整数的加法
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0:01 - 0:04欢迎参加计算整数的和的课程
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0:04 - 0:07你可能会问
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0:07 - 0:08为什么我们在平均数之后讲这个话题？
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0:08 - 0:10那么，如果你仔细想想，所有的平均数
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0:10 - 0:13都是你用一堆数字的和去除以
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0:13 - 0:15这堆数字的个数
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0:15 - 0:17我们今天要做的是两个代数问题
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0:17 - 0:19这两个代数问题首先包括了计算和的过程
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0:19 - 0:23同时，他们也会涉及到平均数的问题
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0:23 - 0:25我们先来看第一题
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0:25 - 0:33首先，我告诉你，我有5个连续整数的和
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0:33 - 0:49为200
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0:49 - 0:56其中最小的那个数是多少？（不好意思，我的书写有点难看）
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0:56 - 1:03题目是：这5个整数中最小的那个数是多少？
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1:03 - 1:07这个问题有几种解法
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1:07 - 1:10但是，我认为最直接的方式是用代数的方法
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1:10 - 1:11我会这么认为
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1:11 - 1:15我们设最小的那个整数为x
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1:15 - 1:18因此，x就是我们想要得到的值
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1:18 - 1:25假设x是最小的整数，那么剩下的4个数是什么呢？
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1:25 - 1:26我们总共有5个数
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1:26 - 1:28他们是连续的
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1:28 - 1:30连续就意味着他们一个接着一个
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1:30 - 1:32比如5,6,7,8,9,10
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1:32 - 1:34这些都是连续的整数，对吧？
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1:34 - 1:36如果你记得的话，整数是完整的数字
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1:36 - 1:38所以，不可能有分数或者小数
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1:38 - 1:41因此，如果x是最小的，那么下一个整数就是
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1:41 - 1:44x+1
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1:44 - 1:47之后的那个就是x+2
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1:47 - 1:50之后的那个是x+3
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1:50 - 1:54之后的那个是x+4，对吧？
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1:54 - 1:56可能我写的这些x让你觉得有点困惑
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1:56 - 2:00但是你可以这样想，加入x是5，那么这就是6
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2:00 - 2:03这就是7，这就是8，这就是9
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2:03 - 2:05这写就是我所写的，对吧？
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2:05 - 2:08所以，假设x是最小的整数
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2:08 - 2:15那么5个整数就是：x，x+1，x+2，x+3，x+4，x+5
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2:15 - 2:20我们知道这5个连续整数的和是200
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2:20 - 2:27那么这5个，我们可以说数字或者说算式的和是多少呢？
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2:27 - 2:31我来看看，我们有5个x，1,2,3,4,5
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2:31 - 2:37所以x+x+x+x+x等于5x
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2:37 - 2:39或者你可以直接说5乘以x
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2:39 - 2:43然后，剩下的就是1+2是3,3加3是6
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2:43 - 2:466+4是10
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2:46 - 2:48所以，这5个整数的和就是5x+10
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2:48 - 2:52我所做的就是把所有的x相加，然后把所有的常数相加
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2:52 - 2:56我们已经知道和为200
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2:56 - 2:58现在这就只是一个线性代数的等式
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2:58 - 3:00我们只需要解出x
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3:00 - 3:08两边都减去10后，我们得到5x=190，对吧？
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3:08 - 3:15然后x等于多少呢？190除以5
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3:15 - 3:2019除以5等于3余4，3乘以5等于15
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3:20 - 3:239减去5是4，0下来
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3:23 - 3:2640除以5，等于8
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3:26 - 3:27因此x等于38
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3:27 - 3:32很简单的问题，不是吗？
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3:32 - 3:39那么，如果我要问，这5个连续整数的平均数是多少呢？
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3:39 - 3:41有两种方法可以解出这个问题。
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3:41 - 3:43我们已经知道x等于38,
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3:43 - 3:52我们也就知道另外几个数是多少了，分别是38,39,40,41,42
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3:52 - 3:54我们可以算出这5个数的平均数。
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3:54 - 3:5838+29+40+41+42
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3:58 - 3:59我们已经知道这5个数的和是多少
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3:59 - 4:00甚至不需要计算
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4:00 - 4:03我们已经知道他们的和为200
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4:03 - 4:07然后除以5，因为一共有5个数字
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4:07 - 4:09因此平均数为40
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4:09 - 4:16你可以从几个方面思考这个问题
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4:16 - 4:19第一，可以看到40是排在5个数的正中间，因此平均数是40是合理的
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4:19 - 4:22你可以说40是中间数的时候
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4:22 - 4:26那是只有当其他的数字平均分布在40前后的时候，
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4:26 - 4:28如果说我们有一个数字远远小于40
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4:28 - 4:30你就不能选择中间的数字
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4:30 - 4:32但是针对这一题，这些事连续的整数，那就可以这么做
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4:32 - 4:34另外一种解决这个问题的方法是，
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4:34 - 4:38假如在SAT考试中，题目是告诉你5个数的和是200，
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4:38 - 4:42问你这些数的平均值是多少？
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4:42 - 4:44那么我所需要做的就是
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4:44 - 4:46用5除200，得到40。
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4:46 - 4:48我们来做另外一题
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4:48 - 4:50我会出的稍微难一点
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4:50 - 5:097个奇数的和是......
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5:09 - 5:12我希望这个数字可以，我正在脑子里算
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5:12 - 5:28是217，那么最大的那个数是多少？
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5:28 - 5:36我不能说数字，应该说7个是奇数的整数
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5:36 - 5:38事实上如果是7个奇数，那么这一题会更难
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5:38 - 5:41噢，事实上无论如何奇数只能是整数
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5:41 - 5:43所以你几乎可以这么假设
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5:43 - 5:457个奇数的和是217
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5:45 - 5:50最大的那个整数是多少？
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5:50 - 5:53你们都看得出来我是一边讲一边在想题目
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5:53 - 5:56其实我妻子刚才在检查我
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5:56 - 5:57他认为我患有良性晕眩
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5:57 - 5:59今天早上我去工作的时候觉得头很晕
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5:59 - 6:01所以请大家原谅
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6:01 - 6:03这个更加妨碍了我
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6:03 - 6:05那么我们来做这一题
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6:05 - 6:11我们设x是最大的数
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6:11 - 6:14那么x之后是什么数呢？
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6:14 - 6:17是x-1吗？
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6:17 - 6:20但是，假入x是奇数
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6:20 - 6:22那么x-1就是偶数
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6:22 - 6:27所以，为了得到紧接着x的数
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6:27 - 6:30我们需要用x减去2
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6:30 - 6:33很抱歉，题目应该是
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6:33 - 6:347个连续奇数的和
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6:34 - 6:36我不知道你们是不是假定了这个条件
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6:36 - 6:39我今天真是努力得在混淆你们！
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6:39 - 6:447个连续奇数的和是217
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6:44 - 6:47最大的整数是多少？
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6:47 - 6:49加入x最大，那么第二大的是x-2
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6:49 - 6:53对吧，因为是连续的奇数
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6:53 - 6:54不仅是连续
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6:54 - 6:58所以连续的奇数应该是例如1,3,5,7
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6:58 - 6:59跳过了偶数，对吧？
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6:59 - 7:01那就是为什么上下差了2
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7:01 - 7:03取决于你怎么看
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7:03 - 7:05所以下面第二个数是x-2,
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7:05 - 7:13接着会有x-4，x-6，x-8，x-10，x-12
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7:13 - 7:14我认为就到这里为止。
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7:14 - 7:171,2,3,4,5,6,7，对吧
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7:17 - 7:18这是那7个数
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7:18 - 7:19他们中间差了2
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7:19 - 7:22x是其中最大的，对吧？
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7:22 - 7:24我们可以假设他们是奇数，因为很明显
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7:24 - 7:26题目解出来后，他们就会是奇数
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7:26 - 7:28这7个数的和是多少？
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7:28 - 7:327个x相加就是7x
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7:32 - 7:39然后，我们继续算，2加4等于6,6加6是12,12加8是20
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7:39 - 7:4320加10是30，30加12是32
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7:43 - 7:52所以7x-32=217
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7:52 - 7:54我们只需要解出x。
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7:54 - 7:587x等于......两边都加32
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7:58 - 8:04我们得到249
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8:04 - 8:10让我们看看7除249，对吧？
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8:10 - 8:14对
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8:14 - 8:187除249，我刚才的加法做得对吗？
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8:18 - 8:19我想确认一下
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8:19 - 8:292加4是6,6加6是12,12加8是20,20加10是30
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8:29 - 8:3330加12是42。
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8:33 - 8:34哦，对了。
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8:34 - 8:37看吧，我的数学超能力会告诉我
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8:37 - 8:39这个答案有点可疑
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8:39 - 8:41所以7x-42
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8:41 - 8:47两边都加42，得到7x=259
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8:47 - 8:50看我多勇敢，我就这样实时的出题和做题。
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8:50 - 8:51259.
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8:51 - 8:56所以7除259。7除25得3
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8:56 - 9:023乘以7是21，49，最后得到37
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9:02 - 9:07所以我们得到x等于37，这样就可以了。
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9:07 - 9:10再回顾一下，因为我觉得
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9:10 - 9:11展示的过程中有很多错误
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9:11 - 9:17题目是7个连续奇数的和是217
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9:17 - 9:19最大的整数是多少？
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9:19 - 9:21我假设x是最大的整数，那么如果x是最大的，
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9:21 - 9:24接下来就是x-2
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9:24 - 9:25因为我们说的不仅是连续的整数
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9:25 - 9:28我们说的是连续的奇数，对吧
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9:28 - 9:32因此，假设x是37，这是我们刚才解出来的答案，
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9:32 - 9:38那么x-2就是35，这是33，这是31，这是29
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9:38 - 9:41这是27，这是25
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9:41 - 9:46然后我们把所有x相加
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9:46 - 9:49我把常数相加，得到的结果是217
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9:49 - 9:51那么我们就解出了x
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9:51 - 9:53我认为你们现在已经准备好可以尝试这类的题目啦。
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9:53 - 9:55玩的开心。
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Alex Mou edited Chinese, Simplified subtitles for Integer sums | |
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Alex Mou edited Chinese, Simplified subtitles for Integer sums | |
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TinaYu edited Chinese, Simplified subtitles for Integer sums | |
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TinaYu added a translation |