Solving two-step equations | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Сега направихме нещата малко по-объркани:

от лявата страна на везната не само имаме

тези еднакви тежести с неизвестно тегло х,
тези три сини неща,

но също имаме няколко тежести по 1кг ето тук,

всъщност, имаме 2 от тях.

Сега ще намерим на колко е равно х.

Но преди да направим това, искам да помислиш за математическо уравнение,

което представя случващото се; което изравнява това, което имаме от лявата страна,

с това, което имаме от дясната страна на везната.

Ще ти дам няколко секунди да помислиш.

Нека помислим за това, което имаме вляво:

Имаме 3 тежести с тегло 'х',

така че можеш да кажеш, че имаме 3х,

и после имаме 2 тежести от 1кг,
така че общо имаме 2кг.

Тоест, + 2.

Един начин да представим
общото тегло вляво е като 3х + 2.

Три тежести с тегло 'х'
плюс 2 килограма.

Това имаме вляво.

Нека сега помислим какво имаме вдясно.

Можем просто да ги преброим:

[брои до 14].

14 тежести, всяка с тегло от 1 кг,
така че общото тегло ще е 14кг.

Виждаме, че везната е балансирана,
не се накланя нагоре или надолу.

Така че това тегло тук трябва
да е равно на общото тегло тук.

Везната е балансирана, така че
можем да напишем знак за равенство.

Нека направя това в бяло,
не ми харесва кафявото.

Искам да помислиш,

и можеш да го направиш чрез
символите или чрез везните, за...

нека помислим за няколко неща:

как ще процедираш за премахване
на тези малки тежести от по 1кг?

Ще ти дам секунда да помислиш за това...

Най-простото нещо е

да махнеш тези тежести по 1кг
от лявата страна,

но помни, ако просто ги
премахнеш от лявата страна,

преди това беше балансирано,
но сега лявата страна ще е по-лека

и ще се придвижи нагоре. Но искаме да я поддържаме балансирана, за да е вярно равенството.

За да имаме това тегло
равно на това тегло.

Ако премахна 2 тежести от лявата страна,
трябва да премахна 2 от дясната страна.

Можем да премахнем 2 тук
и после да премахнем 2 тук.

Математически изваждаме
2 килограма от всяка страна.

Изваждаме 2 от тази страна.

Тоест, вляво сега имаме 3х + 2 минус 2,

така че ни остава само 3х.

Вдясно имахме 14 и извадихме 2...
нека запиша това:

извадихме 2, така че
ще ни останат 12 тежести.

Виждаш, че тук тези, които
не съм задраскал, са 12.

Тук имаш 3 от тези тежести Х.

След като премахнахме еднакво
количество от двете страни,

везната ни все още е балансирана.
А уравнението ни сега е 3х = 12.

Това се превръща в задача, подобна на тази,
която видяхме в последното видео,

така че сега те питам:
как можем да изолираме едно х,

за да имаме само 1х вляво на везната,

а в същото време да я поддържаме балансирана?

Най-лесният начин да помислим за това е,

че ако искам вляво да има 1х,
това е 1/3 от общия брой 'х' тук.

Така че ако умножа
лявата страна по 1/3...

но искам везната да е балансирана,
така че трябва да умножа и дясната страна по 1/3.

Ако можем да направим това математически,

тук мога да умножа лявата страна по 1/3,

а ако искам везната ми да е балансирана,
трябва да умножа и дясната страна по 1/3.

Умножаването физически означава,
че запазваме 1/3 от това,

което първоначално имахме
и премахваме 2 от тези.

Ако искаме да запазим 1/3 от това, което имахме в началото –

след премахването на първите 2 тежести
ни останаха 12 –

тоест, 1/3 от 12, сега ще ни останат само
4 от тежестите по 1 килограм.

Нека премахна всички, освен четири.

Имам останали [брои] 4.

Остава ти единствено

това 'х' – ще го защриховам,
за да покажа, че това ни остава –

и после имаме тези тежести по 1 килограм.

Тук го виждаш математически:
1/3 по 3х.

Или можеш да кажеш 3х делено на 3
– във всеки случай това ни дава –

тези тройки се съкращават и това ти дава х.

А вдясно имаме 12 по 1/3, което е същото нещо
като 12 делено на 3, и е равно на 4.

След като направихме едно и също нещо от двете страни,
везната все още е балансирана.

Виждаш, че теглото на това нещо е същото
като теглото на тези 4 останали ни тежести.

х е равно на 4 килограма.