нэр: бүхэл тооны нийлбэр

Adding sums of consecutive integers

бүхэл тооны нийлбэр олох талаар прэсэнтэйшн д тавтай морилно уу?

та магадгүй биднийг яагаад дундаж хамааруулж хийж

байгааг гайхаж магадүй.

хэрвээ та үүний талаар бодож байгаа бол

дундаж гэдэг нь нэг хэсэг тоо аваад

хэдэн ширхэг тоо байгаагаар нь хуваасныг хэлнэ.

бид нар энд юу хийх вэ гэхээр эхллэд нийлбэртэй холбогдсон

ба тэдгээр нь дундаж тоотой

холбогдоно.

за нэг бодлого бодоцгооё.

надад 5 дараалсан тоо байна гэж бодьё

тэдгээрийн нийлбэр нь 200.

эд нарийн хамгийн бага нь--муухай бичиж байгаадаа уучлалт гуйя

энэ тавийн хамгийн бага нь хэд вэ?

энийг бодох хэд хэдэн арга байгаа ч

миний бодлоор хамгийн шулуун амар арга нь алгебрын аргаар

бодох юм гэж хэлмээр байна

эдгээр бүхэл тоонуудын хамгийн бага нь x гэж бодьё

x гэдэг бол бидний олох гэж

x нь хамгийн бага нь юм бол бусад дөрөв нь хэд болох вэ?

бидэнд таван тоо байгаа.

тэд нар нь дараалсан тоонууд.

5, 6, 7, 8 , 9 шиг

эдгээр нь дараалсан тоонууд тийм биздэ?

хэрвээ та санаж байгаа бол бүхэл тоонууд нь бүтэн тоонууд шүү дэ

тийм учраас энгийн бутархай ч юм уу аравтын бутархай байж болохгүй.

x нь хамгийн бага нь юм бол дараачийн бухэл тоо нь

x дээр нэмэх нь 1 болно.

тэрний дараачийнх нь x дээр нэмэх нь 2

тэрний дараачийнх нь x дээр нэмэх нь 3

тэрний дараачийнх нь x дээр нэмэх нь 4, тээ?

би олон x бичээд байгаа учраас толгой эргүүлмээр байжж магадгүй.

гэхдээ та бодоод үзэх юм бол, x нь 5 бол , тэгвэл энэ нь 6 болно.

энэ нь 7 болно., энэ нь 8 болно, энэ нь 9 болно.

энэ л миний бичээд байгаа юм шүү дэ?

x ийг хамгийн бага гэж узэх юм бол, энэ нь

5 бүхэл тоо нь x ,x нэмэх нь 1

эдгээр таван дараалсан тооны нийлбэр нь

энэ 5 ийн нийлбр нь хэд вэ гэвэл, бид ямар нэгэн

за харцгаая, бидэнд таван x байна, 1, 2, 3, 4, 5

тэгвэл x нэмэх нь x нэмэх нь x нэмэх нь x нэмэх нь x нь тэнцүү 5x болно.

эсвэл зүгээр 5 ийг үржих нь x гэж хэлж болно.

тэгээд 1 дээр нэмэх нь 2 нь 3 , 3 дээр 3 нэмэх нь

6 , 6 дээр 4 нэмэх нь 10.

тэгвэл энэ 5 бүхэл тооны нийлбэр нь 5x дээр нэмэх нь

10. миний хийсэн үйлдэл гэвэл бүх x үүдийн бүх тоонуудтай нэмсэн юм.

энэ нь 200 тай тэнцүү гэдгийг бид мэдэж байгаа.

одоо энэ нь зүгээр л 2р шугаман тэгшитгэл шүү дээ

эндээс x ийг олж болно.

тиймээс 5x нь 190 тэй тэнцүү, би хоёр талаас нь

x нь тэгвэл, 190 ийг 5д хуваагаадxая.

19 д 5 нь гурван удаа багтана, гурван тав нь 15.

9 өөс 5 ийг хасвал 4, дээрээс 0 бууж ирнэ.

5 н 40д 8 удаа багтана.

тиймээс x нь 38.

маш хялбар бодлого байгааз дээ?

би та нараас юу асуух гэж байсан гэхээр энэ таван

үүнийг бодох хоёр арга байна.

бид x 38 гэдгийг аль хэдийн мэдэж байгаа шүү дээ, тэгвэл

эдгээр тоонууд нь 38, 39, 40, 41, 42 болно.

бид нар энэ дөрвөн тоонуудын дундажийг олж болно.

зүгээр л 38 дээр нэмэх нь 39 нэмэх нь 40 нэмэх нь 41 нэмэх нь 42 гэж болно.

бид нар энийг юу болохыг мэдэж байгаа шүү дээ,-- би математикиар

бодох шаардлагагүй.

чи дундажийг бодохийг мэдэж байгаа, тэдгээрийн нийлбэр 200

тэгээд бид 5 тоо байгаа учраас 5 д хуваана.

дундаж нь 40 юм.

үүнийг бодох хэд хэдэн арга байгаа.

нэгдүгээрт, 40 нь дунд талынх нь тоо учраас ойлгомжтой байна.

40 ийн хөрш тоонууд тэгш тоотой учраас л

бид 40 ийг дунд талын тоо гэж хэлж болно.

бид хэрвээ 40 өөс бага тоотой байсан бол

эсвэл өөр юм байсан бол тэгж

гэхдээ энэ тохиолдолд дараалсан тоо учраас болно.

бид өөрөөр бас хийж болох байсан, хэрвээ та

SAT өгч байсан гэж бодъё хэрвээ шалгалтанд

таван тооны нийлбэр 200 тэдгээрийн дундаж ол гэвэл яах вэ?

тэгвэл та 200 г

5д хуваагаад 40 г гаргаж авъя гэж болно.

өөр нэг бодлого бодъё, энэ

удаад жаахан хүндрүүлье.

7 сондгой тооны нийлбэр, сайн

бодоодхий-- үүнийг болно гэж бодож байна, толгойндоо

оролдоод үзье--217 гэе, хамгийн их тоо нь хэд вэ?

би тоог нь хэлэх ёсгүй-- долоо нь сондгой бүхэл тоо.

хэрвээ зөвхөн долоо нь сондгой гэсэн бол илүү хэцүү

болох байсан--гэхдээ сондгой юм бол бүхэл тоо л байх ёстой шүү дэ

та үүнийг бараг л ойлгож байгаа байхаа.

долоо нь сондгой бүхэл тооны нийлбэр 217.

эдгээрийн аль нь хамгийн их вэ?

таны хэлж байгаа шиг би үүнийг зохиосон юм.

үнэндээ манай эхнэр намайг оношилсон юм, тэр намайг

BPPV тэй гэж боддог.

би өглөө ажил руу гаа явахад жаахан толгой эргээд байсан, үүнд ч

гэсэн уучлаарай.

энэ намайг илүү их ядрааж байна.

за одоо энэ бодлогыг бодъё.

x ийг хамгийн их нь гэж бодъё.

x ийн өмнөх тоо нь тэгвэл хэд вэ?

x ээс хасах нь 1 үү?

x нь сондгой тоо бол x ээс хасах нь 1 нь

тэгш тоо болно.

өмнөх тоог нь олохын тулд ,

x ээс 2 г хасаж байж бид өөр сондгой тоо гаргаж авч чадна.

намайг уучлаарай-- би 7 дараалсан сондгой тооны нийлбэр

гэх ёстой байсан юм.

таны үүнийг бодсон талаар тань, би мэдэхгүй байна.

би магадгүй таныг будилуулах гэж байх шиг байна.

долоон сондгой дараалсан тооны ноолбэр 217.

эдгээр бүхэл тоонуудын хамгийн их нь хэд вэ?

x нь хамгийн их нь юм бол дараачийx нь x

ээс хасах нь 2,болно яагаад гэвэл, дараалсан сондгой тоонууд шүү дээ.

зүгээр дараалсан биш,

дараалсан сондгой тоонууд гэдэг бол 1,3,5, 7, шиг-- тэгвэл

тэгшүүдийг нь алгасаж байгаа ,биз дээ?

тийм учраас таны яаж ойлгож байгаагаас хамаараад

хоёроор ихсэх юм уу багасаад байгаа юм.

дараачийх нь x ээс хасах нь 2, тэгээд

x ээс хасах нь 4 , x ээс хасаx нь 6 , x ээс хасах нь 8, x ээс хасах нь 10 , x ээс хасах 12 болно.

миний бодлоор ингээд болчихлоо.

нэг, хоёр, гурав, дөрөв, тав, зургаа, долоо.

энэ долоо нь тоо юм.

тэд нар нь хоёр оор салгагдсан.

X нь эдгээрийн хамгийн их нь тийм, биз дэ?

бид эдгээрийг сондгой гэж бодож болно.,

учир нь энэ бодлого нь сондгой болговол бодогдоно.

энэ долоон тооны нийлбэр хэд билээ?

7 ширхэг X ийн нийлбэр нь 7X болно.

за одоо харцгаая, 2 дээр 4г нэмэх нь6, 6 дээр 6г нэмэх нь12, 12 дээр 8г нэмэх нь

20, 20 дээр 10г нэмэх нь 30, 30 дээр 12 г нэмэх нь 32.

7X ээс хасах нь 32 нь 217 той тэнцүү.

бид нар X ийг олж чадахаар боллоо.

7X нь тэнцүү -- за харъя, хоёр талд нь 32 г нэмвэл

бид 249 г гаргаж авна.

за харцгаая, 249 д 7 хэдэн удаа багтах вэ?-- энэ зөв биз дэ?

зөв байна.

249 д 7 -- би энийг нэмэхдээ зөв бодсон юм болов уу?

шалгаатхий.

2 нэмэх нь 4 нь 6, 6 нэмэх нь 6 нь 12, 12 нэмэх нь 8 нь 20, 20 нэмэх нь 10 нь

30, 30 нэмэх нь 12 нь 42.

олчихлоо.

харж байна уу, миний математикийн мэдрэмж

нэг юм буруу байсныг хэлээд байсан юм.

энэ нь 7X ээс хасах нь 2.

хэрвээ бид 42 г хоёр талд нь нэмэх юм бол 7x нь тэнцүү 259.

намайх хэр гаргуудыг харж байна уу, би жинхэнээсээ хийчихлээ шдэ.

259.

259-д 7 нь-- харцгаая, 7 нь 25 д гурван удаа багтана,

3г үржих нь 7 нь 21, 49 --31 юм байна.

x нь 37 той тэнцүү юм байна ингээд болчихлоо.

давтаж хэлэхэд би үүнийг үзүүлэхдээ маш их

алдаа гаргасан.

асуулт нь долоон дараалсан сондгой тооны нийлбэр

хамгийн их бүхэл тоо нь хэд в э?

би X ийг нь хамгийн их гэж үзье гэсэн, X нь хамгийн их юм бол

дараачийнx нь x ээс хасах нь 2 .

бид зөвхөн дараалсан бүхэл тоонууд гээгүй шүү дэ,

дараалсан сондгой бүхэл тоонууд гэсэн шүү дэ, тийм биз дэ?

бид нар олох ёстой байсан X нь 37 юм бол X ээс хасаx нь 2 нь

35 , энэ нь 33. энэ нь 31, энэ нь 29, энэ нь

27, энэ нь 25,

бид нар бүх X г нэмээд бас бүх

тоонуудийг нэмээд 217 той тэнцүүлсэн шүү дэ

тэгээд бид X г олсон.

таныг одоо иймэрхүү төрлийн бодлого бодож чадна гэж бодож байна.

xөгжилтэй байгаарай.

10 ийг хасчихлаа.

200 гэдгийг бид мэдэж байгаа.

217 юм.

x нэмэх нь 2 , нэмэх нь 3 , нэмэх нь 4 болно.

байгаа юм шүү дээ

дунд талыx нь тоог сонгох шаардлагагүй.

тоо юмуу хэллэг хэлэх байх

тооны дундаж хэд вэ?