為什麼減法運算時要借位

An explanation of why (not how) borrowing/regrouping works when subtracting numbers

歡迎來看這個關於爲什麽減法運算時要借位的影片，而不是如何進行借位運算的演示。

我認爲知道爲什麽要借位非常重要，盡管許多人

算術很好或者已經取得了高等學位，

但他們也仍然不是特別清楚爲什麽減法時要借位。

這個演示的多重點就是解釋這個。

讓我們來看一個減法運算。

一千。。那個是個0。

1005減去616。

我要做的是把這個算式

稍微改寫一下。

我們可以把這個叫做擴展式。

1005，接下來我要做的是把所有數字拆分，

拆成他們各自的分位中。

那麽它就可以拆成1000加上，比方說，0個百分位，

加上0個十分位 加上5。對不對？

1005 就是1000加0加0加5。

接下來是減去616。

那麽就是減去600減去10減去6。

616可以被改寫成600加10加6。

我再加上一個減號在這，因爲我們在進行

減法運算。

接下來讓我們來看這個算式。

好，如果你很熟悉怎樣進行借位運算，那麽這個5

比這個6要少，所以無論如何，我們得把這個5

變成一個大點的數字好用它來減6。

那麽，從傳統的借位運算中我們知道，我們只能

從別處借來1，然後把這個變成15。

但是我現在想做的是，搞清楚這個

1 是從哪借來的，或者實際上那個10是從哪來的。

因爲如果你把這個5變成15

我們實際上必須加上10。

好，我們來看上面這個數字，那個僅有的

10 可能從這個地方借來，就是從這個1000裏。

但是我們要做的，既然這個千位

我們不從這個地方借10，那樣只會

把這搞的一團糟，我從這借

來1000。

我要在這去掉這個1000。

那麽我現在我有了一個1000，我是從這借來這個1000。

我現在有了1000可以把它分給

這三部分。

分給百分位，十分位和一分位。

好，在這需要一個10，那麽我們在這放一個10。

那麽這就是10加5等於15。

我們得到一個15。

如果我們從1000中拿出去10，我們就只剩下990。

我們可以在這放900，在這放90。

注意，我們剛剛說過，我們有個1000，把它改寫

成900加90加10。

同時我們把這個10和這個5相加。

接下來，我們就可以進行減法運算，

就像我們平時做的普通運算一樣。

15減6等於9。

90減10等於80。

900減600等於300。

所以300加上80，再加上9，等於389。

讓我們看看用傳統的方法，我們怎麽來算，

並同時確保這個運算方法和剛才那個使用同樣的方式。

我教的這種方法，我不知道這個方法是否就是實際上

傳統的借位運算的教授方法。

好我需要把這個5變成一個15。

那麽我得從哪借來一個1。

對的，我們從右邊的運算中知道，事實上，

我們借來了一個10，所以這個地方爲什麽會變成15。

如果我們準備借一個1，也就是說，那麽，

我能從這個0這借到一個1嗎？

不能。

我能從這個0處借到一個1嗎？

不能。

我可以從這個地方借到，但是我從100裏面

借來這個1，對不對？

那麽100減去1等於99。

那個是我怎麽運算的。

接著是15減6得9。

9減1得8。

還有9減6，這得300。

那麽我剛剛運算的這種方法，很顯然更快，並且我猜，

你可以說它更容易，但是很多人卻會說，哦，

Sal，那個看起來有點像是在變魔術。

你就把5從哪拿走，把那換成一個1，然後你借

一個1，從這邊這個100裏面。

可事實上，我做的是這裡這些。

我從這個1裏面拿出1000，並且把這個1000重新分給

百分位的數，十分位還有一分位的數。

讓我們再來看一個例子。

我感覺這個也許會演示的更清楚點

關於減法是怎麽借位的。

讓我們來看一個簡單點的運算。

實際上我剛開始的運算會往往會

讓大多數人很困惑。

比方說，這有一個

732

減去，這次讓我喲你一個簡單點的例子。

減去23。

有時候那些個3看著就是挺邪門的。

好吧，我們剛學過了，那個等同於700加上

30加上2，減去20減去3。

好，我們看到這個2，2比3少，所以我們沒法進行減法運算。

如果能從哪弄來一個10不是挺好的？

我們可以從這拿來一個10。

我們把這變成20，然後把2加上10，我們得到12。

看到了吧，700加20還是得732。

也就是說實際上我們根本沒有讓上面的數字變化。

我們其實是把這個數字按照它的數量重新分配

到不同的地方。

然後我們準備進行減法運算。

12減3得9。

20減20 等於0。然後這個數給減到了700。

你用700加0加9，這個和數字709還是一樣的。

那麽這個就是爲什麽借位減法能行的原因。

好，我們說，哦，讓我們從這個3裏面借出一個1。

那麽這變成了2。

這裡變成了一個12。

然後我們開始減法運算。

907。

咱們再來做一個運算，最後一個。

再說一遍的是，你沒有必要按照這個方法來進行運算。

你不必每次做減法運算的時候

都使用這個方法。

雖然你曾經非常困惑，但是你能用這個方法做

並且沒有做錯，同時你真正

明白了你在做的是什麽。

但是如果你正在考試，你只能飛快的做題

你應該用傳統的方法來做。

但是你可能需要很長時間很多練習來確保

你再不會做的不對。

這個是關鍵問題。

人們學會這些運算法則，然後他們忘記

這些法則，再然後他們忘記了怎麽去做這些運算。

如果你記住你在做的是什麽，你就再也不會忘記它

因爲這些對你來講都是講得通的。

讓我們再做一個題。

我用512

減去38

行，讓我們來用我剛給你看的那個方法做。

那個就等於500加10

加2減30減8。

好，2少於8。

我需要從哪弄來一個10。

嗯，一個方案就是我們從

這借來一個10。

那麽這變成0。

那麽這變成12。

看到吧，那個500加0加12，和512還是一樣的。

然後我們開始減法運算。

12減8等於4。

但是我們看到這是0，比30少，那麽我們沒法進行減法運算。

但是我們從這個500這借。

好，我們需要的是100，那麽如果我們把這變成100

我們得從500裏借來100。

這兒變成了400。

我把500改寫成400加100。

現在可以開始減法運算了。

100減30等於70。

400就減少了。

這裡相當於474。

你在學校裏面學的怎麽做的方法是，你會說，哦，

好吧，2比8少，那麽讓我借一個1。

這變成了12。

這變成一個0。

0少於3，那麽讓我們從這個5裏借1。

把這變成4。

這變成了10。

然後12減8得4。

10減3等於7。那麽這個4 就少了。

希望我做的這些能給你直觀的感覺明白

借位減法是怎麽弄的。

實際上這個事情我起初也沒弄明白，

直到我學會了怎麽進行借位減法運算有一陣子之後。

如果你搞清楚了這個道理，你會發現

你正在做的這些沒什麽神奇的。

同時希望你再不會忘記你做的這些運算

並且你能永遠的想一想

當你在進行借位減法運算時，那些數字從根本上發生了什麽變化。

希望這個能對你有點幫助。

下次見。

再見。