 - 8:46
    วิธีคิดอีกอย่างคือว่า ผลต่าง
  • 8:46 - 8:49
    ระหว่างสองจุดนี้เป็นเท่าใด?
  • 8:49 - 8:52
    มันจะเท่ากับ 4 2/3 บวก 16 2/3
  • 8:52 - 8:56
    ถ้าคุณคิด 4 2/3 ลบลบ 16 2/3
  • 8:56 - 8:58
    คุณจะได้ มันจะเท่ากับ 4 2/3
  • 8:58 - 9:01
    บวก 16 2/3
  • 9:01 - 9:10
    แล้วเวลาไปจากลบ 16 2/3 เป็นลบ 12
  • 9:10 - 9:15
    คุณต้องไปอีก 4 2/3 คราวนี้ทางขวา
  • 9:15 - 9:18
    ตอนนี้นี่คือ 4 2/3
  • 9:18 - 9:21
    ตอนนี้คุณกำลังไปทางขวา 4 2/3
  • 9:21 - 9:25
    แล้วเราก็แค่บวกค่าทั้งหมดนี้
  • 9:25 - 9:28
    เราต้องบวกค่าทั้งหมดนี้
  • 9:28 - 9:29
    แล้วอันนี้จะเท่ากับอะไร?
  • 9:29 - 9:34
    อันนี้จะเท่ากับ 2/3 คูณ 4 ส่วนนี้ของมัน
  • 9:34 - 9:36
    ตรงนี้ ส่วนที่เป็นเศษส่วน
  • 9:36 - 9:40
    2/3 คูณ 4 ได้ 8 ส่วน 3
  • 9:40 - 9:45
    ลองดู 4 บวก 4 บวก 16 บวก 4 ได้ 28
  • 9:45 - 9:47
    มันคือ 28 8/3 เป็นวิธีเขียนประหลาดมาก
  • 9:47 - 9:54
    เพราะ 8/3 เท่ากับ 2 2/3
  • 9:54 - 9:59
    28 บวก 2 2/3 ได้ 30 2/3
  • 9:59 - 10:02
    ระยะทั้งหมดที่เดินทางตลอด 6 วินาทีนั้น
  • 10:02 - 10:08
    เท่ากับ 30 2/3 หน่วย
  • 10:08 - 10:08
Title:
Total distance traveled by a particle
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:09

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.