Total distance traveled by a particle

Hərəkət edən hissəciyin koordinatı

s(t) ilə verilib, o, 3-də 2 t-nin kubu

çıxılsın 6t-nin kvadratı, üstəgəl
10t,

t 0-dan böyük bərabərdir və

saniyə ilə ifadə edilib.

Hissəcik ilk 6 saniyədə sola və
sağa hərəkət edir.

t 0-dan böyük bərabər və 6-dan kiçik
bərabər olduqda

hissəciyin getdiyi ümumi yol
nəyə bərabərdir?

Gəlin ümumi yol dedikdə nəyi

nəzərdə tutduğuna baxaq.

Buradan başlasam,

3 xana sağa və

4 xana sola hərəkət etsəm,

burada sola getdiyimizə görə
mənfi 4 olur,

ümumi yol 7 olar.

3 xana sağa və 4 xana sola.

Hətta bu hissə

mənfi 1 olur.

Yəni yerdəyişməsi

mənfi 1 olur.

Başladığım yerdən 1 xana soldayam.

Ümumi yol isə 7-dir.

Bunu aydınlaşdırdıq.

İndi videonu dayandırın və

suala cavab verməyə
çalışın.

İlk 6 saniyədə hissəciyin getdiyi

ümumi yol nə qədərdir?

Bunu həll etməyin

ən asan yolu

hissəciyin nə vaxt sağa və

nə vaxt sola getdiyini
tapmaqdır.

Vektorial sürət müsbət olanda

sağa gedir, mənfi olduqda isə

hissəcik sola doğru gedir.

Beləliklə, sadəcə vektorial
sürətin

nə vaxt müsbət və mənfi olduğuna
fikir verməliyik.

Bunu tapmaq üçün gəlin

vektorial sürətin funksiyasının
qrafikini çəkək.

Burada funksiya müsbətdir.

Vektorial sürət yerdəyişmənin

zamana görə törəməsinə
bərabərdir.

3-də 2 t-nin kubunun törəməsi

2t kvadratına bərabər olacaq.

Daha sonra çıxılsın 12t,
üstəgəl 10.

Gəlin qrafiki çəkməyə çalışaq

Bu, qolları yuxarı yönəlmiş
parabola olacaq.

Funksiya kvadratikdir.

2-ci yerdə duran, yəni
t kvadratının əmsalı

müsbətdir, buna görə də

qrafik qolları yuxarı yönəlmiş
parabola olacaq.

Belə olacaq.

İstiqamətini dəyişəcək.

Bəzən müsbət,

bəzən mənfi olacaq.

t oxunun mənfi hissəsi ilə
kəsişəcək.

Bu intervalda funksiya mənfi olacaq,

intervaldan kənarda isə müsbət
olacaq.

Bunu həll etməyin asan yolu

funksiyanın 0-larını tapmaqdır.

Qolları yuxarı doğru yönəlmiş
parabolanı çəkək.

0-larını tapmaq üçün bunu sadəcə
0-a bərabər edirik,

2t kvadratı çıxılsın 12t üstəgəl 10
bərabərdir 0-a.

Hər tərəfini 2-yə bölürük və

a-nın əmsalını 1 alırıq.

t kvadratı çıxılsın 6t üstəgəl 5
bərabərdir 0-a.

Bu, həlli asanlaşdırır.

t çıxılsın 1, vurulsun t çıxılsın 5
kimi vuruqlarına ayırmaq olar.

Mənfi 1 vurulsun mənfi 5
elə 5 edir.

Mənfi 1 üstəgəl mənfi 5 mənfi 6 edir.

Bu da 0-a bərabərdir.

Bu hədlərdən biri 0-a bərabər olduqda,
sol tərəfdə olan

bərabərlik də 0-a

bərabər olacaq.

Bu iki həddi 0-a bərabər edək,

bunlardan biri 0 olduqda 0 alırıq.

Yəni t 1-ə və 5-ə bərabər olduqda.

Gəlin qrafikini çəkək.

Oxlarımızı çəkək.

Bu, vektorial sürətin oxudur.

Zamanın yalnız müsbət qiymətlərini

nəzərə alırıq, gəlin çəkək.

Belə olacaq.

Zamanın müsbət qiymətləri.

Gəlin baxaq.

1, 2, 3, 4, 5 götürək.

Belə davam edir.

Bu t-nin 1-ə bərabər olduğu
nöqtə,

bu isə 5-ə bərabər olduğu nöqtədir.

Bu t oxudur.

Gəlin qrafiki çəkək.

Qolları yuxarı yönəlmiş parabola olacaq.

Bu nöqtələrin hər ikisi ilə
kəsişəcək.

Təpə nöqtəsi bu nöqtələrin
arasında,

t-nin 3-ə bərabər olduğu nöqtədə olacaq.

Belə olacaq.

Bu, t oxunun hər iki nöqtəsi ilə kəsişən

yuxarı yönəlmiş parabolanı çəkməyin
yeganə yoludur.

Parabolanın qolları belə olacaq.

Kəsişəcək.

t 0-a bərabər olduqda da
həll edə bilərik.

t 0 olduqda vektorial sürət 10 olur.

v 10-da kəsişir.

Belə görünəcək.

Zamanın 0 və 1 aralığında vektorial sürət

müsbət olacaq.

Zaman 5 saniyədən çox olduqda da
o, müsbət olacaq.

1-ci və 5-ci saniyələr arasında

vektorial sürət mənfi olacaq.

Burada vektorial sürət t oxundan
aşağıdadır.

Mənfidir.

Gəlin zamanın 0, 1
və 5 anlarında

nöqtənin dayandığı yeri təyin edək,

həmçinin 6-cı saniyə üçün.

Bu müddət ərzində gedilən məsafə

barəsində düşünək.

Gəlin bu barədə düşünək.

Bura cədvəl çəkək.

Kiçik bir cədvəl.

Bu zamandır və bu da müəyyən
zaman üçün nöqtənin koordinatıdır.

Biz 0, 1, 5 və 6-cı saniyələri

nəzərə alacayıq.

0-cı saniyədə 0-dır.

s(0) 0-dır.

1-ci saniyədə 3-də 2 çıxılsın 6
üstəgəl 10.

Yəni 4 tam 3-də 2 edir.

Bura 4 tam 3-də 2 yazıram.

5-ci saniyədə,

bura yazacam.

3-də 2 vurulsun 125.

Bu da 250 bölünsün 3 deməkdir,

yəni eynidir.

250 böl 3.

Eynidir.

83 vurulsun 3, 249 edir, bu 83 tam
3-də 1-dir.

Bu, birinci hissədir.

çıxılsın, 6 vurulsun 25.

Bu da çıxılsın 150, üstəgəl 10 vur 5 edir.

Yəni üstəgəl 50.

Bunu sadələşdirək.

Çıxılsın 150 üstəgəl 50,
çıxılısın 100 edir.

83 tam 3-də 1 çıxılsın 100.

Bu da mənfi 16 tam 3-də 2 edir.

16 tam 3-də 2, nöqtənin 5 saniyədən
sonrakı koordinatıdır.

6-cı saniyədə

3-də 2 vurulsun 6-nın kubu.

Bunu aşağıdan yazmalıyam.

3-də 2 vurulsun 6-nın kubu çıxılsın
6 vurulsun 6-nın kvadratı.

Bu da çıxılsın 6-nın kubu deməkdir.

6 vurulsun 6-nın kvadratı üstəgəl 60.

Baxaq.

Bunu necə sadələşdirə bilərik?

Bu hissəni belə yaza bilərik,

6-nın kubun mötərizə xaricinə çıxaraq.

6-nın kubu vurulsun, 3-də 2
çıxılsın 1, üstəgəl 60.

Bir az yer açaq.

Bu da 6-nın kubu vurulsun
mənfi 3-də 1,

üstəgəl 60 edir.