連立方程式

連立方程式

連立一次方程式の授業をやります。

どんなものでしょう。

２つの方程式があります。

始めの式は 9 x マイナス

4 y が - 78 と。

2 番目の方程式は 4 x プラス

y は、18 です

さてこれから私達がやろうとしているのは

両方の式を使って x と y を解くということです。

もうみなさんは一つの方程式だけの場合のやり方は知ってますね。

一つの変数と一つの式の場合です。簡単ですね。

でも今回は二つあるわけです。

二つの制約条件があるわけですね。

そして、この二つの変数を求めるわけです。

少し分かりにくいかもしれませんね。

どうしましょう？

魔法を使うしかありませんかね？

この難問には。

そんなことはないです。

なぜってこれらの方程式は

いつもの y = mx + b の形に書きかえることが

できるからです。

つまり、この形の式は線になっていて、

線なら図に書けますよね、、、
あ、これは座標軸ですよ

で、上の式が本当はどんな線になっているかはわかりませんが、

まあ他のやり方もあるのかもしれませんが、

とりあえず仮定として上の式で表わされる式

つまり x と y が 9x - 4y = -78 を満たすときの線が

こんな風になるとしましょう。

それで、今度は二番目の式、つまり

4 x ＋ y = -18　を満たす線が

こんな風になると。

いいですか？

だから、このオレンジの線上の x と y が上の式を満たしていて

緑の線上のが2番目の式の x と y の条件を

満たしているわけです。

そして、ここにはたった一点、
両方を満たす x と y がありますね

だいたいわかると思いますけど、

そうです、ここですね。

ちょっとピンクで強調しておきましょうか。

ここがどこであろうと、この点は二つの線上にありますよね。

つまりこの点は二つの式を満たす

解( x , y )となるわけです。

では、実際にこの点を求めましょう。

まずは、変数を一つ消したいですね。

そうすれば、もう一つの変数だけが残りますから、

一次方程式の要領で解けるわけです。

さてその方法はというと、まずは

この y を消したいですね。

直観的にどうすればいいのかわかると思いますけど、

ちゃんと説明しましょうね。

二つの式にあるこの二つの y を消したいわけが

今は足しても引いても駄目ですよね、だから

下の方の式を4倍します。

なぜやっているかはわかりますよね。

下の式を4倍すれば、

16 x + 4 y が、 40足す32で、-72 ですね。

いいですか？

今やったのは、式の両辺に

全部に4をかけました。

だから、式にある全ての項を4倍しないといけません。

式の一方の辺に行ったことは全てもうひとつの辺にも

同じようにやらないといけません。

これを分配則といいます。

上の式をもう一度ここに書いておきましょう。

わかりやすいように同じ色で書きますね。

9 x - 4 y = -78 と。

さあ、じゃあ二つの式を足してみましょう。

左側は左側を、右側は右側を足します。

やってみます。

16 x + 9 x

= 25 x ですね。

いいですか？

16 + 9 だからね。

4 y - 4 y つまり 0

そして右辺は - 72 - 78 で

- 150 ですね。えーと、そうだね -150だ。

全部足すだけです。

残ったのは 25 x = -150 となりますね。

これは両辺を25で割ることができますね。

1/25をかけても同じことです。

そうすると、これは、−１５０で、

xは−６に等しいです。

この x 座標を解決しました。

y 座標を解決するために

これらの方程式のいずれか使用できます。

それではこの 簡単な方の

式を使用します。

x を置き換え

4 ＊ ー6 ＋ y ＝ー 18 です。

ここに行きます。

4 ＊ー 6 2は、−２４で、＋ y ー18 です。

つまり、y＝２４−１８に等しいです。

従って y は 6 になります。

これら 2 つの方程式の、

交差する点は、xが−６、でyが６です。

この辺で交差するように見えますが、

このように描きます。

いいですか？

2 つの式を使用して 2 つの変数を解決しました。

どのくらいの時間が残っていますか。

別の問題を解く十分な時間があると思います。

では、色を変えて、

−７x−４y＝９

2 番目の方程式は

x＋２y＝３です。

速く解く方法は

この方程式を 7で乗算し、

キャンセルします。

それは簡単な方法です。

場合によっては

両方の方程式 を乗算することもありますが、
この場合、この式を乗算します。

本当に速い方法でしましょう。

それでは、この下の式を 7 で乗算します。

理由は

これとこれをキャンセルします。

7 で乗算 し、7 x ＋ 14y ＝21 です。

その最初の方程式もう一度書いてみましょう。

7 Xー 4 y ＝ 9 です。

追加します。

これは、正の 7 x は、

キャンセルし０です。

１４−４y＋１０y＝３０です。

y は 3 になります。

どちらか方程式に戻り、

これを使いましょう。

x ＋ ２y 、2 x 3。

x ＋ 6 ＝ 3。

x＝ー３です。

とても簡単でした。

交点。

いいですか？

分からない人は巻き戻して、復習してください。

これら 2 つの線が交差する点は、

（ー３、３）です。

もう 1 つをしましょう。

もうすこし難しい問題です。

いいですか？

−３x−９y＝６６です。

−７x＋４y＝ー７１

これは、どう解くか明らかではないです。

まず、何をキャンセルしたらいいでしょう。

まず、何をキャンセルしたらいいでしょう。

両方とも等しい倍数で、

9 と 4 の公倍数が必要です。

上の式 を4 で乗算する場合、

ここでやります。

4 によってを乗算します。

4 倍。

ー 12 xー３６y＝２６４です。

ー 12 xー３６y＝２６４です。

そうですね。

9 で 2 番目の式を乗算します。

−６３x＋３６y＝６３９

大きな数字

639。

2 つの式を追加します。

−１２−６３は−７５、−７５xです。
yがキャンセルされ

６３９−２６４

実際、今解いているので、

ここで、計算します。

13、5、70。

間違えないように、

これは、ー 639 です。

これは、−３７５。７５は３００の４倍なので、

xは5 に等しいです。

75 x5＝ 375 です。

75 で、両側を割れば、

x＝５で、

この式を使用します。

−３＊５−９y＝６６です。

−１５−９y＝６６

−９y＝８１

y＝ー９です。

だから答え は（５、ー９）です。

２つの方程式が解けるようになりましたね。

楽しんでください。