-
Hier hebben we dus een cirkel-- hij ziet er niet uit als een perfecte
-
cirkel, maar we gebruiken onze verbeelding-- en laat ons zeggen
-
dat hij een straal van 3 meter heeft.
-
Mijn vraag, of de vraag die we in deze video gaan beantwoorden is
-
wat is de oppervlakte van deze cirkel?
-
Niet vergeten, de oppervlakte is gewoon hoeveel plaats deze cirkel
-
inneemt op een vlak, of op dit computerscherm waar je
-
naar kijkt, of op dit blad papier.
-
Als dit een kamer was, is het hoeveel tapijt je nodig zou hebben
-
om deze ronde kamer te vullen.
-
Dat is de oppervlakte.
-
-
Nu ga ik het niet bewijzen, en dat doen we later
-
nog, maar de oppervlakte van een cirkel volgt gewoon een vrij
-
eenvoudige formule en ik wil je even gewoon maken
-
aan het gebruik van die formule.
-
De oppervlakte van een cirkel is dus gelijk aan pi.
-
Niet vergeten, men stelde vast dat pi het getal was dat de verhouding
-
weergeeft tussen de omtrek en de diameter van de cirkel.
-
Het is 3,14159 en dan nog verder en verder en verder.
-
Het is gewoon een getal, maar een heel bijzonder getal.
-
Pi maal het kwadraat van de straal.
-
-
Eigenlijk een andere manieren om pi te definiëren:-- je zou zelfs dit kunnen
-
herschrijven-- de oppervlakte gedeeld door het kwadraat van je straal-- dus
-
dit is je straal.
-
Als je de straal met zichzelf vermenigvuldigt kan je je voorstellen
-
dat dat de oppervlakte zou zijn van een kubus zoals deze-- dat
-
de verhouding tussen de oppervlzakte van deze hele cirkel en de
-
verhouding van deze kubus-- of dit vierkant.
-
Kubus mag ik niet zeggen.
-
Het zou een kubus zijn als we in 3D gingen-- maar de verhouding van de oppervlakte
-
van de cirkel en dit vierkant hier is ook
-
gelijk aan pi.
-
Dat zou in feite een andere manier zijn om
-
te bepalen wat pi is.
-
En als je het nauwkeurig zou meten met een-- je kan
-
het op duizenden manieren doen-- zou je 3,14159 krijgen
-
en verder en verder en verder.
-
Maar daar gaan we niet te diep op in.
-
Misschien maak ik op een dag een hele afspeellijst over pi.
-
Maar we moeten alleen weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal
-
het kwadraat van r, dus laten we de getallen invullen.
-
Dus in ons voorbeeld is de oppervlakte gelijk aan pi maal 3 meter
-
kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 9 meter kwadraat, of de
-
gebruikelijke schrijfwijze is gelijk aan 9pi
-
vierkante meter.
-
Niet vergeten, 9pi, het is de gewoonte om dit zo te laten
-
staan, maar dit is hetzelfde als 9 maal 3,14159, wat
-
waarschijnlijk neerkomt op iets van 28 komma nog wat
-
vierkante meter.
-
Niet vergeten, dit is gewoon een getal, en het is niet 9.
-
Het is eigenlijk dichter bij 28, want het wordt
-
9 keer 3,14159, maar we laten het zo staan.
-
En normaal zal dat voldoende zijn om te
-
zeggen, hé, dat is mijn oppervlakte.
-
Dat is mijn oppervlakte: 9pi.
-
Laten we nu eens in de andere richting gaan: laten we zeggen ik heb een cirkel en
-
laat ons zeggen dat iemand zou zeggen dat de oppervlakte
-
gelijk is aan 16pi.
-
Wat zal de diameter van die cirkel zijn?
-
Wel, we weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal
-
het kwadraat van de straal.
-
Dus laten we om te beginnen al de straal berekenen.
-
Dus de oppervlakte, 16pi, is gelijk aan pi maal onze straal kwadraat.
-
Ik pas gewoon deze formule toe.
-
We blijven gewoon deze formule keer op keer toepassen
-
als het over oppervlakte gaat.
-
Dus oppervlakte, waarvan ik weet dat ze 16pi is, is gelijk aan
-
pi maal straal kwadraat.
-
Als we nu beide zijden van deze vergelijking delen door pi, krijgen we
-
16 is gelijk aan het kwadraat van r.
-
En dan neem je van beide zijden de vierkantswortel en
-
je krijt 4 is gelijk aan r.
-
Ik weet dat r ook min 4 zou kunnen zijn, maar we
-
hebben het hier over afstanden; je kan geen
-
negatieve straal hebben.
-
Toch niet in de wereld waar wij nu in wonen.
-
Gewoon simpel houden; we willen onze
-
afstanden positief houden.
-
Laat ons zeggen dat dit een straal van 4 heeft.
-
Als nu de straal 4 is, wat is de diameter?
-
Wel, de diameter is altijd 2 keer de straal.
-
Dus deze 4, we krijgen hier nog een 4.
-
De diameter is gelijk aan 8.
-
Laten we nu een iets moeilijkere doen, die wat andere dingen die we
-
vroeger geleerd hebben samengooit.
-
Laat ons zeggen dat ik hier een cirkel heb.
-
Laat ons zeggen dat de omtrek gelijk is aan 20pi,
-
en ik wil zijn oppervlakte kennen.
-
-
De manier om al deze vraagstukken aan te pakken is door zoveel mogelijk
-
uit te zoeken, op basis van de gegevens die je gekregen hebt, en dan
-
kan je misschien uitrekenen wat er gevraagd wordt.
-
Dus als ik weet dat de omtrek 20pi is, wat weet
-
ik dan over zijn straal?
-
Wel, in de vorige video hebben we gezien dat de omtrek gelijk is
-
aan 2pi maal de straal.
-
Dus als de omtrek gelijk is aan 20pi, kunnen we schrijven
-
dat 20pi is de omtrek is gelijk aan 2pi
-
maal de straal.
-
Als je nu beide zijden hiervan deelt door pi, kunnen we die schrappen.
-
Als je dan beide zijden deelt door 2, wordt dit 1, dit
-
wordt 10, of je krijgt een straal gelijk aan 10.
-
Dat kan kloppen, niet?
-
2pi keer 10 zal gelijk zijn aan 20pi.
-
We kennen dus onze straal.
-
We weten dat de oppervlakte gelijk is aan pi maal straal kwadraat.
-
En gelukkig voor ons hebben we aan de hand van de omtrek
-
de straal kunnen vinden.
-
Aan de hand van de straal kunnen we de oppervlakte berekenen.
-
Dus de oppervlakte zal gelijk zijn aan pi maal straal kwadraat,-
-
r is 10-- maal 10 kwadraat, wat gelijk is aan pi maal 100.
-
Of het is gelijk aan 100pi.
-
Zo eenvoudig is het.
-
Dus je omtrek was 20pi, als je rond de cirkel ging,
-
maar de oppervlakte van je cirkel is 100pi.
-
En als ik je eenheden gaf zouden het 100pi vierkante eenheden zijn.
-
Dat is je oppervlakte: 100pi.
-
Hoe dan ook, ik denk dat dat een goede kennismaking is met
-
de oppervlakte van een cirkel.
-
Tot in de volgende video.
-
Not Synced