Varför lånande fungerar

An explanation of why (not how) borrowing/regrouping works when subtracting numbers

Välkommen till presentationen om varför, inte hur, lånande fungerar.

Och jag tror att det här är väldigt viktigt eftersom många

personer som till och med kan matematik rätt bra eller har en fin

examen fortfarande inte helt och hållet vet varför lånande fungerar.

Det är ämnet i denna presentation.

Låt oss säga att jag har subtraktionsuppgiften

tusen, det där är en nolla,

1005 minus 616.

Det jag ska göra är att jag ska skriva samma uppgift

på ett lite annat sätt.

Vi kan kalla detta den utvidgade formen.

1005, det jag ska göra är att separera

siffrorna enligt deras respektive positioner.

Så det där är lika med 1000 plus låt oss säga noll hundringar

plus noll tior plus 5.

1005 är bara 1000 plus 0 plus 0 plus 5.

Och det minus 616.

Så det minus 600 minus 10 minus 6.

616 skulle kunna skrivas 600 plus10 plus 6

och jag satte minus där för att vi subtraherar

det hela.

Låt oss göra denna uppgift.

Om du är bekant med hur lånande fungerar: den här femman är

mindre än den här sexan, så på något sätt måste vi göra fem till ett större

tal, så att vi kan subtrahera 6 från det.

Vi vet från vanligt lånande att vi måste

låna 1 från någonstans och göra den här femman till 15.

Men det jag faktiskt vill se, är att förstå varifrån

den där ettan, eller egentligen var den där tian, kommer ifrån,

eftersom när du gör den här femman till 15 så måste du egentligen

lägga till 10 till den.

Nå, om vi ser till talet här uppe, så är den enda platsen

en tia skulle kunna komma från är här, från 1000.

Men det vi ska göra är att, eftersom det här är tusentalens

plats, istället för att låna 10 härifrån, vilket skulle göra detta

till en väldigt bökig uppgift, så kommer jag låna

1000 härifrån.

Jag ska göra av mig med det här tusentalet

och då har jag tusen som jag tog från den här tusentalet.

Jag har nu 1000 som jag kan distribuera till

de här tomma platserna,

till hundratalens, tiotalens och entalens platser.

Vi behöver 10 här, så låt oss lägga 10 här,

så det är 10 plus 5, vilket är lika med 15.

Vi har vårt 15.

Då vi tog 10 från 1000, har vi 990 kvar,

så vi kan lägga 900 här och 90 här.

Observera, vad vi just sa, så vi hade 1000 här och vi skrev helt enkelt om

det som 900 plus 90 plus 10

och vi adderade 10 till 5,

vilket gör att vi kan utföra den här subtraktionen precis som vi

skulle göra en vanlig uppgift.

15 minus 6 är 9.

90 minus 10 är 80.

900 minus 600 är 300.

Så 300 plus 80 plus 9 är 389.

Låt oss se hur vi skulle göra detta på det traditionella sättet och se

att det ungefär är samma sak.

Sättet jag lär ut det, jag vet inte om det egentligen är det

vanliga sättet att lära ut lånande, är att jag säger, okej, jag behöver

göra om 5 till 15,

så jag måste låna 1 från någonstans.

Från den här sidan av uppgiften vet vi att vi egentligen

lånade en tia, eftersom det är så det kan bli 15.

Om vi ska låna 1, skulle jag säga, nå, kan jag

låna 1 från 0?

Nej.

Kan jag låna 1 från detta 0?

Nej.

Jag skulle kunna låna det härifrån, men jag lånar

det från 100, eller hur?

Så 100 minus 1 är 99.

Det är så vi gör.

Och jag säger att 15 minus 6 är 9.

9 minus 1 är 8.

9 minus 6 är 300.

Så det här sätte jag gjorde det är klart snabbare, och förmodligen

enligt dig enklare, men många skulle säga,

Sal, det där der ut som magi.

Du tog 5, lade 1 på den, och så lånade du

en etta från 100 här.

Men egentlige, det jag gjorde står precis här.

Jag tog 1000 från denna etta och distribuerade

1000 på hundratalens, tiotalens och entalens platser.

Låt mig visa ett till exempel.

Jag tror att det kommer göra det lite tydligare

om varför lånande fungerar.

Låt mg göra en enklare uppgift.

I själva verket började jag med ett problem som tenderar att förvirra

många människor.

Låt oss säga att jag hade

732

minus - Låt mig göra ett tämligen enkelt ett.

Minus 23.

Ibland ser de där treorna lite konstiga ut.

Vi lärde oss just att det är detsamma som 700 plus

30 plus 2 minus 20 minus 3.

Vi ser 2 här, 2 är mindre än 3, så vi kan inte subtrahera.

Skulle det inte vara underbart om vi kunde få 10 någonstans ifrån?

Vi skulle kunna få 10 härifrån.

Vi gör detta till 20 och adderar 10 till 2 och vi får 12.

Notera, 700 plus 20 plus 12 är fortfarande 732.

Så egentligen ändrade vi inte talet där uppe alls.

Vi distribuerade bara dess kvantitet mellan de

olika platserna.

Och nu är vi redo att subtrahera.

12 minus 3 är 9.

20 minus 20 är 0 och du måste ta ned 700.

Du får 700 plus 0 plus 9, vilket är detsamma som 709.

Och det är anledningen till varför det här lånandet kommer fungera.

Vi säger, låt oss låna 1 från 3.

Gör det till 2.

Den här blir 12.

Och sedan subtraherar vi.

907.

Låt oss göra en till uppgift, en sista.

Och återigen, du måste inte göra det så här.

Du måste inte varje gång du gör en

subtraktionsuppgift göra det på det här sättet.

Fast om du någonsin blir förvirrad, kan du göra det på

det här sättet och du kommer inte göra något misstag, och du kommer faktiskt

förstå vad du gör.

Men om du skriver ett prov och du behöver göra saker riktigt snabbt

borde du göra det på det vanliga sättet.

Men det kräver mycket övning för att vara säker på att du aldrig

gör något fel.

Och det är problemet.

Folk lär sig bara reglerna, och sen glömmer de bort

reglerna, och sen glömmer de bort hur man gör det.

Om du lär sig vad du gör, kommer du aldrig egentligen glömma det

eftersom du borde förstå det.

Låt oss göra ännu en.

Om jag hade 512

minus 38.

Låt oss fortsätta göra det på det sättet jag just visade dig.

Det är detsamma som 500 plus 10 plus

2 minus 30 minus 8.

2 är mindre än 8.

Jag behöver 10 någonstans ifrån.

Ett alternativ vi har är att vi kan ta

10 härifrån.

Så det blir 0.

Och då blir det här 12.

Notera att 500 plus 0 plus 12, fortfarande samma som 512.

Så vi subtraherar.

12 minus 8 är 4.

Men här ser vi att 0 är mindre än 30, så vi kan inte subtrahera.

Men vi kan låna från 500.

Vi behöver bara 100, så om vi gör detta till 100 så

tog vi bara 100 från 500.

Den här blir 400.

Jag skrev abra om 500 som 400 plus 100.

Nu kan jag subtrahera.

100 minus 30 är 70.

Ta ner 400.

Och det är detsamma som 474.

Och sättet du lär dig att göra det på i skolan är att säga,

nå, 2 är mindre än 8, så låt mig låna 1.

Det blir 12.

Den här blir 0.

0 är mindre än 3, så låt mig låna 1 från 5.

Gör den här till 4.

Den här blir 10.

Så du säger du 12 minus 8 är 4.

10 minus 3 är 7 och du tar tar ner fyran.

Förhoppningsvis kommer det jag har gjort här ge dig en intuition

om varför lånande fungerar.

Och det här är något som jag inte riktigt

förstod förrän ett tag efter jag lärde mig lånande.

Och om du lärde dig det här, kommer du att förstå att det du gör

här egentligen inte är magi.

Och förhoppningsvis, kommer du aldrig glömma vad du egentligen

gör och du kan alltid tänka dig tillbaka på vad

som fundamentalt händer med talen när du lånar.

Jag hoppas du fann det där användbart.

Vi hörs.

Hejdå.