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Combien font -15 + (-46) + (-29) ?
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Pour cela, nous avons besoin de visualiser
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chacun de ces nombres.
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Je dessine une droite numérique pour chacun d'entre eux.
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Voici -15.
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Si le 0 est là, -15 est ici.
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Pour représenter -15,
j'utilise une flèche qui va de 0 à -15
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La longueur de la flèche
est la valeur absolue de -15.
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C'est la distance de 0.
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Cette distance vaut 15 unités
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et le "moins" indique que nous allons vers la gauche.
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La valeur absolue est 15.
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C'est la longueur de la flèche.
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Faisons de même pour -46.
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Je dessine une autre droite numérique.
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Le 0 va être ici
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et -46 sera par là.
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Nous reprenons la même idée :
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la distance entre -46 et 0,
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c'est-à-dire la valeur absolue de -46 ;
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cette distance vaut 46 unités.
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Et sa direction est vers la gauche
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ce qui indique le nombre négatif -46.
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Le "moins" indique
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si on est à gauche ou à droite du 0.
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La valeur absolue indique
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à quelle distance du 0 on se trouve,
sur la gauche ou sur la droite.
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Je termine avec -29.
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Je dessine une nouvelle droite numérique.
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J'utilise à nouveau le jaune.
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Voilà ma droite numérique.
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Voici le 0, donc -29 est par ici.
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Encore une fois, -29 est exactement à 29 graduations de 0.
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Cette distance est de 29 unités vers la gauche
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donc nous avons -29.
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S'il s'agissait de +29, la distance serait de 29 unités
à droite du 0.
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Nous avons représenté tous ces nombres
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et vous pouvez voir quelles sont leurs valeurs absolues.
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Maintenant, nous allons les additionner.
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D'une certaine façon, additionner ces nombres,
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c'est additionner ces flèches.
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On place cette flèche par-dessus celle-ci,
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à la gauche de celle-ci.
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On se place à la fin de cette flèche,
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et on dessine la flèche verte
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puis la flèche orange.
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Dessinons cette addition.
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La flèche va être plus longue maintenant.
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On commence à 0.
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D'abord, -15.
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On se déplace de 15 unités vers la gauche
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pour arriver à -15.
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Ensuite, on se déplace de 46 unités vers la gauche
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pour avoir -15 + (-46).
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Je vous le dessine. On se déplace...
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On va bientôt comprendre à quoi correspond ce nombre.
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On se déplace de 46 unités vers la gauche.
On arrive à peu près ici.
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C'est la même flèche, je la déplace.
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Je pars du début de -15
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jusqu'à la fin de -15
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et j'ajoute cette flèche après celle-ci.
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On ne sait pas sur quel nombre on arrive.
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Il va falloir faire des maths.
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C'est le cœur de l'exercice.
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Nous savons que la longueur de cette flèche
est de 46 unités.
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46 unités vers la gauche.
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Nous savons que la longueur de cette flèche magenta
est de 15 unités.
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Ensuite, il y a la flèche orange
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dont la longueur est de 29 unités,
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29 unités vers la gauche.
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Voilà à quoi elle ressemble.
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Sa longueur est de 29 unités.
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Où sommes-nous arrivés ?
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À quel niveau de la droite numérique ?
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La longueur totale vers la gauche obtenue
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est de 15 + 46 + 29.
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Vers la gauche.
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Donc, un résultat négatif.
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En fait,
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vu que tous ces nombres ont le même signe,
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cette addition est égale à :
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|-15| + |-46| + |-29|, soit 15 + 46 + 29,
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avec la valeur négative de ce résultat.
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Faisons cette addition.
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15 + 46 + 29 =
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5 + 6 = 11. 11 + 9 = 20. Je retiens le 2.
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2 + 1 = 3. 3 + 4 = 7. 7 + 2 = 9.
Le résultat est 90.
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Cette longueur est de 90 unités.
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Si on additionne les flèches, on obtient 90 unités.
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Mais pas 90 vers la droite.
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Si c'était 90 vers la droite, ce serait un résultat positif.
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Nous aurions +90.
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On obtient 90 vers la gauche.
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Ainsi, lorsque l'on additionne ces nombres,
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on n'obtient pas +90.
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On obtient -90.
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En fait, comme ces nombres ont le même signe,
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le résultat sera le négatif
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de la somme des valeurs absolues :
- (|-15| + |-46| + |-29|).
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Cette façon de l'écrire
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peut paraître sophistiquée
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mais ceci n'est que la longueur de la flèche violette.
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Cette valeur absolue de 46,
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ce n'est que la longueur de la flèche verte : 46.
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Et ceci n'est que la longueur de la flèche orange.
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Ainsi, 15 + 46 + 29 = 90.
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Nous allons vers la gauche, donc -90.
