< Return to Video

Series resistors | Circuit analysis | Electrical engineering | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    Сега, когато имаме
    групата си компоненти,
  • 0:03 - 0:05
    любимите ни батерии
    и резистори,
  • 0:05 - 0:08
    можем да започнем да ги събираме
    в някакви вериги.
  • 0:08 - 0:10
    Тук е показана
    една верига.
  • 0:10 - 0:13
    Тя има батерия
    и три резистора,
  • 0:13 - 0:14
    и конфигурация,
  • 0:14 - 0:17
    която се нарича конфигурация
    с последователно свързани резистори.
  • 0:17 - 0:20
    Последователните резистори
    са познат модел,
  • 0:20 - 0:25
    при който те са свързани начало към край към начало към край.
  • 0:25 - 0:28
    Тези три резистора
    са последователни,
  • 0:28 - 0:31
    понеже последователните им възли
  • 0:31 - 0:34
    са свързани
    един след друг.
  • 0:34 - 0:37
    Това е моделът,
    който ти показва,
  • 0:37 - 0:42
    че това е последователно
    свързване на резистори.
  • 0:42 - 0:44
    Ще отбележим
    тези резистори.
  • 0:44 - 0:49
    Ще ги наречем R1, R2 и R3.
  • 0:50 - 0:52
    И ще отбележим това като V.
  • 0:52 - 0:56
    Неизвестното е токът,
  • 0:56 - 0:59
    който тече тук.
    Това искаме да знаем.
  • 0:59 - 1:01
    Знаем V,
    искаме да знаем i.
  • 1:01 - 1:03
    Едно нещо,
    което знаем за i е,
  • 1:03 - 1:07
    че i тече надолу
    към резистор R1.
  • 1:07 - 1:10
    Целият ток излиза
    от другия край на резистор R1,
  • 1:10 - 1:13
    понеже така трябва,
    не може да се натрупа вътре.
  • 1:13 - 1:16
    Всичко това влиза тук
  • 1:16 - 1:18
    и излиза от R3,
  • 1:18 - 1:24
    и i се връща към мястото,
    откъдето дойде,
  • 1:24 - 1:25
    тоест към батерията.
  • 1:25 - 1:29
    Това е характеристика
    на последователните резистори,
  • 1:29 - 1:40
    последователната конфигурация
    е начало към край,
  • 1:41 - 1:44
    а това означава,
    че всички компоненти,
  • 1:44 - 1:49
    всички резистори,
    споделят един и същ ток.
  • 1:51 - 1:56
    Ток.
  • 1:56 - 1:57
    Това е ключовото нещо.
  • 1:57 - 1:58
    Нещото, което не знаем,
  • 1:58 - 2:01
    което е различно
    при всеки резистор,
  • 2:01 - 2:07
    е напрежението.
    Нека го наречем
  • 2:07 - 2:13
    V1, V2, плюс минус,
  • 2:13 - 2:18
    а това тук е V3 плюс минус.
  • 2:19 - 2:22
    Като цяло, ако тези резистори
    са с различни стойности,
  • 2:22 - 2:24
    понеже през тях тече
    един и същи ток,
  • 2:24 - 2:28
    законът на Ом ни казва, че тези напрежения
    ще бъдат различни.
  • 2:28 - 2:31
    Въпросът, на който искам
    да отговоря, е
  • 2:31 - 2:34
    дали мога да заменя трите
    последователни резистора
  • 2:34 - 2:39
    с един-единствен резистор,
    който води до протичане на същия ток?
  • 2:39 - 2:41
    Това е въпросът,
    който имаме пред себе си.
  • 2:41 - 2:43
    Правим някои наблюдения,
  • 2:43 - 2:48
    имаме приятеля си,
    закона на Ом.
  • 2:50 - 2:55
    И знаем, че това означава,
    че V е равно на i по R
  • 2:55 - 2:57
    за всеки резистор.
  • 2:57 - 3:01
    Това поставя съотношението
    на напрежението и тока.
  • 3:01 - 3:03
    Знаем за още,
  • 3:03 - 3:09
    че V3 плюс V2 плюс V1,
  • 3:09 - 3:12
    това са напреженията през
    всеки резистор,
  • 3:12 - 3:15
    тези три напрежения трябва да
    дадат за сбор това напрежение,
  • 3:15 - 3:18
    поради начина,
    по който проводниците са свързани.
  • 3:18 - 3:21
    Основното напрежение
    от батерията
  • 3:21 - 3:30
    е равно на V1 плюс V2 плюс V3.
  • 3:31 - 3:32
    Знаем това със сигурност
    и сега
  • 3:32 - 3:34
    ще използваме
    закона на Ом
  • 3:34 - 3:38
    за всеки от тези
    отделни резистори.
  • 3:38 - 3:43
    V1 е равно на i – а i е
    едно и също за всички –
  • 3:44 - 3:47
    по R1.
  • 3:47 - 3:54
    V2 – това напрежение тук –
    е равно на i по R2.
  • 3:54 - 4:01
    И V3 е равно на i по R3.
  • 4:01 - 4:04
    Сега можем да видим, че
    ако имах 4 или 5, или 6 резистора,
  • 4:04 - 4:07
    щях да имам 4 или 5, или 6
    такива уравнения
  • 4:07 - 4:11
    за всеки резистор,
    свързан последователно.
  • 4:11 - 4:15
    Сега ще заместя
    тези напрежения тук
  • 4:15 - 4:17
    и после ще направим
    едно наблюдение.
  • 4:17 - 4:20
    Нека направим
    това заместване.
  • 4:20 - 4:27
    Мога да кажа,
    че V е равно на iR1
  • 4:27 - 4:36
    плюс iR2 плюс iR3.
  • 4:36 - 4:39
    И понеже всеки резистор
    е с едно и също i,
  • 4:39 - 4:45
    мога да запиша, че V е равно на i –
    ще изнеса i –
  • 4:45 - 4:51
    R1 плюс R2 плюс R3.
  • 4:53 - 4:55
    Сега искам да
    спра за момент
  • 4:55 - 5:01
    и да сравня този израз
    с този израз тук,
  • 5:01 - 5:03
    оригиналния закон на Ом.
  • 5:03 - 5:05
    Добре, това е
    законът на Ом.
  • 5:05 - 5:09
    Имаме v е равно на i,
    някакъв ток,
  • 5:09 - 5:12
    по някакъв резистор.
  • 5:12 - 5:15
    Мога да измисля
    някаква стойност за резистор,
  • 5:15 - 5:20
    единичен резистор, която ще ми даде
    същия закон на Ом.
  • 5:20 - 5:25
    И това ще се нарича –
    нека го начертая тук.
  • 5:27 - 5:31
    Това е батерията ни.
  • 5:31 - 5:36
    Ще кажа, че има резистор,
    който мога да начертая тук,
  • 5:38 - 5:44
    R последователен, който е еквивалентен
    на трите резистора тук.
  • 5:44 - 5:46
    Еквивалентен е
    в смисъла,
  • 5:46 - 5:52
    че води до протичане на ток i –
    това имам предвид под еквивалентен.
  • 5:52 - 5:57
    В нашия случай, за да имаме протичане
    на същия ток тук,
  • 5:57 - 6:03
    ще кажа, че V е равно
    на i по R последователен.
  • 6:04 - 6:08
    В този случай казах,
    че R последователен
  • 6:08 - 6:11
    е сборът на
    тези три неща,
  • 6:11 - 6:17
    R1 плюс R2 плюс R3.
  • 6:22 - 6:24
    Така мислим за
    последователните резистори.
  • 6:24 - 6:27
    Можем да заменим
    няколко последователни резистора
  • 6:27 - 6:30
    с един единичен резистор,
    който е еквивалентен на
  • 6:30 - 6:34
    сбора на резисторите.
  • 6:34 - 6:37
    Нека направим много бърз пример,
    за да видим как работи това.
  • 6:37 - 6:42
    Ще преместя този екран.
  • 6:43 - 6:46
    Ето един пример
    с три резистора.
  • 6:46 - 6:50
    Отбелязах ги 100 ома,
    50 ома и 150 ома.
  • 6:50 - 6:52
    Искам да знам
    какъв е токът тук.
  • 6:52 - 6:53
    Ще поставим
    напрежение,
  • 6:53 - 6:57
    да кажем,
    1,5 волта,
  • 6:57 - 6:59
    просто единична
    малка батерия.
  • 6:59 - 7:04
    Какво е еквивалентното
    съпротивление тук?
  • 7:04 - 7:06
    Един начин да намерим това
    и да опростим веригата
  • 7:06 - 7:10
    е да заменим всички тези
    три резистора
  • 7:10 - 7:14
    с последователен резистор, Rs,
  • 7:14 - 7:16
    и той е, както казахме тук,
    сборът –
  • 7:16 - 7:24
    тоест 100 плюс 50 плюс 150.
  • 7:27 - 7:32
    Това дава сбор
    от 300 ома.
  • 7:33 - 7:35
    Това е стойността
    на еквивалентния
  • 7:35 - 7:36
    последователен резистор тук.
  • 7:36 - 7:41
    Ако искам да изчисля
    тока – i,
  • 7:44 - 7:51
    той е равен на V/R,
    в този случай е R последователен,
  • 7:51 - 8:00
    а това е равно на 1,5
    делено на 300.
  • 8:00 - 8:03
    Ако направя
    изчисленията си правилно,
  • 8:03 - 8:11
    това излиза 0,005 ампера.
  • 8:11 - 8:19
    Или, по-лесен начин да кажем това,
    е, че той е 5 милиампера.
  • 8:20 - 8:23
    Това е i.
  • 8:23 - 8:28
    Сега, когато знам i,
    мога да продължа и да изчисля
  • 8:29 - 8:33
    напрежението при всяка точка
    през всеки резистор,
  • 8:33 - 8:35
    понеже знам i,
    знам R,
  • 8:35 - 8:37
    мога да изчисля v.
  • 8:37 - 8:44
    V1, което е напрежението
    през този резистор,
  • 8:44 - 8:51
    V1 е равно на iR1,
    както казахме преди.
  • 8:52 - 9:03
    Това е 5 милиампера по 100 ома,
    0,5 волта.
  • 9:04 - 9:09
    Да направим това
    и за следващото.
  • 9:12 - 9:18
    V2 е равно на i, същото i,
    този път по R2.
  • 9:18 - 9:23
    5 милиампера по 50 ома,
  • 9:24 - 9:30
    което е равно на 0,25 волта.
  • 9:31 - 9:36
    И накрая правим V3.
  • 9:38 - 9:43
    Това е плюс минус V3.
  • 9:43 - 9:52
    Това е равно на отново същия ток
    по 150 ома,
  • 9:54 - 10:00
    което е равно на 0,75 волта.
  • 10:01 - 10:04
    Намерихме напрежението
    и тока на всеки резистор,
  • 10:04 - 10:07
    така че тази верига
    е напълно решена.
  • 10:07 - 10:08
    Нека направим една
    последна проверка.
  • 10:08 - 10:12
    Нека съберем това.
  • 10:12 - 10:16
    5 плюс 5 е 10.
  • 10:16 - 10:20
    0, пренасяме единицата,
    6, 7, 8.
  • 10:20 - 10:27
    15. 1,5 волта
    и това е много полезно,
  • 10:27 - 10:29
    понеже това е
    същото като това.
  • 10:29 - 10:33
    И, да, напреженията през резисторите
    наистина дадоха сбор колкото
  • 10:33 - 10:37
    пълната батерия,
    която беше приложена.
  • 10:37 - 10:39
    Има още едно нещо, което
    искам да изтъкна.
  • 10:39 - 10:44
    Това е един пример за
    няколко последователни резистора.
  • 10:46 - 10:48
    И това е
    познат модел.
  • 10:48 - 10:50
    Ще кажеш, че тези са
    последователни резистора.
  • 10:50 - 10:54
    Но внимавай, ако тук има проводник,
    който се разклонява,
  • 10:54 - 10:57
    или има проводник тук,
  • 10:57 - 10:59
    свързан с този възел.
  • 10:59 - 11:00
    Пак изглежда сякаш
    са последователни,
  • 11:00 - 11:03
    но може да протича ток
  • 11:03 - 11:05
    в тези клонове тук.
  • 11:05 - 11:07
    Ако има ток,
    протичащ навън
  • 11:07 - 11:09
    някъде по този
    последователен клон,
  • 11:09 - 11:12
    някъде по това, което изглежда
    като последователен клон,
  • 11:12 - 11:17
    тогава това i може да е, но може и да не е,
    същото като това i.
  • 11:18 - 11:21
    И може да не е
    същото като това.
  • 11:21 - 11:22
    Трябва да внимаваш тук.
  • 11:22 - 11:25
    Ако видиш клонове да се разклоняват
    при последователните резистори,
  • 11:25 - 11:31
    тези не са последователни,
    освен ако токът не е 0.
  • 11:32 - 11:35
    Ако този ток е 0
    и този ток е 0,
  • 11:35 - 11:38
    тогава можеш да приемеш,
    че тези са последователни.
  • 11:38 - 11:40
    Това е нещо,
    за което трябва да внимаваш,
  • 11:40 - 11:42
    когато гледаш една
    електрическа верига
  • 11:42 - 11:45
    и видиш неща, които изглеждат
    сякаш са последователни,
  • 11:45 - 11:47
    но имат малки клонове,
    които се разклоняват.
  • 11:47 - 11:50
    Предупредих те.
  • 11:50 - 11:52
    Това са нашите
    последователни резистори.
  • 11:52 - 11:53
    Ако имаш последователни резистори,
  • 11:53 - 11:57
    събираш ги, за да получиш
    еквивалентно съпротивление.
Title:
Series resistors | Circuit analysis | Electrical engineering | Khan Academy
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:57

Bulgarian subtitles

Revisions