Introduction to interest

Teď se naučíme něco,
co je podle mě možná jednou

z nejužitečnějších věcí v životě

a měli byste jí rozumět,
protože pokud se v ní nevyznáte,

můžete jednoho dne zbankrotovat.

Řeknu vám něco o úroku a potom
o jednoduchém a složeném úročení.

Co je to úrok?

Všichni jsme o něm již slyšeli.

Úrokové sazby anebo úrok vaší hypotéky anebo

jaký mám úrok na své kreditní kartě.

Úrok - nevím sice, jaká je aktuální odborná definice,

možná bych se měl podívat na Wikipedii,

úrok je nájemné za peníze.

Je to cena, kterou zaplatíte někomu za to,

že během jistého časového období uchovával peníze.

Možná to není právě nejobvyklejší definice,

ale držme se jí.

Řekněme, že si chci od tebe půjčit sto dolarů.

To je teď.

Řekněme, že toto je jeden rok od dnešního dne.

Jeden rok.

Toto jsi ty a toto jsem já.

Dáš mi sto dolarů.

Teď mám sto dolarů a za rok

tady budu mít též sto dolarů.

Když ti vrátím těchto sto dolarů,

nedostaneš žádnou odměnu za to, že jsi mi je půjčil.

Prostě jen dostaneš zpět své peníze.

Dostaneš je bez úroku zpět.

Ale pokud mi povíš: "Same, dám ti sto dolarů,

ale za rok mi musíš vrátit 110 dolarů."

Kolik ti tedy musím zaplatit,

abys mi na rok půjčil sto dolarů?

Zaplatím ti deset dolarů, že?

Vrátím ti stovku, ale vrátím ti i dalších deset dolarů.

Těchto deset dolarů navíc, které jsem ti dal, je velmi důležitých,

protože je to jakýsi poplatek za to, že jsem mohl použít tvých sto dolarů

na cokoliv, co jsem chtěl, mohl jsem si je uložit

nebo investovat nebo udělat s nimi během toho roku cokoliv jiného.

A deset dolarů byl úrok.

Úrok se počítá nejčastěji v procentech

z původní sumy, která se půjčuje.

Těch sto dolarů, tedy suma, kterou jsem si od tebe půjčil, se mezi bankami

nebo ve finanční terminologii nazývá jistina.

Jistina je peněžní základ, ze kterého se počítají úroky.

V tomto případě byla cena půjčky nebo úrok deset dolarů.

Když to chci vyjádřit v procentech, řeknu deset děleno jistina,

tedy děleno sto je deset procent.

Takže také bys mi mohl říci: "Sale, půjčím ti sto dolarů,

ale zaplatíš mi úrok 10%."

10% ze 100 je 10, takže za rok ti zaplatím

sto dolarů plus 10%, tedy plus deset dolarů.

Stejně tak

pro jakoukoliv sumu peněz bys mi mohl říci,

že mi ji půjčíš za desetiprocentní úrok.

Když mi půjčíš tisíc dolarů, potom bude úrok

sto dolarů.

O rok později ti musím vrátit tisíc dolarů plus desetiprocentní úrok,

tedy dohromady 1100 dolarů.

V pořádku, zatím jsem všude dával nuly.

V tomto případě bude úrok sto dolarů,

ale stále to bude 10%.

Dovolte, abych teď rozlišil jednoduchý úrok

od složeného úroku.

Složený úrok.

Ukázal jsem vám velmi jednoduchý příklad, ve kterém jste mi půjčili peníze

za roční úrok 10%, že?

Řekněme, že někdo řekne, že moje úroková sazba

je pro někoho jiného příliš velkou zátěží,

jiný zase řekne, že 10% za rok je dobré číslo.

Řekněme, že jistina, kterou si jdu půjčit

od této osoby je sto dolarů.

Moje otázka pro vás zní - a možná by bylo vhodné, kdybyste si video zastavili,

když vám ji řeknu - kolik budu dlužit za deset let?

Kolik budu dlužit za deset let?

Jsou dvě možnosti, jak to vypočítat.

Můžete říci v roce nula, tedy v tom roce,

ve kterém jsem si půjčil peníze, že chcete peníze okamžitě nazpět,

potom vám vrátím sto dolarů, že?

Neudělám to, nechám si je

minimálně jeden rok.

Po jednom roce, podobně jako to bylo v předcházejícím příkladě,

musím počítat s 10% ze sumy sto dolarů,

takže dlužím 110 dolarů.

Po dvou letech musím připočítat dalších 10%

z jistiny, že?

Takže každý rok se mi bude dluh navyšovat o deset dolarů.

V tomto případě budu na 120 dolarech, ve třetím roce

budu dlužit 130 dolarů.

Cena za půjčení peněz je deset dolarů za rok, že?

Protože vždy počítám 10% z původní sumy (jistina je 100 dolarů).

Po deseti letech - protože každý rok musím platit

extra deset dolarů na úrocích - po deseti letech

budu dlužit 200 dolarů.

Správně?

A těchto 200 dolarů se rovná sto na jistině plus sto

na úrocích, protože jsem každý rok platil úrok deset dolarů.

A tento příklad, který jsem tu počítal, se nazývá

jednoduché úročení.

Co je při tom podstatné: jistina,

kterou si půjčuji, úroková sazba, tedy cena nebo poplatek,

který musím platit každý rok za to,

že jsem si mohl půjčit

jistinu.

Když to tom tak přemýšlíte, ve skutečnosti zaplatíte

menší a menší procento z toho, co dlužíte

v daném roce.

Možná když vám ukážu složený úrok,

dá vám to potom smysl.

Toto byla jedna možnost, jak vysvětlit roční úrokovou sazbu 10%.

Druhá možnost je, že v roce nula to bude sto dolarů,

které si půjčím, nebo které vám vrátím v případě,

že řeknete ne, ne, já je chci zpět.

Takže vám vrátím sto dolarů.

Po jednom roce budu muset zaplatit

sto plus deset procent ze sta, což je dohromady 110 dolarů.

To je sto plus 10% ze sta.

Změním barvu, neboť je to už trochu moc monotónní.

Dobře, myslím si, že tomuto už rozumíte.

Toto je to, kdy se jednoduchý a složený úrok

začínají odlišovat.

Naposledy jsme platili 10%

z původních sto dolarů.

Při složeném úroku nebudeme počítat s 10%

z původní jistiny.

Máme teď 10% z této sumy.

-

Musíme vzít 110 dolarů.

Můžete si to představit jako naši novou jistinu.

Je to suma, kterou si po roce vezmeme

a opět ji půjčíme (nepůjčíme 100 ale už 110 dolarů).

Teď dlužíme 110 dolarů plus 10% ze 110.

A to se rovná...

To je vlastně...

A to se rovná 110...

To se opravdu rovná...

Aha, opravdu se to rovná

110 krát (1,1 na druhou).

A to se rovná 121 dolarů.

Ve druhém roce to bude moje nová jistina,

těchto 121 - to je moje nová jistina.

A teď půjdu do třetího roku - toto je druhý rok.

Vezměme si více prostoru, takže tu máme druhý rok.

Teď je rok třetí, musím zaplatit 121 dolarů,

které jsem dlužil ve druhém roce plus 10%

ze sumy, kterou dlužím letos, 121.

A to je stejný případ, mohu to vypočítat jako před tím.

To je ten stejný případ jako

121 plus 10% z 121.

A to je ta stejná věc jako

1,1 krát 121

Nebo další způsob, jak to vypočítat

vám ukazuji tady.

Teď jsem zapomněl, kdo si od koho půjčil, jestli vy ode mě

nebo já od vás.

A jaký je výsledek?

100 krát (1,1 na desátou).

Udělám si zvláštní políčko.

Plus 100 krát (1,1 na desátou).

A to se rovná 259.

Výsledek je 259 dolarů.

Zdá se to být velmi podobné,

ale konec je úplně rozdílný.

Když dlužím 10% za deset let při použití složeného úroku,

dlužím 259 dolarů.

Když použiji jednoduché úročení, budu dlužit jen 200 dolarů.

Těchto 259 dolarů je příklad toho, o kolik více

mě bude stát složený úrok.

Tlačím mě čas, takže udělám několik dalších

příkladů v následujícím videu, zatím se zkuste zamyslet nad tím,

jak funguje složený úrok,

jak narůstá práce a co je ve skutečnosti rozdíl.

Uvidíme se v následujícím videu.

Na shledanou.