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수학을 바꾸어 놓은 쾨니스버그의 다리|댄 밴 더 비어렌(Dan Van der Vieren)

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    현대의 지도에서 쾨니스버그를
    찾으려면 어려울 겁니다.
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    하지만 지리적으로 매우
    특이한 곳이었기 때문에
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    이곳은 수학적으로 가장 유명한
    도시 중 하나가 되었습니다.
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    중세 독일에 있던 이 도시는
    프레겔 강의 양변에 놓여 있었어요.
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    그 중심에는 두 개의 큰 섬이 있었고
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    두 섬 사이와 두 섬과
    강의 양쪽 둑 사이를
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    일곱 개의 다리가 연결하고 있었어요.
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    훗날 인근 마을의 시장인 된
    칼 고트립 일러라는 수학자가
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    차츰 그 섬과 다리에 관해
    고민하게 되었어요.
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    그는 단 한가지 문제에 계속 골몰했죠.
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    어떤 경로로 가면 일곱 개의
    다리를 모두 건너면서도
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    각 다리를 단 한 번씩만 건너게 될까?
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    여러분도 잠시 생각해 보세요.
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    포기할 건가요?
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    당연히 그래야죠.
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    그건 불가능하니까요.
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    하지만 왜 불가능한지를 설명하는 와중에,
    유명한 수학자 레온하드 오일러는
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    수학의 새로운 분야를
    창시하게 되었어요.
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    칼은 오일러에게 문제 푸는 걸
    도와달라고 편지를 썼어요.
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    오일러는 처음에는 이 문제가 수학과는
    무관하다고 생각해 무시했고요.
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    하지만 그 문제와 씨름을 거듭할수록
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    뭔가 중요한 사실이 있을 것만 같았죠.
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    그가 찾아낸 해답은 일종의
    기하학과 관련이 있었는데
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    아직 존재하지 않았던 분야였기 때문에,
    그는 이를 위상 기하학이라 불렀어요
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    현대에는 그래프 이론이라고 하죠.
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    오일러가 처음 통찰했던 사실은
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    둘 중 한 섬이나 한 쪽 강둑으로 들어갔다
    나올 때 어떤 경로를 취할 것이냐는
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    전혀 중요하지 않다는 점이었어요.
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    그리하여 네 개의 땅을
    결절(노드)이라 하는 하나의 점으로
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    각각 표시하고
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    땅덩어리 사이를 연결하는 다리를
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    선으로 표시하는 방식으로
    지도를 단순화할 수 있었죠
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    이처럼 단순화된 그래프를 이용하면
    각 결절의 등급을 헤아리기가 쉽습니다.
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    등급이란 각 땅이 맞닿는
    다리의 수를 말합니다.
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    등급이 왜 중요할까요?
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    문제에서 제시된 규칙에 따르면
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    보행자가 일단 한 다리를 이용해서
    어떤 땅에 도착하고 나면
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    반드시 다른 다리를 통해
    그곳을 떠나야만 합니다.
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    달리 말하면, 어떤 경로를 택하든
    각 결절에 연결되는 다리는
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    반드시 분리된 쌍으로
    존재해야만 합니다.
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    결국 도착한 땅에 연결된 다리의 수가
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    반드시 짝수여야만 한다는 말입니다.
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    유일한 예외라면 여정의 출발 지점과
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    종료 지점일 겁니다.
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    그래프를 보면 네 개의 결절 모두
    홀수의 등급을 가지고 있는게 확실하죠.
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    따라서 어떤 경로를 택하든 관계없이
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    어느 지점에선가는 한 다리를 두 번
    건널 수밖에 없을 것입니다.
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    오일러는 이러한 증거를 이용해서
    두 개 이상의 결절을 지닌
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    모든 그래프에 적용되는
    일반화된 규칙을 수립했습니다.
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    각 경로를 오직 한 번만
    지나게 되는 오일러의 길은
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    다음 두 경우에만 가능합니다.
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    첫째, 홀수 등급의 결절이 정확히
    두 개만 존재하는 경우입니다.
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    나머지는 모두 짝수란 얘기겠죠.
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    이 경우 두 홀수 결절 중
    하나가 출발점이고
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    나머지 하나는 종료점입니다.
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    둘째는 모든 결절이
    짝수 등급인 경우입니다.
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    이런 오일러의 길에서는
    출발점과 종료점이 같아집니다.
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    그래서 이런 길을
    오일러의 순환로라고 부릅니다.
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    쾨니스버그에 오일러의 길을
    만들려면 어떻게 하면 될까죠?
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    간단합니다.
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    아무 다리나 하나를 없애면 됩니다.
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    사실 역사상 오일러의 길이 그곳에
    만들어진 적이 있었습니다.
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    이차대전 중에 소련의 공군이
    이 도시의 다리 중 두 개를 폭파했거든요.
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    그 결과 오일러의 길이
    간단하게 만들어졌죠.
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    물론 그들이 그러려고
    했던 건 아니었겠지만요.
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    이 폭격으로 인해 쾨니스버그는
    지도상에서 거의 사라지게 되었고
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    나중에 그곳은 러시아의 칼리닌그라드라는
    도시로 재건되었습니다.
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    쾨니스버그와 그 일곱 다리는
    더 이상 존재하지 않지만
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    사람들 기억속에는 영원히 남을 겁니다.
    사소해 보이는 수수께기 하나 때문에
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    수학적으로 완전히 새로운
    분야 하나가 탄생했으니까요.
Title:
수학을 바꾸어 놓은 쾨니스버그의 다리|댄 밴 더 비어렌(Dan Van der Vieren)
Description:

강의 전체 보기: http://ed.ted.com/lessons/how-the-konigsberg-bridge-problem-changed-mathematics-dan-van-der-vieren

현대의 지도상에서 쾨니스버그를 찾기란 어렵겠지만, 지리상 매우 특이한 성격으로 인해 그곳은 수학적으로 가장 유명한 도시 중 하나가 되었습니다. 댄 밴 더 비어렌은 저명한 수락자 레온하드 오일러가 쾨니스버그의 일곱 다리에 관한 퍼즐과 씨름하던 중 수학적으로 전연 새로운 분야 하나를 개척하게 된 과정을 설명해 줍니다.

강의: 댄 밴 더 비에렌
애니메이션: 아트레이크 스튜디오
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:39

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