Solving two-step equations | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Her har vi blandet tingene lidt sammen:

På venstre side af vægten har vi de her

3 identiske ukendte masser, nemlig de blå X-kasser.

Vi har også et par 1 kg kasser.

Dem er der 2 af.

Her skal vi finde ud af, hvad X er.

Før vi kan gøre det, skal vi tænke på det som en matematisk ligning,

som kan repræsentere det der foregår, altså en ligning, der gør, at venstre side

er lig med højre side.

.

Lad os se på, hvad vi har på venstre side.

Vi har 3 masser med bogstavet X, så vi kan altså sige, at vi har 3x.

Så har vi 2 masser af 1 kg, så samlet set har vi 2 kg, altså plus 2.

Derfor kan man sige, at vi samlet set på venstre side har 3x plus 2.

3 masser med bogstavet X plus 2 kg.

Det er vores venstre side.

Lad os kigge på, hvad vi har på højre side.

Her kan vi bare tælle dem.

Hvor mange kasser er der?

14 kasser med hver 1 kg i. Det er altså ialt en masse på 14 kg.

Vi kan se, at vægten er i balance. Den tilter hverken op eller ned.

Massen herovre må altså være lig med massen derovre.

Vægten er i balance, og derfor kan vi skrive et lighedstegn.

Det skriver vi lige i hvid istedet.

Det vi skal gøre her er

at kigge på vægten eller på ligningen og så tænke over,

hvordan vi først kan slippe af med de 2 små 1 kg-kasser.

Hvordan kan vi fjerne dem, så vægten stadig er i balance?

.

Det vi kan gøre er,

at vi kan tage de her 1 kg-kasser væk fra venstre side.

Vi skal dog huske, at da vi nu har fjernet kasserne fra venstre side,

og vægten før var i balance, så vil venstre side nu være lettere,

og den vil derfor gå op. Vi vil have den til at blive i balance, så vi kan blive ved at sige, at de 2 sider er lig med hinanden.

.

Hvis vi fjerner 2 kasser fra venstre side, skal vi altså også fjerne 2 fra højre side.

Derfor fjerner vi 2 her, og så kan vi fjerne 2 her.

.

Vi trækker 2 fra på den her side,

så på venstre side har vi nu 3x plus 2 minus 2.

Derfor har vi 3x tilbage,

og på højre side har vi 14. Nu skal vi fjerne 2.

Vi fjerner 2, og derfor ender vi med at have 12 kasser tilbage.

Som man kan se, er der 12 kasser tilbage efter de 2, vi fjernede,

og her har vi 3 af X-kasserne.

Da vi har fjernet det samme antal på begge sider,

er vores vægt stadig i balance. Vores ligning hedder 3x er lig med 12.

Opgaven her ligner en, vi tidligere har set på,

så nu skal vi spørge os selv: Hvad kan vi gøre for at isolere x,

så vi kun har 1x på venstre side af vægten,

samtidigt med at vægten forbliver i balance?

Den bedste måde at se det på er:

Hvis vi vil have 1x på venstre side, så er 1/3 af den samlede X masse her.

Hvis vi skal gange den venstre side med 1/3,

men stadig vil have, at vægten er i balance, skal vi også gange højre side med 1/3.

Hvis vi skal skrive det ind i ligningen,

ganger vi altså først her på venstre side med 1/3,

og hvis vi skal beholde vægten balanceret, skal vi også gange den højre side med 1/3.

At gange med 1/3 betyder i virkeligheden bare, at vi beholder 1/3 af, hvad vi oprindeligt havde.

Derfor fjerner vi de her 2.

Hvis vi skal beholde 1/3 af, hvad vi har på højre side,

hvor vi jo har 12,

er der 4 kasser tilbage.

Lad os fjerne alle andre kasser end de 4, vi skal have tilbage.

4 tilbage.

Det vi så står tilbage med på den venstre side

er det her X,

og så har vi de her 1 kg-kasser.

1/3 gange 3x er det samme som 3x divideret med 3.

Begge måder

isolerer X'et, så der kun er 1x tilbage,

og på den højre side har vi 12 ganget med én tredjedel, hvilket er det samme som 12 divideret med 3, som er lig med 4.

Da vi har det samme på begge sider, er vægten i balance.

Den venstre side må være lig med de 4 kasser på højre side.

Derfor er X lig med 4 kg.