< Return to Video

განტოლების სისტემები

  • 0:01 - 0:04
    მოგესალმებით პრეზენტაციაზე
    წრფივი ფუნქციის სისტემების შესახებ.
  • 0:04 - 0:07
    დავიწყოთ და ვნახოთ რაზეა ეს ყოველივე.
  • 0:07 - 0:10
    ვთქვათ მაქვს ორი განტოლება.
  • 0:10 - 0:22
    პირველი განტოლება შემდეგია:
    ცხრაჯერ x-ს მინუს ოთხჯერ y უდრის მინუს 78.
  • 0:22 - 0:33
    მეორე განტოლებაა:
    ოთხჯერ x-ს პლუს y ტოლია მინუს 18-ის.
  • 0:33 - 0:40
    ახლა ვაპირებთ ორივე განტოლების
    გამოყენებას x-ის და y-ის საპოვნელად.
  • 0:40 - 0:44
    ვიცით, რომ ერთცვლადიან ერთ განტოლებაში
    ცვლადის პოვნა ძალიან მარტივია.
  • 0:44 - 0:46
    აქ ორი განტოლება გვაქვს.
  • 0:46 - 0:47
    ამის ორ პირობად აღქმაც შეიძლება.
  • 0:47 - 0:50
    ორივე ცვლადი უნდა დავადგინოთ.
  • 0:50 - 0:52
    ოდნავ დაიბნევით.
  • 0:52 - 0:53
    როგორ ხდება ეს?
  • 0:53 - 0:56
    ჯადოქრობაა ორი განტოლებით
    ორი უცნობის გაგება?
  • 0:56 - 0:57
    არ არის.
  • 0:57 - 1:04
    რადგან შეგიძლიათ განტოლებების რეორგანიზება
    რომ, მას y უდრის mx პლუს b ფორმა მიეცეს.
  • 1:04 - 1:06
    არ ვაპირებ ამ ორი განტოლების დახაზვას,
  • 1:06 - 1:09
    ეს იყოს საკოორდინატო ღერძი.
  • 1:09 - 1:12
    არ ვიცი პირველი წრფე როგორ გამოიყურება,
  • 1:12 - 1:14
    შეგვიძლია გავაკეთოთ მეორე
    ნიმუში, სადაც უკვე განვსაზღვრეთ--
  • 1:14 - 1:16
    მაგრამ ვთქვათ, არგუმენტის
    გულისთვის, რომ პირველი წრფის
  • 1:16 - 1:21
    ყველა x და y, რომელიც
    აკმაყოფილებს 9x-ს მინუს ოთხ y უდრის
  • 1:21 - 1:23
    78-ს, ვთქვათ, რომ გამოიყურება ასე,
  • 1:23 - 1:26
    ასევე ყველა x და y, რომელიც აკმაყოფილებს
  • 1:26 - 1:31
    მეორე განტოლებას,
    ოთხი x პლუს y უდრის უარყოფით 18-ს,
  • 1:31 - 1:35
    ვთქვათ, რომ ასე გამოიყურება.
  • 1:35 - 1:36
    არა?
  • 1:36 - 1:40
    ანუ, წრფეზე ყველა
    x და y აკმაყოფილებს ამ განტოლებას,
  • 1:40 - 1:43
    და მწვანე წრფეზე ყველა x და y
  • 1:43 - 1:44
    აკმაყოფილებს ამ განტოლებას.
  • 1:44 - 1:48
    მაგრამ მხოლოდ ერთი წყვილია
    x-ის და y-ის, რომელიც აკმაყოფილებს
  • 1:48 - 1:51
    ორივე განტოლებას და მიხვდებით სადაა ის,
  • 1:51 - 1:53
    მართალია, ის აი აქ არის.
  • 1:53 - 1:58
    რა წერტილიც არ უდნა იყოს--
    ვარდისფერში გავაკეთებ გასამკვეთრებლად.
  • 1:58 - 2:01
    რაც არ უნდა იყოს ეს წერტილი,
    დააკვირდით, ის ორივე წრფეზეა.
  • 2:01 - 2:05
    რაც არ უნდა იყოს
    x და y, ეს იქნება ამონახსნი
  • 2:05 - 2:07
    განტოლების სისტემის.
  • 2:07 - 2:10
    მოდით გავარკვიოთ თუ როგორ კეთდება ეს.
  • 2:10 - 2:12
    გვინდა ცვლადის გაბათილება, რადგან
  • 2:12 - 2:16
    თუ გააბათილებთ ცვლადს,
    მხოლოდ დარჩენილს ამოვხსნით.
  • 2:16 - 2:20
    გზა ამის ამოსახსნელად--
    ვნახოთ, მინდა გაბათილება,
  • 2:20 - 2:22
    მინდა ამ y-ის გაბათილება და მგონი
  • 2:22 - 2:25
    მიხვდებით როგორ
    ვაპირებ ამის გაკეთბას მოგვიანებით.
  • 2:25 - 2:27
    და ამის გაკეთებას ვაპირებ ისე, რომ,
  • 2:27 - 2:29
    როცა ამას დავუმატებ
    ამას ისინი გაბათილდება.
  • 2:29 - 2:31
    ახლა არ ბათილდება, ამიტომ
  • 2:31 - 2:34
    უნდა გავამრავლო ქვედა
    განტოლება ოთხზე და ვფიქრობ
  • 2:34 - 2:36
    აშკარა გახდება რატომ ვაკეთბ ამას.
  • 2:36 - 2:38
    გავამრავლოთ ქვედა განტოლება ოთხზე.
  • 2:38 - 2:51
    მივიღებთ 16x-ს პლუს ოთხი y
    უდრის 40-ს პლუს 32 ანუ უდრის მინუს 72-ს.
  • 2:51 - 2:51
    სწორია?
  • 2:51 - 2:56
    უბრალოდ გავამრავლე
    განტოლების ორივე მხარე ოთხზე, არა?
  • 2:56 - 2:57
    ყოველი წევრი უნდა გაამრავლო, რადგან
  • 2:57 - 3:00
    გადასამრავლებელია ორივე მხარეზე.
  • 3:00 - 3:01
    რასაც აკეთებთ ერთ მხარეზე
    მეორეზეც იგივე უნდა გააკეთოთ.
  • 3:01 - 3:03
    ისევ გადავწერ ზედა განტოლებას
  • 3:03 - 3:06
    იგივე ფერში დავწერ, რომ თვალი ვადევნოთ.
  • 3:06 - 3:13
    ცხრა x მინუს ოთხი y უდრის მინუს 78-ს.
  • 3:13 - 3:19
    ახლა, თუ შევაჯამებთ ამ ორ განტოლებას,
  • 3:19 - 3:20
    შეჯამებისას აჯამებ მარცხენა მხარეებს
  • 3:20 - 3:22
    და მარჯვენა მხარეებს.
  • 3:22 - 3:25
    შეჯამებისას გვაქვს ექვსი x პლუს ცხრა x.
  • 3:25 - 3:29
    ეს უდრის 25x-ს.
  • 3:29 - 3:29
    სწორია?
  • 3:29 - 3:31
    16-ს პლუს ცხრა.
  • 3:31 - 3:35
    ოთხ y-ს მინუს ასევე ოთხი უდრის ნულს.
  • 3:35 - 3:44
    ანუ პლუს ნული და ეს
    უდრის, აქ გვაქვს მინუს 72-ს მინუს 78.
  • 3:44 - 3:51
    ანუ, ეს იქნება
    მინუს 150, უარყოფითი 150, არა?
  • 3:51 - 3:53
    ვაჯამებთ ყველაფერს.
  • 3:53 - 3:59
    მაშ, გვაქვს, რომ 25x უდრის 150-ს.
  • 3:59 - 4:03
    შეგვიძლია ორივე მხარე გავყოთ 25-ზე ან
  • 4:03 - 4:05
    გავამრავლოთ ორივე მხარე 1/25-ზე, რაც იგივეა.
  • 4:05 - 4:08
    მიიღებთ, რომ x უდრის--
    ეს უარყოფითი 150-ია--
  • 4:08 - 4:12
    x უდრის მინუს ექვსს.
  • 4:12 - 4:15
    გავიგეთ x კოორდინატი.
  • 4:15 - 4:17
    იმისთვის რომ y კოორდინატი გავიგოთ
  • 4:17 - 4:18
    ზემოთ მოცემული ორივე
    გატოლება შეგვიძლია გამოვიყენოთ.
  • 4:18 - 4:21
    მოდით, ეს გაოვიყენოთ, თითქოს
  • 4:21 - 4:23
    ოდნავ მარტივი ჩანს.
  • 4:23 - 4:26
    ესეიგი, x ჩავანაცლეთ და მივიღეთ
  • 4:26 - 4:35
    ოთხჯერ მინუს ექვსი
    პლუს y უდრის მინუს 18-ს.
  • 4:35 - 4:36
    აქ გადმოვიდეთ.
  • 4:36 - 4:43
    ოთხჯერ მინუს ექვსი არის
    მინუს 24 პლუს y უდრის მინუს 18-ს.
  • 4:43 - 4:47
    y უდრის 24-ს მინუს 18.
  • 4:47 - 4:51
    ანუ y უდრის ექვსს.
  • 4:51 - 4:54
    ანუ ეს ორი წრფე ან ეს ორი
    განტოლება, შეგიძლიათ თქვათ, რომ
  • 4:54 - 5:00
    იკვეთება წერტილში x მინუს
    ექვს და y პლუს ექვს კოორდინატებით.
  • 5:00 - 5:03
    გადაიკვეთბიან სადღაც აქ.
  • 5:03 - 5:06
    დავხატე, წრფე დაახლოებით ასე გამოიყურება.
  • 5:06 - 5:07
    საკმაოდ კარგია, არა?
  • 5:07 - 5:12
    გავიგეთ ორი ცვლადი
    ორი განტოლების გამოყენებით.
  • 5:12 - 5:13
    ვნახოთ რამდენი მაქვს დრო.
  • 5:13 - 5:17
    მგონი საკმარისი დრო
    გვაქვს კიდევ ერთი ამოცანისთვის.
  • 5:17 - 5:23
    ვთქვათ მაქვს წერტილი--
  • 5:23 - 5:33
    ორი სხვადასხვა ფერი ისევ--
    მინუს შვიდი x მინუს ოთხი y უდრის ცხრას
  • 5:33 - 5:39
    და მეორე განტოლება არის
  • 5:39 - 5:42
    x პლუს ორი y უდრის სამს.
  • 5:42 - 5:45
    რომ ვაკეთბდე იმდენად
    სწრაფად რამდენადაც შეიძლება, ალბათ
  • 5:45 - 5:49
    ამ განტოლებას გავამრავლებდი
    შვიდზე და ავტომატურად გაბათილდებოდა.
  • 5:49 - 5:50
    მაგრამ ეს მარტივი გზაა.
  • 5:50 - 5:51
    მე განახებთ, რომ ხანდახან
  • 5:51 - 5:55
    უნდა გაამრავლოთ ორივე განტოლება--
    ოღონდ არა ამ შემთხვეაში.
  • 5:55 - 5:57
    მოდით მართლაც სწრაფი გზით გავაკეთოთ.
  • 5:57 - 5:59
    ქვედა განტოლება გავამრავლოთ შვიდზე.
  • 5:59 - 6:01
    და მიზეზი თუ რატომ ვამრავლებთ შვიდზე,
  • 6:01 - 6:03
    არის ამის გაბათილება.
  • 6:03 - 6:10
    შვიდზე გამრავლებით იღებთ
    შვიდ x-ს პლუს 14y უდრის 21-ს.
  • 6:10 - 6:13
    ისევ დავწეროთ პირველი განტოლება.
  • 6:13 - 6:19
    მინუს შვიდ x-ს მინუს ოთხი y უდრის ცხრას.
  • 6:19 - 6:20
    ახლა ვუმატებთ.
  • 6:20 - 6:24
    ეს დადებითი შვიდი x ყოველთვის
    გამოიყურება როგორც უარყოფითი.
  • 6:24 - 6:26
    ანუ ეს ნულია.
  • 6:26 - 6:32
    14 მინუს ოთხი y ანუ პლუს 10y უდრის 30-ს.
  • 6:32 - 6:35
    y უდრის სამს.
  • 6:35 - 6:36
    ახლა ჩავანაცვლოთ განტოლებაში.
  • 6:36 - 6:38
    ამ განტოლებაში ვცადოთ.
  • 6:38 - 6:42
    x პლუს ორჯერ y ანუ ორჯერ სამი.
  • 6:42 - 6:44
    x პლუს ექვსი უდრის სამს.
  • 6:44 - 6:46
    მივიღეთ, რომ x უდრის უარყოფით სამს.
  • 6:46 - 6:48
    ეს ძალიან მარტივი იყო.
  • 6:48 - 6:50
    კვეთა.
  • 6:50 - 6:51
    იმედია ძალიან სწრაფად არ გავაკეთე.
  • 6:51 - 6:54
    შეგიძლიათ გააჩეროთ და ახლიდან უყუროთ.
  • 6:54 - 7:03
    ეს ორი წრფე იკვეთება წერტილში (-3;3).
  • 7:03 - 7:04
    კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
  • 7:04 - 7:11
    იმედია ეს უფრო ძნელია.
  • 7:11 - 7:12
    ვფიქრობ რომ იქნება.
  • 7:12 - 7:20
    უარყოფით სამ x-ს მინუს ცხრა y უდრის 66-ს.
  • 7:20 - 7:27
    გვაქვს მინუს შვიდ x-ს პლუს
    ოთხჯერ y უდრის მინუს 71-ს.
  • 7:27 - 7:28
    აქ არ არის აშკარა.
  • 7:28 - 7:32
    გვინდა გავაკეთოთ,
    ვთქვათ გვინდა გავაბათილოთ
  • 7:32 - 7:34
    y-ები პირველ რიგში.
  • 7:34 - 7:36
    ამისთვის ორივე უნდა გავუტოლოთ
  • 7:36 - 7:39
    ცხრის და ოთხის საერთო ჯერადს მაინც.
  • 7:39 - 7:43
    თუ ზედა განტოლებას
    გავამრავლებთ ოთხზე მივიღებთ--
  • 7:43 - 7:45
    აქვე გავაკეთებ.
  • 7:45 - 7:46
    გავამრავლოთ ოთხზე.
  • 7:46 - 7:48
    გამრავლებული ოთხზე.
  • 7:48 - 7:59
    მივიღბთ მინუს
    12x-ს მინუს 36y უდრის ოთხჯერ 66
  • 7:59 - 8:05
    240-ს პლუს 24 ანუ 264.
  • 8:05 - 8:07
    იმედია, რომ სწორია.
  • 8:07 - 8:09
    მეორე განტოელბას ვამრავლებთ ცხრაზე.
  • 8:09 - 8:25
    ესეიგი, მინუს 63x-ს
    პლუს 36y უდრის, ვნახოთ, 639-ს.
  • 8:25 - 8:26
    დიდი რიცხვია.
  • 8:26 - 8:29
    639.
  • 8:29 - 8:32
    ახლა ვაჯამებთ ორივე განტოლებას.
  • 8:32 - 8:44
    მინუს 12-ს მინუს 63 ეს მინუს 75x--
    ესენი ბათილდება--
  • 8:44 - 8:50
    უდრის 264-ს, ვნახოთ
    რა იქნება 639-ს მინუს 264.
  • 8:50 - 8:51
    ახლა ვაკეთბ.
  • 8:51 - 8:55
    არ ვიყენებ
    ამოხსნების ცნობარს ან რამე მსგავსს.
  • 8:55 - 9:00
    13 და ხუთი, 70.
  • 9:00 - 9:02
    არ ვიცი სწორია ვარ თუ არა, მაგრამ ვნახოთ.
  • 9:02 - 9:06
    სანამ ეს უარყოფითი 639-ია, ეს იქნება 375
  • 9:06 - 9:12
    და ეს 75 300-ში ოთხჯერ მოთავსდება,
  • 9:12 - 9:16
    ამიტომ x უდრის ხუთს.
  • 9:16 - 9:20
    75-ჯერ ხუთი არის 375.
  • 9:20 - 9:22
    გავყავით ორივე მხარე 75-ზე.
  • 9:22 - 9:25
    x არის ხუთი, ჩავანაცლეთ უკანვე--
  • 9:25 - 9:28
    გამოვიყენოთ ეს განტოლება.
  • 9:28 - 9:36
    ვიღებთ მინუს სამჯერ
    ხუთი მინუს ცხრა y უდრის 66-ს.
  • 9:36 - 9:42
    მივიღეთ მინუს
    15-ს მინუს ცხრა y უდრის 66-ს.
  • 9:42 - 9:46
    მინუს ცხრა y უდრის 81-ს.
  • 9:46 - 9:50
    და ბოლოს ვიღბთ, რომ y უდრის ცხრას.
  • 9:50 - 9:54
    ანუ პასუხი არის (5;9)
  • 9:54 - 9:56
    ვფიქრობ მზად ხართ
    განტოლებების სისტემის გასაკეთებლად.
  • 9:56 - 9:57
    იხალისეთ.
Title:
განტოლების სისტემები
Description:

განტოლების სისტემები
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:57
Salome Tsilosani edited Georgian subtitles for systems of equations
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for systems of equations
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for systems of equations
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for systems of equations
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for systems of equations
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for systems of equations
EduCare Keteven Bzikadze edited Georgian subtitles for systems of equations

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.