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线性方程组

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    欢迎观看 这一节讲线性方程组
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    开始吧
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    假设有两个方程
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    第一个方程是9x-
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    4y=-78
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    第二个方程是4x+y
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    =-18
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    下面 我们将
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    使用这两个方程 求解x和y
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    我们知道 一个方程的时候
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    只有一个未知数 这时解起来很简单
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    不过现在方程有两个
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    可以看作是两个限制条件
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    通过它们来解出两个未知数
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    你可能有点困惑
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    这怎么才能求解呢
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    两个方程一定能求解
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    两个未知数吗
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    不一定
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    我们可以整理下这些方程
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    写成y
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    =mx+b的标准格式
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    这两个方程我就不画了
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    它们太复杂 这是坐标系
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    这里第一个方程的直线太难画
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    以后的课程里面再仔细来画
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    现在简单画下 第一条直线
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    所有x和y满足9x-4y=-78
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    假设直线是这样的
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    再假设所有满足第二个方程的x和y
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    满足4x+y=-18的x和y 直线像这样
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    这样的
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    对吧
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    橙色直线上所有x和y满足橙色方程
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    绿色直线上所有x和y则满足
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    绿色方程
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    但只有一组x和y 同时满足两个方程
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    猜到没
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    也就是这里
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    就是这个交点 用粉色强调下
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    这个点同时在两条直线上
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    这一点的x和y
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    就是方程组的解
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    下面实际求一下
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    这里我们需要消去一个未知数
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    然后剩下一个未知数就好解决了
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    即消元
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    看看 消去哪个未知数呢
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    消去y更容易一点
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    熟悉了之后大家会明白的
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    我现在的目的是
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    相加后 将这个y消掉
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    现在还消不掉
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    需要将下面这个方程乘以4
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    这么做的原因很明显
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    下面的式子乘以4
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    得到16x+4y=-(40+32)=-72
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    对吧
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    即将下面这个式子两侧
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    同时乘4，对吧
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    每一项都要乘
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    两侧使用分配率
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    一侧进行运算 另一侧也需要相同运算
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    上面这个方程我再写一次
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    用相同的颜色
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    以便区分
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    9x-4y=-78
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    下面 将这两个方程相加
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    相加时 注意等号两侧
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    同时相加
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    16x+9x
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    =25x
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    对吧
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    16+9
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    4y-4=0
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    所以是+0 等于 -72-78
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    也就是-150
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    将它们全部相加
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    所以25x=150
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    然后两侧同时除以25
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    或者说乘以1/25 一回事
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    这里应该是-150
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    得到x=-6
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    未知数x解出来了
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    下面再求解y
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    使用两个方程中任意一个都行
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    用这个吧
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    这个稍微简单一些
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    将x代回到这个方程
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    得到4×(-6)+y=-18
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    写到这里
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    4×(-6)=-24 -24+y=-18
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    于是y=24-18
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    所以y=6
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    这两条直线 或者说 这两个方程
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    相交于x=-6 y=6
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    两条直线的交点应该在这里
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    这只是示意图 两条线更可能是这样
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    很酷 不是吗
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    两方程两未知数的方程组 搞定
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    看看还有多少时间
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    还有时间 再看一题吧
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    还是用两种不同颜色
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    一个方程是-7x-4y=9
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    另一个方程是x+2y
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    =3
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    直接的做法是
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    将这个方程乘以7
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    然后消元
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    但这太简单了
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    其实有时候两个方程都需要乘
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    当然 这里不是
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    这里就用最简单的方法
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    下面这个方程乘以7
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    乘以7是为了
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    将y消掉
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    乘以7得到 7x+14y=21
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    把第一个方程写下来
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    -7x-4y=9
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    相加
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    这是正7 我写得像-7一样
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    这里是0
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    (14-4)y=10y=30
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    y=3
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    代回到其中一个方程
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    选这个吧
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    x+2y，2X3
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    x+6=3
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    于是x=-3
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    这个题超级简单
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    交点是这个
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    是不是太快了点
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    快了你可以重新看视频
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    这两条直线相交于
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    (-3,3)
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    再做一题
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    但愿这个能难一点
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    我想会的
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    -3x-9y=66
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    -7x+4y=-71
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    这就不明显了
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    假设首先
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    要消掉y
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    需要让这个系数
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    等于9和4的最小公倍数
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    上面这个方程可以乘以4
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    写这里
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    这个乘4
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    乘4
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    得到-12x-36y=4×
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    240+24=264
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    但愿没错
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    然后第二个方程乘以9
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    有-63x+36y=-639
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    好大的数
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    639
  • 8:29 - 8:32
    下面两式相加
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    -12-63 有-75x 这些消掉
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    等于264-639
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    这是实时录像
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    我可没有提前算好
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    13 5 70
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    不知道是不是对的
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    这里还要取负所以是-375
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    我们知道300除以75是4
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    所以x=5
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    75×5=375
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    这里是两侧同时除以-75
  • 9:22 - 9:25
    x=5 代回到这个方程
  • 9:25 - 9:28
    回到这个方程
  • 9:28 - 9:36
    -3×5-9y=66
  • 9:36 - 9:42
    -15-9y=66
  • 9:42 - 9:46
    -9y=81
  • 9:46 - 9:50
    所以y=-9
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    所以答案是(5,-9)
  • 9:54 - 9:56
    大家可以找题目练习解方程组
  • 9:56 - 9:57
    祝开心
Title:
线性方程组
Description:

线性方程组
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Video Language:
English
Duration:
09:57
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Chinese, Simplified subtitles

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