-
Сега, когато имаме
групата си компоненти,
-
любимите ни батерии
и резистори,
-
можем да започнем да ги събираме
в някакви вериги.
-
Тук е показана
една верига.
-
Тя има батерия
и три резистора,
-
и конфигурация,
-
която се нарича конфигурация
с последователно свързани резистори.
-
Последователните резистори
са познат модел,
-
при който те са свързани начало към край към начало към край.
-
Тези три резистора
са последователни,
-
понеже последователните им възли
-
са свързани
един след друг.
-
Това е моделът,
който ти показва,
-
че това е последователно
свързване на резистори.
-
Ще отбележим
тези резистори.
-
Ще ги наречем R1, R2 и R3.
-
И ще отбележим това като V.
-
Неизвестното е токът,
-
който тече тук.
Това искаме да знаем.
-
Знаем V,
искаме да знаем i.
-
Едно нещо,
което знаем за i е,
-
че i тече надолу
към резистор R1.
-
Целият ток излиза
от другия край на резистор R1,
-
понеже така трябва,
не може да се натрупа вътре.
-
Всичко това влиза тук
-
и излиза от R3,
-
и i се връща към мястото,
откъдето дойде,
-
тоест към батерията.
-
Това е характеристика
на последователните резистори,
-
последователната конфигурация
е начало към край,
-
а това означава,
че всички компоненти,
-
всички резистори,
споделят един и същ ток.
-
Ток.
-
Това е ключовото нещо.
-
Нещото, което не знаем,
-
което е различно
при всеки резистор,
-
е напрежението.
Нека го наречем
-
V1, V2, плюс минус,
-
а това тук е V3 плюс минус.
-
Като цяло, ако тези резистори
са с различни стойности,
-
понеже през тях тече
един и същи ток,
-
законът на Ом ни казва, че тези напрежения
ще бъдат различни.
-
Въпросът, на който искам
да отговоря, е
-
дали мога да заменя трите
последователни резистора
-
с един-единствен резистор,
който води до протичане на същия ток?
-
Това е въпросът,
който имаме пред себе си.
-
Правим някои наблюдения,
-
имаме приятеля си,
закона на Ом.
-
И знаем, че това означава,
че V е равно на i по R
-
за всеки резистор.
-
Това поставя съотношението
на напрежението и тока.
-
Знаем за още,
-
че V3 плюс V2 плюс V1,
-
това са напреженията през
всеки резистор,
-
тези три напрежения трябва да
дадат за сбор това напрежение,
-
поради начина,
по който проводниците са свързани.
-
Основното напрежение
от батерията
-
е равно на V1 плюс V2 плюс V3.
-
Знаем това със сигурност
и сега
-
ще използваме
закона на Ом
-
за всеки от тези
отделни резистори.
-
V1 е равно на i – а i е
едно и също за всички –
-
по R1.
-
V2 – това напрежение тук –
е равно на i по R2.
-
И V3 е равно на i по R3.
-
Сега можем да видим, че
ако имах 4 или 5, или 6 резистора,
-
щях да имам 4 или 5, или 6
такива уравнения
-
за всеки резистор,
свързан последователно.
-
Сега ще заместя
тези напрежения тук
-
и после ще направим
едно наблюдение.
-
Нека направим
това заместване.
-
Мога да кажа,
че V е равно на iR1
-
плюс iR2 плюс iR3.
-
И понеже всеки резистор
е с едно и също i,
-
мога да запиша, че V е равно на i –
ще изнеса i –
-
R1 плюс R2 плюс R3.
-
Сега искам да
спра за момент
-
и да сравня този израз
с този израз тук,
-
оригиналния закон на Ом.
-
Добре, това е
законът на Ом.
-
Имаме v е равно на i,
някакъв ток,
-
по някакъв резистор.
-
Мога да измисля
някаква стойност за резистор,
-
единичен резистор, която ще ми даде
същия закон на Ом.
-
И това ще се нарича –
нека го начертая тук.
-
Това е батерията ни.
-
Ще кажа, че има резистор,
който мога да начертая тук,
-
R последователен, който е еквивалентен
на трите резистора тук.
-
Еквивалентен е
в смисъла,
-
че води до протичане на ток i –
това имам предвид под еквивалентен.
-
В нашия случай, за да имаме протичане
на същия ток тук,
-
ще кажа, че V е равно
на i по R последователен.
-
В този случай казах,
че R последователен
-
е сборът на
тези три неща,
-
R1 плюс R2 плюс R3.
-
Така мислим за
последователните резистори.
-
Можем да заменим
няколко последователни резистора
-
с един единичен резистор,
който е еквивалентен на
-
сбора на резисторите.
-
Нека направим много бърз пример,
за да видим как работи това.
-
Ще преместя този екран.
-
Ето един пример
с три резистора.
-
Отбелязах ги 100 ома,
50 ома и 150 ома.
-
Искам да знам
какъв е токът тук.
-
Ще поставим
напрежение,
-
да кажем,
1,5 волта,
-
просто единична
малка батерия.
-
Какво е еквивалентното
съпротивление тук?
-
Един начин да намерим това
и да опростим веригата
-
е да заменим всички тези
три резистора
-
с последователен резистор, Rs,
-
и той е, както казахме тук,
сборът –
-
тоест 100 плюс 50 плюс 150.
-
Това дава сбор
от 300 ома.
-
Това е стойността
на еквивалентния
-
последователен резистор тук.
-
Ако искам да изчисля
тока – i,
-
той е равен на V/R,
в този случай е R последователен,
-
а това е равно на 1,5
делено на 300.
-
Ако направя
изчисленията си правилно,
-
това излиза 0,005 ампера.
-
Или, по-лесен начин да кажем това,
е, че той е 5 милиампера.
-
Това е i.
-
Сега, когато знам i,
мога да продължа и да изчисля
-
напрежението при всяка точка
през всеки резистор,
-
понеже знам i,
знам R,
-
мога да изчисля v.
-
V1, което е напрежението
през този резистор,
-
V1 е равно на iR1,
както казахме преди.
-
Това е 5 милиампера по 100 ома,
0,5 волта.
-
Да направим това
и за следващото.
-
V2 е равно на i, същото i,
този път по R2.
-
5 милиампера по 50 ома,
-
което е равно на 0,25 волта.
-
И накрая правим V3.
-
Това е плюс минус V3.
-
Това е равно на отново същия ток
по 150 ома,
-
което е равно на 0,75 волта.
-
Намерихме напрежението
и тока на всеки резистор,
-
така че тази верига
е напълно решена.
-
Нека направим една
последна проверка.
-
Нека съберем това.
-
5 плюс 5 е 10.
-
0, пренасяме единицата,
6, 7, 8.
-
15. 1,5 волта
и това е много полезно,
-
понеже това е
същото като това.
-
И, да, напреженията през резисторите
наистина дадоха сбор колкото
-
пълната батерия,
която беше приложена.
-
Има още едно нещо, което
искам да изтъкна.
-
Това е един пример за
няколко последователни резистора.
-
И това е
познат модел.
-
Ще кажеш, че тези са
последователни резистора.
-
Но внимавай, ако тук има проводник,
който се разклонява,
-
или има проводник тук,
-
свързан с този възел.
-
Пак изглежда сякаш
са последователни,
-
но може да протича ток
-
в тези клонове тук.
-
Ако има ток,
протичащ навън
-
някъде по този
последователен клон,
-
някъде по това, което изглежда
като последователен клон,
-
тогава това i може да е, но може и да не е,
същото като това i.
-
И може да не е
същото като това.
-
Трябва да внимаваш тук.
-
Ако видиш клонове да се разклоняват
при последователните резистори,
-
тези не са последователни,
освен ако токът не е 0.
-
Ако този ток е 0
и този ток е 0,
-
тогава можеш да приемеш,
че тези са последователни.
-
Това е нещо,
за което трябва да внимаваш,
-
когато гледаш една
електрическа верига
-
и видиш неща, които изглеждат
сякаш са последователни,
-
но имат малки клонове,
които се разклоняват.
-
Предупредих те.
-
Това са нашите
последователни резистори.
-
Ако имаш последователни резистори,
-
събираш ги, за да получиш
еквивалентно съпротивление.